1.3集合的基本运算同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本运算（含答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．已知集合，则（  ） A． B． C． D． 2．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1，3，7}，B＝{2，3，8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(　　) A．{1，2，7，8} B．{4，5，6} C．{0，4，5，6} D．{0，3，4，5，6} 3．设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝(　　) A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN 4．已知集合A＝{0，1，2}，B＝，若A∩B＝B，则实数x的值为(　　) A. B．0 C．1 D．2 5．已知集合或，.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（    ） A． B． C． D． 7.已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B中的元素个数为(　　) A．mn　　　　　 B．m＋n C．n－m D．m－n 8．已知集合，若为单元素集合时，则（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 9．设为全体质数的集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知全集，，且中有6个元素，则实数的值可以是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知集合，，，若，则的子集个数为 . 13．设集合，．若；则a= ． 14．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数的最大值为____________. 四、解答题 15．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围； (2)当集合A变为{x∈Z|－2≤x≤5}时，求A的非空真子集的个数； (3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 16.已知全集，. (1)若中有个元素，求实数的值； (2)若中有四个元素，求实数的值. 17.全集，集合，. （1）若，求实数a的值. （2）若，求实数a的取值范围. 1.2集合间的基本运算（含答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则（  ） A． B． C． D． 答案 D 解析 ，所以，故选D 2．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1，3，7}，B＝{2，3，8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(　　) A．{1，2，7，8} B．{4，5，6} C．{0，4，5，6} D．{0，3，4，5，6} 答案　C 解析　U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A∪B＝{1，2，3，7，8}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{0，4，5，6}．故选C. 3．设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝(　　) A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN 答案　A 解析　由题意可得M∪N＝{x|x<2}，则∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，A正确；∁UM＝{x|x≥1}，则N∪∁UM＝{x|x>－1}，B错误；M∩N＝{x|－1<x<1}，则∁U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，C错误；∁UN＝{x|x≤－1或x≥2}，则M∪∁UN＝{x|x<1或x≥2}，D错误．故选A. 4．已知集合A＝{0，1，2}，B＝，若A∩B＝B，则实数x的值为(　　) A. B．0 C．1 D．2 答案　A 解析　由题意，集合A＝{0，1，2}，B＝.因为A∩B＝B，所以＝2，可得x＝.故选A. 5．已知集合或，.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案 B 解析 依题意得解得.故选B 6．学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（    ） A． B． C． D． 答案 D 解析 由题意，没有同学参加三项比赛，即.故选D 7.已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B中的元素个数为(　　) A．mn　　　　　 B．m＋n C．n－m D．m－n 答案 D 解析∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，U＝A∪B中有m个元素，∴A∩B中有(m－n)个元素． 8．已知集合，若为单元素集合时，则（    ） A． B． C．或 D．或 答案C 解析 由题意 方程组只有唯一解， 所以，整理可得， 当时，方程变为，此时，符合题意； 当时，，所以或，故选C. 二、多选题 9．设为全体质数的集合，，则（    ） A． B． C． D． 答案 AD 解析 对于A，因为，，所以，A正确． 对于B，由，得，所以，所以，B错误． 对于C，由，得，所以，所以，C错误． 对于D，因为32为合数，所以，由，得，所以， 所以，D正确．故选AD 10．已知全集，，且中有6个元素，则实数的值可以是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 答案 AD 解析 对于A中，当时，， 满足且中有6个元素，所以A正确； 对于B中，当时，，集合中无整数解，不符合题意； 对于C中，当时，，集合中无整数解，不符合题意； 对于D中，当时，， 满足且中有6个元素，所以D正确.故选AD. 11．设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 答案 ABC 解析 当，，，时，满足， 此时，不是的子集，所以A、B不一定成立； ，，所以C不一定成立； 对于D，若，则，但，因为， 所以，于是，所以， 同理若，则，， 因此，成立，所以D成立.故选ABC. 三、填空题 12．已知集合，，，若，则的子集个数为 . 答案4 解析 由题意得，，又集合， 若，则，此时，， 则，故子集个数为； 若，，，不符合题意，舍去. 综上得：时，子集个数为4个.故答案为4 13．设集合，．若；则a= ． 答案 2 解析 因为，， 所以， 所以是整数，且，再由集合中元素的互异性知，，．所以a是整数，且，，，得． 当时，，，故，满足条件． 故答案为2． 14．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数的最大值为____________. 答案21 解析 如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为，只参加其中一个小组的人数为，则，即． 因为，所以．故选B. 四、解答题 15．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围； (2)当集合A变为{x∈Z|－2≤x≤5}时，求A的非空真子集的个数； (3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 解　(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A. 当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2； 当B≠∅时，根据题意，可得 解得2≤m≤3. 综上，实数m的取值范围是{m|m≤3}． (2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共有8个元素， 所以A的非空真子集的个数为28－2＝254. (3)当B＝∅时，由(1)知m<2； 当B≠∅时， 可得或解得m>4. 综上，实数m的取值范围是{m|m<2或m>4}． 16.已知全集，. (1)若中有个元素，求实数的值； (2)若中有四个元素，求实数的值. 解（1）由中有个元素，集合中有两个元素， 即方程有两个不等的实根，， 则，且，，则，； （2）由中有四个元素，则集合中有且只有一个元素， 则方程有且只有一个实数根， 则，且，则，. 17.全集，集合，. （1）若，求实数a的值. （2）若，求实数a的取值范围. 解：（1）由得，得或，， 因为，所以，所以， 整理得，解得或， 当时，，满足， 当时，，满足， 综上所述，a的值为-1或-3. （2）由（1）知，由，得， 所以 当时，关于x的方程没有实数根， 所以，即，解得， 当时，，所以不存在； 当时，，； 当时，，所以不存在； 综上，实数a的取值范围为. 试卷第4页，共9页 试卷第5页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$