5.5一次函数的简单应用 分层同步练习 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册5.5一次函数的简单应用 分层同步练习（基础版） 班级： 姓名： 同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！ 一、选择题 1．如图，反映的是西安某景点五一当天某段时间游客人数（人）随时间（时）的变化情况，则这一天人数最多的时刻大约是（　　） A．10时 B．12时 C．18时 D．20时 2．某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室．根据实验数据作出混合液温度（）随时间（）变化而变化的图象．下列说法不正确的是（　　） A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度． B．混合液的温度随着时间的增大而下降． C．当时间为时，混合液的温度为 D．当时，混合液的温度保持不变 3．地表以下岩层的湿度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的部分对应数据如下表，则该地y与x的函数关系可以近似的表示为 所处深度 2 3 5 7 10 13 地表以下岩层的温度 90 125 195 265 370 475 则该地y与x的关系可以近似的表示为（　　） A． B． C． D． 4．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系： 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=127时，y的值为（　　） A．63 B．59 C．53 D．43 5．如图，在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间是一次函数关系，则弹簧不挂物体时的长度为（　　） A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm 6．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若23码鞋子的长度为16.5cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（　　） A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm 7．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　） A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24 8．已知一次函数的图象如图所示， 则方程的解可能是（　　） A．x=1 B．x= C．x= D．x=-1 9．如图，：和：相交于，则解集为（　　） A． B． C． D． 10．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为千克，烤制时间为，估计当千克时，的值为　 　分． 12．已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（-4，-2），则二元一次方程组的解是　 　． 13．如图，函数y＝2x和y＝ax+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2xax+b的最小整数解为　 　． 14．如图，直线AB是一次函数的图象，若关于x的方程的解是，则直线AB的函数关系式为　 　． 15．小明家到学校的路程是米，小明从家出发，以平均每分钟米的速度步行去上学，则他离学校的路程（米）与行走的时间（分）之间的关系式是　 　． 16．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温有的关系，若今天的气温是，则声音的传播速度是　 　米/秒． 三、解答题 17．如图，，分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P． （1）求出两条直线的函数关系式 （2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解． 18．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km． （1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式． （3）小明在上午9时是否已经经过了B站？ 19．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． （1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式； （2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人． 20．在给出的网格中画出一次函数 的图象，并结合图象求： ①方程 的解； ②不等式 的解集； ③不等式 的解集. 21．李叔叔要用篱笆围成一个长方形的果园，已知长方形的宽为 米，长比宽长 米．当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化． （1）求长方形果园的面积 （平方米）与 之间的关系式； （2）当长方形果园的宽为 米时，求长方形果园的面积； （3）当长方形果园的长恰好是宽的 倍时，求长方形果园的面积． 22．我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵） 成活率 甲 20 90% 乙 32 95% 设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题： （1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？ （3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23．甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题： 通话时间t（分钟） 1 2 3 4 5 6 … 电话费y（元） 0.15 0.30 0.45 0.6 0.75 0.9 … （1）自变量是　 　，因变量是　 　 （2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式； （3）若小明通话15分钟，则需付话费多少元？ （4）若小明某次通话后，需付话费6元，则小明通话多少分钟？ 24．