1.4.1空间中点、线、面的向量表示（第1课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 1.空间中点、直线和平面的向量表示 学习目标 学习目标 1.能用向量的语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量 2.通过学习空间中点、直线和平面的向量表示，发展直观想象素养. 1．空间中点、 直线和平面的向量表示 我们知道，点、 直线和平面是空间的基本图形，点、 线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素因此，为了用空间向量解决立体儿何问题，首先要用向量表示空间中的点、 直线和平面． O P 图1.4-1 思考 我们知道，空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l．如何用向量表示直线l? 用向量表示直线l ， 就是要利用点A和直线l的方向向量表示直线上的任意一点． A B P ①式和②式都称为空间直线的向量表示式．由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定． 你能证明这个结论吗？ 思考 一个定点和两个定方向能否确定一个平面？进一步地，一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？ O P 图1.4-4 我们把③式称为空间平面ABC的向量表示式．由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定． 我们知道，给定空间一点A和一条直线l，则过点A且垂直于直线l的平面是唯一确定的．由此得到启发，我们可以利用点A和直线l的方向向量来确定平面． 类型一　求直线的方向向量与平面的法向量(数学运算)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【题组训练】 1.已知若直线l的方向向量与直线的方向向量平行,则等于(　　) A.-3 B.0 C.1 D.3 2.已知是直角梯形,平 , 试建立适当的坐标系. (1)求平面的一个法向量; (2)求平面的一个法向量; (3)求平面的一个法向量. 例2 已知平面 经过三点A(1,2,3) 、B(2,0,-1) 、C(3,-2,0),试求平面 的一个法向量. 一、回顾本节课你有什么收获？ 1.空间中点、直线、平面的向量表示. 2.求平面的法向量的方法： $$