课时作业(41)正切函数的性质与图象-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业(四十一) 正切函数的性质与图象 答案见Pi II基础训练 6.函数y=tan(-)(xe-,],且x≠o) 1.函数y=tan(2x--)的定义域是 的值域为 A.{eR, 4年3-6e2} $7.y=tan(一)图象的对称中心的坐标为 B.{ eR,且439e z 8.已知a-tan(-13).6-tan(-17r).c= C.{R,且+3.e2 D.{xeR,且-3,éz} tan(一),则a,b,c 的大小关系为 (用 2.已知函数/(z)=3tan(cr-)的最小正周期为 “>”连接). 9.判断下列函数的奇偶性 ,则正数= 。 ) 1-tanx B.3 C.2 A.4 D.1 (2)y=xtan 2x+x. 3.已知函数y=tanax在(一,)上单调递减, 则的取值范围为 _ ) A.(0,1] B.[-1,0) C.[1,+) D.(-,-1] 4.函数y- tan2x是 ( __ A.周期为x的奇函数 B.周期为x的偶函数 C.周期为哥的奇函数 D.周期为吾的偶函数 5.函数y-tan(x)在一个周期内的图象是图 中的 _ C D ·267· I能力提升lI I拓展探究ll 10.(参选)与函数y=tan(2x十)的图象相交的直 13.(参选)已知函数f(x)一tanx.对任意x.x (·)(xi≠xo),给出的下列结论中正确 线是 ( ) A.} B.} 的是 ) A. f(x十n)-f(x) C- D-_ B/(-x)-f(x) C./(0)-1 11.(参选)已知函数/(x)=tan2x十),则下列 f(x:)-/(.x)→0 D. C 说法正确的是 ) r-r。 A. f(x)的值域是B 14.已知函数/(x)=asin(ax+),g(x)= B. f(x)在定义域内是增函数 btan(ax-)(0).它们的周期之和为,并 C./(x)的最小正周期是T-{ 且 ()-g(),()--3·g()+1. D.f(x)>1的解集是(-+-+ex)(kez) 间,并比较。(-1)与x(-37)的大小. 求这两个函数的表达式和g(x)的单调递增区 12.是否存在实数a,且aZ,使得函数y tan(-ax)在区间({,5s)上单调递增?若 存在,求出a的一个值;若不存在,请说明理由 .268.解得+2kx≤r<+2kx(∈D, 所以=管+音cD 故画数的单调递增区同是[+2x,受+2x](k∈。 所以八x)的对称轴方程是x经+吾（∈Z刀， (2)由cosx>0,得-受+2kx<r<受+2kxk∈D. 而x)的对称中心满足3x=km(∈)，则r=弩(k∈Z, 因为2<1，所以函数y=log4c0sx的单调递增区间即为u= 所以x)的对称中心是（凭，0）∈D, cosx,x∈（-受+2k元，号+2kx)(k∈Z)的单调递减区间， 13.AC 服霸令2红一吾=板十受∈，即x=登+受k∈ 所以2kr≤变+2kk∈Z》. D,当=1时=受，故直线x=晋是国象C的对称轴， 故函教的单调适增区间为[2kx,乏十2kx)k∈D。 所以A项正确：令2一哥=k标(k∈，则x=吾十经k∈ 9.照颈1D由2x一吾=km+受(k∈0，得-经+号（∈. D,所以B项错误：由一受+2kx<2x-吾<受+2kx(∈ 所以函教)图象的对称轴方程为=经+骨∈。 ,得一意十≤<爱+x∈，当=0时-最< 2)因为[-意受]所以2x-吾∈[-景] ≤登即画数f)在区间[一音晋]上单调道增，所以C 因为八)=sin(2x吾)在区间[一登·等]上单调递增，在 项正确：当x[0,受]时，2x-吾∈[一吾·]，所以 区同，受]上单调递减，所以当x=吾时，)取最大值1. E[-8.],所以D项错送选AC项 又周为()-如(-哥)=复<（受）-白音是 14.