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化． （1）在上述变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　． （2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整： 行驶路程x（千米） 100 200 300 400 油箱内剩油量y（升） 　 　 40 　 　 24 （3）试写出y与x的关系式是　 　． （4）这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米? 1．【答案】D 【解析】【解答】解：由图象可知20时游客人数最多. 故答案为：D. 【分析】观察函数图象可得，20时是这一天游客人数最多的时刻. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、根据函数图象可知：自变量是时间，因变量是混合液的温度，∴A正确； B、根据图象可知：当10≤t≤18时，混合液的温度随着时间的增大而不变，∴B不正确； C、根据图象可知：当时间为时，混合液的温度为，∴C正确； D、根据图象可知：当时，混合液的温度保持不变，∴D正确； 故答案为：B. 【分析】根据函数图象中的数据逐项判断即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：根据表中的数据确定y与x的函数关系满足一次函数，设y与x的函数关系式为y=kx+b， 把(2，90)，(5，195)代入解析式得： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为：y=35x+20， 故答案为：A. 【分析】根据表中的数据确定y与x的函数关系满足一次函数，然后利用待定系数法求出函数解析式. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由表格可知，销售价格每上涨10元，销售量就少10件， 而当售价为120元时，销售量为60件， 所以当售价x=127时，y的值为53件， 故答案为：C. 【分析】利用表格中的数据，可知销售价格每上涨10元，销售量就少10件，当x=127时，售价涨了27元，因此销售量减少27件，据此可求出x=127时的对应的y的值. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：设弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间是一次函数关系为：y=kx+b 将（8，14）、（20，20）代入 ，解得：； ∴弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间是一次函数关系为：， 当x=0时，y=10， ∴弹簧不挂物体时的长度为10cm． 故答案为：B 【分析】利用待定系数法求出直线解析式，再将x=0代入求出y的值即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设 ，分别将 和 代入可得： ， 解得 ， ∴ ， 当 时， ， 故答案为：B. 【分析】设y=kx+b，分别将（23，16.5）、（44，27）代入求出k、b，据此可得函数关系式，然后将x=38代入求出y的值即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得： y=8（x+3）=8x+24. 故答案为：D. 【分析】利用已知条件可得到变化后的长方形的宽为x+3，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：函数y=2x+n的图象与x轴交点的横坐标-1＜x＜0， ∴方程2x+n=0的解-1＜x＜0， ∴只有B符号题意. 故答案为：B. 【分析】方程2x+n=0的解，就是函数y=2x+n的图象与x轴交点的横坐标，由图象可得可得当y=0时，-1＜x＜0，观察即可答案即可得出答案. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵l1：y=x+1和l2：y=mx+n相交于点P（a，2）， ∴2=a+1， a=1， 由函数图象可知：点P的右边l1都在l2的上方， ∴ x+1≥mx+n解集为 ：x≥1， 故选：C. 【分析】根据待定系数法把点P的坐标代入l1的解析式即可求出a的值，观察函数图象点P的右边l1都在l2的上方，由此即可得出答案。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解为， ∴直线l1：y=x+5与直线l2：y=−x-1的交点坐标为（-4，1）. 故答案为：D. 【分析】两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解，据此解答. 11．【答案】260 【解析】【解答】解：设t=kx+b，由题意得， 解得， ∴t=40x+20， ∴当千克时，的值为40×6+20=260， 故答案为：260 【分析】设t=kx+b，根据表格信息即可求出一次函数的解析式，进而即可求解。 12．【答案】 【解析】【解答】解：由图象可得 二元一次方程组的解是. 故答案为：. 【分析】两一次函数解析式组成的方程组的解，就是两一次函数图象交点的坐标，据此结合图象即可得出答案. 13．【答案】2 【解析】【解答】解：∵函数y＝2x经过点A（m，3）， ∴2m＝3， 解得：m＝， 由图象得：关于x的不等式2x＞ax+b的解集为x＞， ∵大于的最小整数是2， ∴关于x的不等式2x＞ax+b的最小整数解为2． 故答案为：2． 【分析】根据函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求出x＞，再求出x的值即可。 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵的解是， ∴将其代入得， 解得， ∴直线AB的函数关系式为， 故答案为：． 【分析】将代入求出k的值即可。 15．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为： 【分析】根据“小明家到学校的路程是米，小明从家出发，以平均每分钟米的速度步行去上学”即可求解。 16．【答案】342 【解析】【解答】将x=20代入， 可得： y=0.6×20+330=342， 故答案为：342. 【分析】将x=20代入解析式求出y的值即可。 17．【答案】（1）解：设直线的解析式是，已知经过点， 可得： 解得 则函数的解析式是， 设直线的解析式是，已知经过点 可得 解得 可得 的解析式是： ． （2）解：点P的坐标可看作是二元一次方程组 的解． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）利用一次函数与二元一次方程组的关系求解即可。 18．