15.3 含参不等式组与分式方程 专项练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册

目录 一、有解问题 2 二、无解问题 7 三、指定解集 12 四、有且仅有解问题 17 五、有解且至多解问题 24 六、至多解 至少解问题 29 一、有解问题 1．关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是 2．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 3．若整数a使关于x的不等式组有解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的积是 ． 4．若整数a使得关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的a的值之和为 ． 5．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为 6．若关于x的分式方程的解为非负整数，且关于y的不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 7．关于x的一元一次不等式组有解，关于y的分式方程有负整数解，则满足条件的所有整数a的个数是 ． 8．若关于x的一元一次不等式组，有解，关于y的分式方程解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 9．若整数a使关于x的一元一次不等式组有解，同时使得关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有a的值之和是 ． 10．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的整数的值的和是 ． 二、无解问题 11．如果关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为 ． 12．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ． 13．若实数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 14．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之积是 ． 15．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数a的值为 ． 16．若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正分数，则符合题意的所有整数的和为 ． 17．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 18．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为 ． 19．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 20．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 三、指定解集 21．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 22．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的值之和为 ． 23．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为 ． 24．若数 使关于 的一元一次不等式组 的解集是，且使关于 的分式方程有非负整数解，则符号条件的所有整数的值之和为 ． 25．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数有 个． 26．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的平均数是 ． 27．若关于的一元一次不等式的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 28．如果关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数a的和是 ． 29．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程解为正整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 30．若关于x的不等式组的解集为，关于y的分式方程有整数解，则满足条件整数a的乘积为 ． 四、有且仅有解问题 31．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的整数的和为 ． 32．若整数使关于的不等式组有且只有个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则满足条件的整数有 ． 33．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 34．若关于y的不等式组有且仅有三个非负整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为 ． 35．若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 36．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的和为 ． 37．若a使得关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于x的分式方程的解为正数，求所有满足条件的整数a的值之和为 ． 38．已知关于的方程的解为正整数，关于的不等式组有且仅有3个整数解，则符合所有条件的整数的和为 ． 39．若实数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 40．若关于x的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 41．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 42．若整数使得关于的不等式组，有且仅有2个奇数解，且使得关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 43．若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 44．若关于的一元一次不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 五、有解且至多解问题 45．若关于的一元一次不等式组有解且最多7个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 46．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为 ． 47．若关于x的一元一次不等式组 有解且至多5个偶数解，且关于y的分式方程 的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为 ． 48．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解是整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 49．若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 50．已知关于的分式方程有整数解，且关的一元一次不等式组有解最多有个整数解，则所有满足条件的整数之和为 ． 51．若关于的分式方程的解为非负整数，关于的不等式组有解且最多有3个整数解，则所有满足条件的整数的和为 ． 52．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组有解且最多5个整数解，则所有符合条件的整数m之和为 ． 53．若关于x的方程的解为整数，且关于y的不等式组有解且最多有四个奇数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 54．若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 六、至多解 至少解问题 55．如果关于的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的所有整数的和是 ． 56．若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 57．若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 58．若关于的不等式组至少有两个正整数解，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 59．若关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的值之和是 ． 60．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 61．若关于x的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组至多有五个整数解，则符合条件的所有整数的取值之和为_____． 62．若关于的不等式组至少有4个整数解且最多有6个整数解，关于的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和为 ． 63．若关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 64．如果关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 一、有解问题 2 二、无解问题 11 三、指定解集 21 四、有且仅有解问题 30 五、有解且至多解问题 43 六、至多解 至少解问题 52 一、有解问题 1．关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是 【答案】 【分析】本题主要考查了含字母系数的分式方程和含字母系数的一元一次不等式组等，解决问题的关键是熟练掌握分式方程的解的概念，解分式方程，一元一次不等式组有解的情形，解一元一次不等式组， 确定分式方程的解时，注意分式方程不产生增根的情形． 先将分式方程化为整式方程，得到，根据x为正数，分式方程有解，得到且；解两个不等式分别得到，，根据一元一次不等式组有解，推出；综合推出a的取值范围，且，即可得到a的整数解，求和即得． 【详解】解：， 两边同时乘得：， ， ∴， ∵该分式方程的解为正数， ∴，， ∴，且； ∵关于y的元一次不等式组有解， 由①得：， 由②得：， ∴， ∴， 综上可得：，且， ∴满足条件的所有整数a为：，，0，1，2， ∴它们的和为． 故答案为：． 2．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】17 【分析】本题考查了有不等组解的情况求参数取值范围，解分式方程等，由不等式组解的情况得，解分式方程得，由去除不符合条件的值，求出的取值范围，即可求解；会由不等组解的情况求参数取值范围，并对含参数分式方程进行验根时是解题的关键． 【详解】解：不等式组可化为 ， 不等式组有解， ， 解得：， 解分式方程得：， 分式方程的解为非负数， ， 解得：， ， ， ， 是整数， 取、、、、、、、、、， ． 故答案为：． 3．若整数a使关于x的不等式组有解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的积是 ． 【答案】80 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，先根据不等式组有解求出a的范围，再根据关于x，y的方程组的解为正整数确定所有满足条件的整数a的值，最后求积即可解答． 【详解】解：整理不等式组可得：， 由不等式组有解，得到，解得：， 解方程组，得， ∵关于x，y的方程组的解为正整数， ∴的值为或或或或或， ∴a的值为1或0或或或或， ∵， ∴a的值为或或或， ∴所有满足条件的整数a的值的积是． 故答案为： 4．若整数a使得关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程；根据不等式组有解求出字母a的取值范围，再由分式方程有非负整数解，也可求得字母a的取值范围，从而最终确定a的范围，则可得到所有整数a的值，即可求得所有a的值的和． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∵关于x的不等式组有解， ∴； 解， ， ∵方程有非负整数解， ∴是非负整数，且， ， 且， ∴或或或或， 解得：或或或或， ∴满足条件的a的值之和为， 故答案为：． 5．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．先解不等式组，根据已知求出a的范围，然后解分式方程，根据分式方程的解为非负数确定a的范围，最后找出满足条件的整数a值即可解答． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴， ， ， 解得：， ∵分式方程的解为非负数， ∴且， ∴且， ∴且， ∴满足条件的整数a的值为：， ∴满足条件的整数a的值的和为：， 故答案为： 6．若关于x的分式方程的解为非负整数，且关于y的不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，根据分式方程的非负整数解、增根的定义以及一元一次不等式组解集、整数解的个数确定的取值范围，进而得到的取值，求出所以整数的和即可，理解分式方程解的定义，增根的意义，一元一次不等式组整数解是正确解答的关键． 【详解】解：将关于的分式方程的两边都乘以，得 ， 解得， 关于的分式方程的解为非负整数， ，且为整数， 即且为奇数， 又分式方程的增根是， 当时，即，解得， ， 不等式的解集为， 不等式的解集为， 又关于的不等式组有解， ， 即， 综上所述，且为奇数，且， 或或或或， 所以符合条件整数的和为． 故答案为：． 7．关于x的一元一次不等式组有解，关于y的分式方程有负整数解，则满足条件的所有整数a的个数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法是解题的关键；由关于x的一元一次不等式组有解，求得，由关于y的分式方程有负整数解，可得，，再结合a的取值范围求解即可； 【详解】解：解不等式组得，解分式方程得， ∵不等式组有解， ∴， ∴， ∵分式方程有负整数解， ∴是负整数， ∴， ∴，， ∵， ， ∴满足条件的所有整数a的个数是1个， 故答案为：1； 8．若关于x的一元一次不等式组，有解，关于y的分式方程解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，正确求解是解本题的关键．不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出和即可． 【详解】解：解不等式组得：， 由不等式组有解，即解集为，得到， 分式方程去分母得：，即， 解得：， 由y为正整数解，且得到， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 9．若整数a使关于x的一元一次不等式组有解，同时使得关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有a的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键． 先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有非负数解，确定出的值，相加即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于的一元一次不等式组有解， ， 解得：， 分式方程去分母得：， 解得：， 是非负数，且， 且， 的取值范围为，且， 满足条件的整数的和为， 故答案为：． 10．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的整数的值的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、分式方程的解等知识，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程的方法和步骤是解题的关键．解不等式组，结合该不等式组有解，可得，再解分式方程可得，结合题意可得，当时，，当时，，即可获得答案． 【详解】解：解不等式组，结合该不等式组有解， 可得， 则有，解得， 解分式方程， 等号两边同时乘以，可得， 解得， ∵关于的分式方程的解为整数，且， 解得， 当时，， 当时，， ∴满足题意的整数的值的和是． 故答案为：． 二、无解问题 11．如果关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了解分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程和不等式组的解法是解题关键．先根据分式方程的解的情况可得且，再解一元一次不等式组可得，由此即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 解得， ∵关于的分式方程的解为正数， ∴且， 解得且， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组无解， ∴， 综上，且， 所以符合条件的所有整数的和为， 故答案为：3． 12．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】11 【分析】先解不等式组，再解分式方程，从而确定a的取值，进而解决此题． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 关于的不等式组无解， ． ． ， ． ． ． ． 关于的分式方程有正整数解， 且或或或． 或（当，此时是增根，故舍去）或或． 综上：或7． 满足条件的整数和为． 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组以及分式方程的解法是解决本题的关键． 13．若实数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法以及分式方程增根的定义是正确解答的关键．根据不等式组解集确定a的取值范围，再根据分式方程解法以及增根的定义进一步确定a的取值范围，进而确定整数a的值求和即可． 【详解】解：不等式的解集为， 关于x的不等式的解集为， 由于关于x的不等式组无解， 所以， 解得， 将关于y的分式方程的两边都乘以得， ， 解得 又因为分式方程的解为负数， 所以， 即， 当是分式方程的增根时，，解得， 因此且， 所以所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 14．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之积是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组，注意分式方程取增根的情况和明确不等式组解集的取法是解题的关键．分别解不等式组和分式方程，从而得到的范围，进而取得的整数，即可解答． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组无解， ∴， 解分式方程得：， ∵关于的分式方程的解为负数， ∴， 解得：， ∵，， ∴且， 解得：且， ∴的取值范围为且， ∴整数的值为、， ∴整数的值之积是． 故答案为： 15．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数a的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤．先解含有字母参数的不等式组，再根据不等式组无解，列出关于a的不等式，求出a的取值范围，再解分式方程，求出y，根据分式方程有非负整数解，列出关于a的方程，求出a，最后再根据分式的分母不为0，求出a即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵关于y的分式方程有非负整数解， ∴， ∴或3或9， 解得：或1或7， ∵，即， ∴， 解得：， ∴符合条件的整数a的值为：1， 故答案为：1． 16．若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正分数，则符合题意的所有整数的和为 ． 【答案】3 【分析】由不等式组无解确定取值范围，由方程的解是正分数确定的范围，结合这两个范围确定符合题意的整数的值．本题考查了分式方程的解，本题考查了根据分式方程解的情况求值和解一元一次不等式组，找出同时满足条件的解即可． 【详解】解：解不等式组得：． 不等式组无解． ． ． ． ． ． ． ． 解为正数． 且． 且． ． 整数，1，2，3，共4个． 解为正分数． 不合题意． ，1，3． ∴ 故答案为：3 17．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法等，考核学生的计算能力，特别注意分式方程不能出现增根．分别解这两个不等式，根据不等式组无解，求得的范围；解分式方程，排除增根，且解为正数，列出不等式，求得的范围，与前面的范围一起确定出最终的范围，写出满足条件的整数，求和即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组无解， ， ， 解得：， ， ， ； 方程的解为正数， ， 解得：． 且， 所有符合条件的整数有：，，0，2，3， 所有符合条件的整数的和为2． 故答案为：2 18．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程；根据不等式组无解求出字母a的取值范围，再由分式方程有非负整数解，也可求得字母a的取值范围，从而最终确定a的范围，则可得到所有整数a的值，即可求得所有a的值的和． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得：； 解，得：， ∵方程有非负整数解， ∴是非负整数，且， ∴或或， 解得或, 综上，； ∴满足条件的a的值之和为， 故答案为：0． 19．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】 【分析】先解不等式组，根据不等式组无解，得出，解分式方程，根据分式方程的解为正整数，得出，求其和，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组无解 ∴ 解得：， 解分式方程 解得： ∵或 ∴或 ∵分式方程的解为正整数， ∴，且 解得：， ∵ ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键． 20．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先解分式方程得到，根据分式方程的解无解和分式有意义的条件求出且，再分别求出两个不等式的解集，根据不等式组无解求出，据此确定a的取值范围，从而确定符合题意的整数a，最后求和即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解为负数， ∴且， ∴且； 解不等式①得， 解不等式②得， ∵关于x的不等式组无解， ∴， ∴且， ∴满足条件的整数a的值为1和2， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：3． 三、指定解集 21．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式方程的解、一元一次不等式组的解集等知识点，熟练掌握一元一次不等式组和分式方程的解法以及分式方程的增根情况是解题的关键． 解不等式组再结合可得，解分式方程可得且，据此求得整数a的值即可． 【详解】解：， ， ， ， 不等式组的解集为， ， ， ， ， 解得：， 方程的解是非负整数，即的整数， 是3的倍数，且， ∵，即， ∴，且， a的取值为，，，2， 所有满足条件的整数a的值之和是． 22．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一不等式组，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据一元一次不等式组的解集确定的取值范围，再根据分式方程的整数解以及增根的意义确定的取值范围，即可得的答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得 关于的一元一次不等式组的解集为， ， 解得， 分式方程两边都乘以， 得， 解得， 因此，即， 由于分式方程有增根， 当时，即，解得， ， 关于的分式方程的解为整数， 即为整数， 或或， 解得或或或或或， 综上所述，或或或， 故满足条件的所有整数的值之和为． 故答案为：． 23．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解以及解分式方程． 由关于x的一元一次不等式组的解集为，可得，由关于y的分式方程有非负数解，可得且，从而满足条件的所有整数a，再求它们的和即可得出答案． 【详解】， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵关于x的一元一次不等式组的解集为， ∴， 解分式方程，得， ∵该分式方程有非负数解， ∴当时，且 ∴且， ∴且， ∴满足条件的所有整数a为：，，，，，， 它们的和为：． 故答案为：8 24．若数 使关于 的一元一次不等式组 的解集是，且使关于 的分式方程有非负整数解，则符号条件的所有整数的值之和为 ． 【答案】6 【分析】此题主要考查不等式组与分式方程的求解综合，先根据不等式组的解集为求出m的取值，再根据分式方程有非负整数解得到m的取值，故可得到符合条件的所有整数m的值，即可求解． 【详解】解 由①得， 由②得， ∵解集是， ∴， 解， 去分母得， 解得y=， ∵有非负整数解， ∴且， ∴且， 解得，且， ∴且， ∵m为整数，为非负整数， ∴， 1，3，5， 故， 故答案为6． 25．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数有 个． 【答案】4 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程．根据题意先将一元一次不等式组解开，利用求出，在解分式方程得出，，继而得到本题答案． 【详解】解：∵整理得：， ∵的不等式组的解集为， ∴， ∵， 等式两边同时乘以得：， 整理得：， ∵关于的分式方程有整数解， ∴，即， 又∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，（舍去）， 当时，， ∴符合条件的所有整数有：， 故答案为：4． 26．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的平均数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．解一元一次不等式组，根据解集为得到m的值；解分式方程，根据解是非负解，且不是增根，得到m的最终范围，这个范围内能使y是非负整数的m确定出来求和即可． 【详解】解：将一元一次不等式组整理得到：， ∵不等式组的解集为， ； 分式方程两边都乘以得：， ， ． ∵y有非负整数解，且， ∴，且， 解得：，且． ∴，且， ∴所有满足条件的整数m的有：． 平均数是， 故答案为：． 27．若关于的一元一次不等式的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组，分式方程，根据不等式组的解集确定的取值范围，再根据分式方程解是正整数确定的值即可，掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法是正确解答的关键． 【详解】解：关于的一元一次不等式，即的解集为， ∴， 解得； 关于的分式方程的解为，而是正整数，且，， ∴或， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 28．如果关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数a的和是 ． 【答案】 【分析】 本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到，根据题意计算即可． 【详解】解：， 解由①得，， 解由②得，， ∵不等式组解集为， ∴， 则 解分式方程得， 且 由关于x的分式方程有负整数解， 则且， 解得，， 则， 故满足条件的整数， ∴符合条件的所有整数a的和是 故答案为：． 29．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程解为正整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，根据分别求出不等式组的每一个不等式，然后根据一元一次不等式的解集为确定出的一个解集，然后根据分式方程的解为正整数得出的另一个范围，从而得出所有整数的和，熟练掌握解一元一次不等式组以及解分式方程是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等组的解集为， ∴，解得， 解分式方程得：， ∵分式方程的解为正整数， ∴且， ∴或或， ∵， ∴或， ∴所有整数的和为， 故答案为：． 30．若关于x的不等式组的解集为，关于y的分式方程有整数解，则满足条件整数a的乘积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及应用，解分式方程，先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出的取值范围，再由分式方程的解求出的范围，得到两个的范围必须同时满足，即求得可得到的整数的值． 【详解】解不等式：，得：， 解不等式：，得：， 不等式组的解集为， ，即：， 解关于的分式方程， 得， 分式方程的解为整数解， 为整数，且，，即，， ∴或， 解得整数的值有0,2,3,, 所有满足条件的整数的值有：2，，共2个． ∴满足条件整数a的乘积为， 故答案为：． 四、有且仅有解问题 31．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解；先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出a的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有五个整数解，确定a的值，即可． 【详解】 去分母得： 解得： ∵分式方程的解为整数， ∴为整数且 ∴为整数且 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有且只有五个整数解， ∴，解得： 综上所述：符合条件的整数的值为： 符合条件的整数a的和为： 故答案为：． 32．若整数使关于的不等式组有且只有个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则满足条件的整数有 ． 【答案】，，， 【分析】解不等式组，根据其整数解的个数确定a的取值范围，解分式方程，根据其解的非负性确定a的取值范围，进而即可求解． 【详解】解：解不等式组得：， 不等式组有且只有个整数解， ， 解得：， 整理分式方程，得：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 分式方程的解为非负数， 且， 且， 解得：且， 满足条件的整数有，，，， 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，掌握解不等式组和解方程的步骤准确计算是解题的关键． 33．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】4 【分析】本题考查解不等式组和解分式方程，先解不等式组，解得取的整数，再解分式方程，根据分式方程的解，确定的取值范围，最后综合两个的取值范围，即可解题． 【详解】解： 整理得， 不等式组有且仅有4个整数解， ，整理得， 又， ， ， 整理得， 关于的分式方程有非负整数解， 有，解得，即，故， ，整理得，且为2的倍数，为整数， 综上所述，可取，， 则所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：4． 34．若关于y的不等式组有且仅有三个非负整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，注意分式方程可能产生增根的情形是解题的关键．解不等式组求得m的取值范围，解分式方程，利用方程的解为非负整数求得m值，再将m值相加即可． 【详解】解：关于x的不等式组的解集为：， ∵关于x的不等式组有且仅有三个非负整数解， ∴， ∴， 关于x的分式方程的解为：， ∵分式方程有可能产生增根1， ∴， ∴， ∵关于y的分式方程有非负整数解， ∴，且， ∴且， ∴， ∵为非负整数， ∴， ∴满足条件的所有整数m的和为0． 故答案为：0． 35．若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了含有字母参数的不等式组与分式方程综合问题的解决能力，关键是能对以上问题准确求解，并根据题意确定字母参数的取值． 先解不等式组并求得符合题意的a的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的a的取值范围，然后确定a的所有取值，最后计算出此题结果． 【详解】 解得： ， ∵不等式组有且只有2个整数解， ∴， 解得 解分式方程得， ∵y的值解为正数， ∵，且 ， ∵且 ， ∴满足条件的整数a的值有3和5， ∴ 故答案为： 36．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的和为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的综合，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法，解分式方程的方法是解题的关键． 根据不等式的性质分别求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”及不等式组的解集的情况可得，再根据解分式方程的方法得到，由分式方程有非负数解，可得，由此即可求解． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组有且仅有三个整数解， ∴， 解得：， 解关于x的分式方程， 得：， ∵分式方程有非负数解， ∴，且，， 解得：且且， 综上，， 所以所有满足条件的整数m的值为2，3， ∴符合条件的所有整数m的和为． 故答案为：5． 37．若a使得关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于x的分式方程的解为正数，求所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解分式方程等，熟练掌握解一元一次不等式组的方法，解分式方程的方法是解决问题的关键．首先解不等式组得，再根据该不等式组有且仅有三个整数解，得，1，0，由此得出，据此可解出，再解分式方程得，根据该方程的解为正数，得，由此得，再考虑是方程的增根得，据此可得出且，由此可求出所有满足条件的整数的值，进而再求出它们的和即可． 【详解】解：由不等式，解得：， 由不等式，解得：， 原不等式组的解集为：， 又该不等式组有且仅有三个整数解， ，1，0， ， ， 对于，去分母，方程两边同时乘以，得：， 解得：， 该方程的解为正数， ， 解得：， 对于，当时，， 是该方程的增根，故， 且， 又， 且， 满足条件的整数为，，0， ． 所有满足条件的整数的值之和为． 故答案为：． 38．已知关于的方程的解为正整数，关于的不等式组有且仅有3个整数解，则符合所有条件的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及分式方程求参数，根据含参数一元一次不等式组的解法得到的范围，再由关于的方程的解为正整数，求出得到的范围，从而得到答案. 【详解】解：分式方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 分式方程的解为正整数，且， ， 解得：， 解不等式组， 由①得； 由②得； 关于的不等式组解集为：， 关于的不等式组有且仅有3个整数解， 整数解为，即， 满足题意整数，之和为， 故答案为：. 39．若实数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程组，先解不等式组的解集，再根据已知不等式组解确定a的取值范围；解分式方程得到 【详解】解：解不等式组，得， ∵该方程组有且仅有三个整数解， ∴，解得； 解分式方程得， ∵该分式方程的解为正数，且， ∴，且，解得且 ∴且， ∵a为整数， ∴a的值为，，，， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 40．若关于x的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】20 【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可． 【详解】解：原不等式组的解集为：； ∵有且仅有6个整数解； ∴； 即：； ∴整数为：； ∵关于的分式方程； ∴整理得：； ∵有整数解且； ∴满足条件的整数的值为：； ∴所有满足条件的整数的值之和是； 故答案为：． 41．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤． 先解已知条件中的不等式组，再根据不等式组有且仅有3个偶数解，求出m的取值范围，然后解已知条件中的分式方程，根据方程解为非负数，求出m的值，最后求出同时满足已知条件的m的值，求出它们的和即可． 【详解】解： 由①得：， ， ， 由②得：， ， ， 关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解， ∴这3个偶数解为， ， ， 的整数值为6，7，8，9，10 解方程， 方程两边同时乘得： ， ， , ∵关于y的分式方程的解为非负数， ,即且即， 且， 综上，m的取值为， ∴符合题意的m的值为8，9，10， 则所有满足条件的整数m的值之和是； 故答案为：27. 42．若整数使得关于的不等式组，有且仅有2个奇数解，且使得关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程．熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键． 解一元一次不等上组，以及不等式组有且仅有2个奇数解，可得，可求；即整数的值为0，1，2；解分式方程得，分式方程的增根为，当时，可求，则，进而可得符合条件的值为0，1，然后求和即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得，， ， ， 解得，， ∵关于的不等式组有且仅有2个奇数解， ∴， 解得，； ∴整数的值为0，1，2； ， ， 解得，， ∵分式方程的增根为， ∴当时，，即， ∴， 综上所述，符合条件的值为0，1，和为， 故答案为：1． 43．若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】10 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，掌握一元一次不等式组解集的计算方法以及分式方程的解、增根的定义是正确解答的关键． 根据分式方程的解，增根的定义以及一元一次不等式组整数解的定义进行计算即可． 【详解】解：将关于的分式方程的两边都乘以得， ， 解得， 当时，即， 解得， 又关于的分式方程有整数解， 为偶数， 不等式的解集为， 不等式的解集为， 由于关于的不等式组有且只有2个偶数解， 所以， 即， 为偶数， 或， 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：10． 44．若关于的一元一次不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法、分式方程的解的定义是解决本题的关键．先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案． 【详解】解：解不等式组得， ∵只有两个偶数解， 即为， ∴， 解得， 解方程得，且， ∵是整数， ∴的值为，0，， ∴满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 五、有解且至多解问题 45．若关于的一元一次不等式组有解且最多7个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 【答案】1 【分析】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式组，求出一元一次不等式组的解集，根据它有解且最多7个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，根据其解为整数，求得所有符合条件的m的值，将这些值相加即可． 【详解】解：, 解不等式得，， 所以，不等式组的解集为， ∵原不等式组有解且最多7个整数解， ∴． 解分式方程得：， ∵是原分式方程的增根， ∴． ∴，且， ∵为整数， ∴或4或6， 当时，； 当时，； 当时，， ∴， 故答案为：1． 46．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程与一元一次不等式组，熟练解分式方程与不等式组是解题的关键；先求出不等式组的解集，根据不等式组至多有3个整数解求得m的取值范围；再解分式方程，根据分式方程的解为整数确定m的范围，两者结合即可确定所有整数，进而求得所有整数的和． 【详解】解：解不等式组得：， 由于不等式组有解且至多有3个解，则， 解得：； 解分式方程得：， 由于分式方程的解为整数，则， 则m取； 但，则m取， 其和为； 故答案为：． 47．若关于x的一元一次不等式组 有解且至多5个偶数解，且关于y的分式方程 的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解，关键是根据不等式组的解集的情况求参数的范围．根据分式方程的解的情况求参数，先解不等式组和分式方程，根据不等式组的解集的情况和分式方程的解的情况，求出所有整数的值，求和即可． 【详解】解，得：， 不等式组有解且至多5个偶数解， ，解得：， 解，得：， 分式方程的解为整数， 为整数，且， 整数的值可以为：，，，，，0，3， ， 符合条件的所有整数为，，0，3，它们的和为； 故答案为：． 48．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解是整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程，掌握一元一次不等式组和分式方程的解法是解决问题的前提． 根据关于x的一元一次不等式组的解的情况求出m的取值范围，根据关于y的方程的解的情况求出m的取值范围，然后求出满足条件的m的值，即可得出答案． 【详解】解：解关于x的一元一次不等式组得， ∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有4个整数解， ， ， 解关于y的分式方程得， ∵分式方程的解为整数，且， ∴满足条件的整数m的值为，， ∴所有满足条件的整数m的值之和是． 故答案为：． 49．若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】10 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握以上运算法则．不等式组整理后，表示出解集，由不等式组有解且至多有4个整数解确定出的范围，再由分式方程解为整数，确定出满足题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：． ∵不等式组有解且至多4个整数解， ， 解得：， 分式方程， 去分母得：， 解得：， ∵，， ∵分式方程的解为整数，，， 或4或6， 则满足题意整数之和为． 故答案为：10． 50．已知关于的分式方程有整数解，且关的一元一次不等式组有解最多有个整数解，则所有满足条件的整数之和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程整数解和不等式组的整数解问题，熟练掌握分式方程和不等式组的解法是解决此题的关键. 根据关于y的分式方程有整数解得到或 或 根据有解且最多有个整数解即可得到答案. 【详解】∵解分式方程得：， ∵的分式方程 有整数解， ∴， ， 解得或或或, ∵, ∴, ∴或或, 解的解集为 有解且最多有个整数解， ∴的值只能取 ∴所有满足条件的整数的值之和 故答案为： 51．若关于的分式方程的解为非负整数，关于的不等式组有解且最多有3个整数解，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求值、一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数，熟练掌握分式方程与一元一次不等式组的运算、综合讨论是解题的关键． 将分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程的解为非负整数解，以及不等式组有解且最多有3个整数解，综合得出的取值范围，讨论整数的不同取值是否满足为非负整数，得出符合的整数，求出之和即可． 【详解】解：， 左右同乘以、去分母得：， 解得：， ∵关于的分式方程的解为非负整数，， ∴，， 解得：且； 不等式组整理得：， ∵不等式组有解且最多有3个整数解，即不等式组有解且整数解不超过3个， ∴， 解得：； 综上所述，要满足且，且要使得为非负整数， ∴满足的整数有，， ∴所有满足条件的整数的和为：， 故答案为：． 52．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组有解且最多5个整数解，则所有符合条件的整数m之和为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分式方程、一元一次不等式组的解法等知识点，能够结合解得情况确定m的取值范围是解题的关键． 先解方程及不等式组，再根据不等式组解的情况及该分式方程的解为正数可求解m的取值范围，进而可求解所有满足条件的整数m之和即可． 【详解】解：解分式方程， 去分母得：，解得， ∵方程的解为正数， ∴，即， ∵当时是方程的增根， ，解得， ∴且； 解不等式组，由解得：， 由解得：， ∵此不等式组有解， ∴， 又∵此不等式组最多有5个整数解， ∴， 综上，且， ∴所有符合条件的整数m的值有：0、1，3 ∴所有符合条件的整数m的和为：． 故答案为：4． 53．若关于x的方程的解为整数，且关于y的不等式组有解且最多有四个奇数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出m的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有解且最多有四个奇数解，确定m的值，即可解答． 【详解】解：， 解得：， ∵分式方程的解为整数， ∴为整数且， ∴为整数且， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且最多有四个奇数解，为1，3，5，7， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴m的值为：5， 符合条件的整数m的和为：5， 故答案为：5． 54．若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】7 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各种的解法是解本题的关键； 不等式组整理后，表示出解集，由不等式组有解且至多有2个偶数解确定出的范围，再由分式方程解为非负整数，确定出满足题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：， ∵不等式组有解且至多2个偶数解， 解得：， 分式方程去分母得：， 解得：， 且 解得：且， ∵分式方程的解为非负数， 综上，， 则满足题意整数之和为． 故答案为：7． 六、至多解 至少解问题 55．如果关于的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的所有整数的和是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况． 解分式方程可得，求出为1，3，6，由不等式组至少有两个偶数解可求出的范围，则满足条件的整数有两个，再求和即可． 【详解】解：解方程得，， 方程有正整数解，， 整数，3，6， 解不等式组得， 关于的不等式组至少有两个偶数解， ， ， ∴或3， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：4． 56．若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】不等式组整理后，根据至少有两个整数解，确定出的范围，再由分式方程解为非负整数，确定出满足题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：由可得， 该一元一次不等式组至少有两个整数解， ， 解得， 关于的分式方程有非负整数解， 有， 整理可得， 又为整数，且， 即， 或或， 又， 或， ， 所有满足条件的整数的值之和是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是由一元一次不等式组解集的情况求参数，分式方程的解，解题关键是熟练掌握分式方程的解． 57．若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，先解不等式组，根据关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程的解为正数，确定的取值范围且，进而得到且，根据范围确定出的取值，相加即可得到答案． 【详解】解：， 解①得：， ， ， 解②得：， ， 关于的一元一次不等式组至少有两个整数解， ， 解得， ， ， ， ， ， 关于的分式方程的解为正数， 且， 解得且， 且， 则所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 58．若关于的不等式组至少有两个正整数解，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】15 【分析】将不等式组整理后，由不等式组至少有两个正整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解，确定出满足条件a的值，进而求出值． 【详解】解：， 不等式组整理得：， 故不等式组的解集为， 不等式组至少有两个正整数解， ，解得； ， 分式方程去分母得：， 解得：，且， 即， ∵分式方程有正整数解， ∴或或， 又∵， ∴或， ∴符合条件的所有整数a的和为：． 故答案为：15． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 59．若关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的值之和是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．先解不等式组求出，再解分式方程可得且，然后根据分式方程的解是非负整数可得符合条件的所有整数的值，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， ∴， 又∵这个不等式组至少有三个整数解， ∴， 解得， ， 方程两边同乘以，得， 解得， ∵这个分式方程的解是非负数， ∴且， 解得且， 又∵这个分式方程的解是非负整数， ∴整数所有可能的取值为， 所以符合条件的所有整数的值之和是， 故答案为：9． 60．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】13 【分析】先解不等式组，再根据不等式组最多有2个整数解求得a的取值范围，再解分式方程，根据方程的解为非负数求出a的取值范围，进一步求解即可． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组最多有2个整数解， ∴， 解得； 解分式方程得，则， ∵分式方程的解为非负数， ∴，且， 解得且， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，3，4，5， 则， 故答案为：13． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组和分式方程的解法，能根据题意得到关于a的不等式是解答的关键，特别注意分式有意义的条件． 61．若关于x的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组至多有五个整数解，则符合条件的所有整数的取值之和为_____． 【答案】 【分析】分别求出分式方程与一元一次不等式组的解，再由已知得到，是的倍数，由分式方程增根的情况可得到，结合所求的解情况即可求出满足条件的m． 【详解】解：化简不等式组为， 解得：， 不等式组至多有五个整数解， ， ， 将分式方程的两边同时乘以，得 ， 解得：， 分式方程的解为正整数， 是的倍数， ， 或或， ， ， ， 或， 符合条件的所有整数的取值之和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的解，熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键． 62．若关于的不等式组至少有4个整数解且最多有6个整数解，关于的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组．分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数a，再计算出符合两个条件的所有整数a的和． 【详解】解：， 解该不等式组得： ∵关于x的不等式组至少有4个整数解且最多有6个整数解， ∴， 解该分式方程得：， ∵且， 解得且， 综上可知，且， ∴a取． ． 故答案为：． 63．若关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解分式方程和分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由分式方程有正整数解，确定出满足条件a的值，将不等式组整理后，由不等式组至少有两个整数解确定出a的范围，综合求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∴． ∵分式方程有可能产生增根2， ∴， ∴． ∵关于x的分式方程有正整数解， ∴，1，5， ， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于y的不等式组至少有两个整数解， ∴， ∴． 综上，整数，0． ∴满足条件的整数a的和为． 故答案为：1． 64．如果关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式组，得：， 不等式组至少有两个整数解， ， 解得：， 解关于的分式方程， 得：，且 ∴ 分式方程解为正整数，且， 符合条件的所有整数的值为5，7， 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：12． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$