1.1集合的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

11 九月 2024 1.1集合的概念 问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样来理解数学中的“集合”呢？ (一)集合的含义 2 2 知识探究（一） 考察下列问题： （1）1～10之间的所有偶数； （2）绝对值小于3的整数； （3）两江中学高一（5）班的所有同学； 思考1：上述每个问题的研究对象有哪些？ 3 3 集合的有关概念： 元素(element)---我们把研究的对象统称为元素 集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？ 思考2：大于3的偶数能构成一个集合吗？ 注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合 5 5 集合的分类 有限集：元素个数有限的集合叫有限集。 无限集：元素无限多的集合叫无限集或无穷集。 空集：不含任何元素的集合叫空集，记作 问题2：如果用A表示高一（5）班全体学生组成的集合，用a表示高一（5）班的一位同学，b表示高一（6）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？ 元素和集合之间的关系是：属于，不属于 思考4：某班级所有的“高个子”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 思考5：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 思考6：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的 探究集合中的元素的特征 8 确定性 互异性 无序性 ：给定的集合，它的元素必须是确定的。 ：一个给定集合中的元素是互不相同的。 ：一个给定集合，它的任何两个元素都可 以交换位置 。 集合中元素的特性： 集合相等 ：只要构成两个集合的元素是一样的， 我们称这两个集合是相等的。 中国的直辖市 身材较高的人 著名的数学家 高一(5)班眼睛很近视的同学 练习：判断下列例子能否构成集合 √ × × × 例题 二、数学中一些常用的数集及其记法： 数 集 符 号 自然数集（非负整数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N*或N+ N Q Z R 专用符号 练 习 “地球上的四大洋”可以组成集合吗？ 思考： 自然语言 除此之外，集合还有哪些表示方法吗？ ？ “方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合还可以表示为_____ 列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 集合的表示方法: {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}； 例2．请用列举法表示下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合. （2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合. （3）能被3整除且大于4小于15的自然数. 用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素。 1、你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？ 2、你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 思考： 列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。 不能 利用集合中元素所具有的共同特征来描述 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 具体方法：{ 一般符号及取值范围 | x所具有的共同特征 } 集合的表示方法: ⑶ 图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ． 图1-1 图1-2 A 1,2,3,5, 4. 集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法． （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法． （3）图示法． 解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为: 　　　　　　　　 　　　　　 　用列举法表示为:　 20 20 （２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为: 　　　　　　　　 　　　　　 　用列举法表示为　 　 Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝ Venn图： 形象 直观 １１,１２,１３,１４,１５,１６,１７,１８,１９ 随堂练习 1.用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； （2）所有奇数组成的集合； （3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. {-2，-1，0，1，2}或 {123，132，213，231，312，321}. 22 22 C B C 思考：已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素. 解： 当a＝0时，x＝－1. 当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2. ∴a＝1时这个元素为－2. ∴a＝0时这个元素为－1. （1）集合的含义 （2）元素与集合的关系及符号表示 （3）集合中元素的特性 （4）一些特殊的数集及其记法 （5）集合的表示方法 课堂的小结： 课堂练习 BC D D C A BD A 3 $$