【答案】（1）解：骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量； （2）解：小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm， 离A站的路程为：y=16.5x+8； （3）解：当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站； 【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可； （2）先利用“路程=速度×时间”求出小明的路程，再根据题意列出关系式y=16.5x+8即可； （3）将x=1代入解析式求出y的值，再判断即可. 19．【答案】（1）解：由题意得：当时，票价是每人30元 ∴； 当时，超过部分每人20元， ∴， ∴综上所述：（x为整数）； （2）解：∵小明一家所在的旅游团购门票花了1250元， ∴， ∴旅游团购门票的张数超过25张， ∴， 解得， ∴该旅游团共有50人． 答：该旅游团共有50人． 【解析】【分析】（1）根据“25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元”即可求解； （2）先根据题意即可得到旅游团购门票的张数超过25张，进而列出方程即可求解。 20．【答案】解：解：根据题意一次函数 的图象如下： ①根据函数图象可知一次函数 与x轴的交点为（ ，0） ∴方程 的解为x= ； ②根据函数图象可知不等式 的解集为：x> ； ③根据函数图象可知当x=1，时y=-1，当x=4，时y=5 ∴不等式 的解集为：1<x<4. 【解析】【分析】（1）根据函数解析式画出函数图象，然后找到与y轴的交点求出x即可；（2）根据函数图象找出不等式函数值大于零部分即可；（3）根据函数图象找出函数值在-1与5之间的自变量的值即可. 21．【答案】（1）解：由已知可得长方形果园的长为 米， 所以 ， 所以长方形果园的面积 （平方米）与 之间的关系式为 ； （2）解：当 时， ， 所以当长方形果园的宽为 米时，长方形果园的面积为 平方米； （3）解：由题意可得 ， 解得 ，所以 ， 所以当长方形果园的长恰好是宽的 倍时，长方形果园的面积是 平方米． 【解析】【分析】（1）根据已知可得矩形的面积随矩形的宽变化而变化和自变量、因变量定义，列出自变量、因变量，即可解答； （2）根据题（1）所得长方形果园的面积公式，将x=30代入即可求出答案； （3）根据题意由长和宽的关系可设出方程：x+10=2x，将x解出再代入面积公式即可求出答案. 22．【答案】（1）解：y＝260000－[20x＋32（6000－x）＋8×6000]＝12x＋20000 自变量的取值范围是：0＜x≤3000 （2）解：由题意，得12x＋20000≥260000×16%，解得：x≥1800， ∴1800≤x≤3000， 购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵； （3）解：①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得：解得1200＜x≤2400在y＝12x＋20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2400时，y最大＝48800， ②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x＋0.95（6000－x）≥0.94×6000，解得：x≤1200， 由题意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝1200时，y最大值＝5000，综上所述，50000＞48800∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元． 【解析】【分析】（1）总利润=总的报价-总的成本，总成本包括甲乙树苗价格和移栽树苗的费用，设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵（6000－x）棵，根据甲乙购买价和移栽一棵树苗的平均费用为8元，列出y与x之间的函数关系式，再根据甲种树苗不得多于乙种树苗，写出自变量x的取值范围。 （2）根据题意得。y260000×16%，解出x的取值范围即可。 （3）分“成活率不低于93%且低于94%”和“成活率达到94%以上（含94%）”两种情况进行讨论，求得x的取值范围，再根据y的函数分别求出y取得的最大利润，再比较大小即可。 23．【答案】（1）通话时间；电话费 （2）解：根据表格可得，每分钟话费为0.15元， 电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式为； （3）解：当时，， 所以，需付话费2.25元； （4）解：当时，， 所以，小明通话40分钟． 【解析】【解答】解：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费， 故答案为：通话时间；电话费； 【分析】（1）根据变量的定义结合题意即可求解； （2）根据表格即可列出函数关系式； （3）将t=15代入即可求解； （4）将y=6代入即可求出t的值。 24．【答案】（1）汽车行驶路程；油箱内剩油量 （2）48；32 （3） （4）解：当千米时，（升）； 当时，得， 解得， 所以这辆汽车行驶350千米时，剩油量是28升；汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了600千米． 【解析】【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是油箱内剩油量； 故答案为：汽车行驶路程；油箱内剩油量； （2）56-0.08×100=48；56-0.08×300=32， 行驶路程x（千米） 100 200 300 400 油箱内剩油量y（升） 48 40 32 24 故答案为：48；32； （3）根据题意得y与x的关系式为y=56−0.08x (0≤x≤700) ， 故答案为： y=56−0.08x (0≤x≤700) ； （4）解：当千米时，（升）； 当时，得， 解得， 所以这辆汽车行驶350千米时，剩油量是28升；汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了600千米． 【分析】（1）由油箱中的余油随行驶路程的变化而变化可得答案； （2）根据油箱中的余油等于油箱中原有油量减去行驶过程消耗的油量列出算式，即可求出答案； （3）根据油箱中的余油等于油箱中原有油量减去行驶过程消耗的油量即可列出y关于x的关系式； （4）把x=350和y=8分别代入（3）所得函数关系式中进行计算，即可得出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $$