1.3集合的基本运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算 观察集合A, B与 C中元素间的关系: 思考 一、并集： 一般地,由属于集合A或属于集 合B的所有元素组成的集合叫做 A与B的并集, 记作 A∪B 即A∪B={x x ∈ A,或 x ∈ B} (读作 A并 B) 定义 Venn图表示： A∪B A B 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 性质： A∪B A B 4 * 5 课堂例题 解： 解析：　M∪N＝{－1,0,1,2}． D x －1 1 2 3 借助数轴来解决 8 解：画出数轴可以帮助我们思考， * 思考1:集合 ， 分别等于什么？ 思考2:若 ，则 等于什么？反之成立吗？ 思考3:若 ，则说明什么？ 答： 答： 答： * 10 性质： 观察集合A,B与C元素间的关系: 思考 二、交集： 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集. 记作A∩B 即 A∩B={x x∈A,且 x∈B} (读作 A交 B) 定义 Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． A∩B B 性质： 13 * 14 B 思考1:集合 ， 分别等于什么？ 思考2:若 ，则 等于什么？反之成立吗？ 思考3:若 ，则说明什么？ 集合A与B没有公共元素或 答： 答： 答： 性质： 课堂测评 C A 。 -1 。 1 。 2 。 3 0 解：A＝{y∈R|y≥1}，B＝{y∈R|y∈R}， ∴A∩B＝{y∈R|y≥1}， 故选D. D 1. 理解两个集合交集与并集的 概念和性质; 2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法; 4. 注意对字母要进行讨论 . 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 小结 1.3 集合的基本运算 全集与补集 新课 观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 问：这三个集合之间有何关系？ 新课 观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 问：这三个集合之间有何关系？ 显然，集合S中除去集合 A(B)之外就是集合B(A)． 新课 可以用韦恩图表示 A S B 观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素，那么称这个集合为全集 (universe set)，通常记作U. 补集：对于一个集合A，由全集U不属于集合A的 所有元素组成的集合，称为集合A相对于全 集U 的补集(complementary set)，简称 为集合A的补集，记作，即 可用Venn图表示， 如右图所示： 性质： 解：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 课堂练习 D C 32 解：由题意知 ∴a＝－4或2，b＝3. C 集合的运算综合应用 C 40 解：∵A∪B＝A，∴B⊆A. 若B＝∅时，2a>a＋3，即a>3， 若B≠∅时， 解得－1≤a≤2， (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理． (2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉． 归纳总结 跟踪训练 2.若A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∩B＝B，求由实数a组成的集合C. 解析：　①当B＝∅时，只需2a＞a＋3，即a＞3； ②当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,a＋3＜－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,2a＞4，)) 解得a＜－4或2＜a≤3. 综上可得，实数a的取值范围为a＜－4或a＞2. 解析：　(1)∵A∪B＝A，∴B⊆A， ∴B＝∅或B≠∅. ①当B＝∅时，k＋1>2k－1，∴k<2. ②当B≠∅时，则根据题意如图所示： 根据数轴可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＋1≤2k－1，,－3<k＋1，,2k－1≤4，))解得2≤k≤eq \f(5,2). 综合①②可得eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(k≤\f(5,2))))). (2)∵A∩B＝A， ∴A⊆B. 又A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知B≠∅. 由数轴可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＋1≤－3，,2k－1≥4，))解得k∈∅， 即当A∩B＝A时，k的取值范围为∅. 【错解】　由A＝{x|x2－2x－3＝0}，得A＝{－1,3}． ∵A∩B＝B，∴B⊆A，从而B＝{－1}或B＝{3}． 当B＝{－1}时，由a×(－1)－2＝0，得a＝－2； 当B＝{3}时，由a×3－2＝0，得a＝eq \f(2,3). 故由实数a组成的集合C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3))). 【错因】　由交集定义容易知道，对于任何一个集合A，都有A∩∅＝∅，所以错解忽略了B＝∅时的情况． 【正解】　①当B≠∅时，同上解法，得a＝－2或a＝eq \f(2,3)； ②当B＝∅时，由ax－2＝0无实数根，得a＝0. 综上可知，实数a组成的集合C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，\f(2,3))). $$