服标y=cox一asin+b=一(sinx+号）广+年+b+1, 所以当x=一 时，八)承装小值一 依题意，一1≤sinx≤1，a>0, 所以画载在区间[-音·受]上的值城为[-号] ①若-1≤-受<0，则0<u≤2 a0, 当sinx= 号时n=号+6+1=0， a0, 10.AC解析由题意知 a+b=1, 或a+6=-3解得a=2 1b=-】 当血r=1时=-(1+号）广+号+b计1=-4， -a+b=-3（-a+b=1. 解得a=2,b=-2. 学 a=-2, b=-1. 故函数g(,x)的最大值为a一b=a十1，即最大值 ②若-号<-1，则a>2 为3或一1.故选AC项. 当m=-1时=-(-1+号)》'+号+什1=0， 1山.C服研因为当0<w≤受时，函效f八x)单调递增，当受≤ 当smx=1时=-(1+号)广++6计1=-4， ≤x时，画载)单调递减，即当0C亮时，通数f) 解得a=2,b=-2(舍去). 单调递增，当赢<≤西时，画数八)单调递减，所以品 综上a=2,6=-2当x=受时=0：当x=吾时， 吾，所以w是k选C项 Jya=一4. 12.解析(1)因为y=u-cos3x(b>0),所以w=a十b= 课时作业（四十一） =a-b-合，解得a=号6=1，所以d=-2s如3x, 1,A服插由正切函数的定义城得2x-牙≠x十受，k∈乙，即 所以周期T= 3 时经+，kC五故选A项 (2)函载x)的单洞适增区间需满足2kx十吾<3≤2kx+ 2.C 解桥固为>0，所以T==受，所以，=2.故选C项 受∈ZD, 玉B服霸由题意知画数的周期T广，即高>，所以如≤ 所以要+音<警+吾∈，所以)的单调通瑞 1,又函餐在（一受，受）上单调递减，所以<0，综上，-1≤ 区间为[要+吾警+吾]e, a<0.故选B项. 4,D解扬)y=an2x的周期是受，加上镜对值后周期不变，记 (3)f(x)的对称轴方程满足3x=kx十受(k∈D, f(x)=|tan2x,易知其定义域关于原点对称，且f(一x)= ·378· |tan2(一x)1=|一tan2.x=|tan2.x=f(x),所以f(.x)为：1L.AC解析由正切函数的性质可知f(.x)的值城是R,故A项 偶函数.故选D项. 正确：由2x十吾≠受+x,∈7可得x≠适十受，k∈，所 5.A解析由函数周期T =2元，排除B,D项：将r=红代 3 2 以fx)的定义城为{zx≠登+经k∈，又由-吾 入函鼓解新式中，得m(侵×-晋)=m0=0,故通数 kx<2x+音<受十x,k∈Z可得，-登+经<r<造 图象与x轴的一个交点为（行0），排徐C项，故选A项 经，k∈Z,所以f0在区间(-晋+受，吾+经)(k∈D上 6.服霸周为一于<<吾，且x0,所以子<受-<，且 单调递增，故B项错误：()的最小正周期是T=受，故C 受-≠受，所以tm(登-)≥1或am(受-x)<-1.故 项正确：当(-受，受)时，由an>l,可得开<1<受 函数的值战为（一o∞，-1门U[1,十∞）. 答系(-o∞，-1]U[1,十o∞) 则由晋+<2x十吾<受十k,∈7可得，-爱+经< 2.暖霸由营一吾-受k∈，科=标十(k∈D,故接高数 3 K最+经Z所以)>l的解集是（一贡+经，意十 图象的对称中心的坐标为(kx+0）(k∈D。 受)CD,故D项错送，故选AC项。 器(kx+,o)ke刀 12.服扬因为y=amx在区间(x一乏kx十受)小k∈Z上单 8解颈a=m(-1）=am(-牙-3x)=am(-吾)，6 调递增，所以a<0.又z∈（否，晋)，所以一ar∈（-答 am(-1)=m(-3x一）=tm(-等）c=tm(-2), g）所以-ar∈（--).所以 因为0>-名>-吾>->-受，且画数y=mx在 (-受，受)上单调递增，所以tam(-)>m(-于) 解得-号-<a<6-8,k∈ tam(-）,所以c>a>6 由-号-<6-8得1，又a<0,所以-号-< 答率c>a>b 0,k> 子当k=0时a不存在：当=1时，一2<a≤-2。 9.解析(1)由 ≠十受k∈乙得≠x十受且xkx+晋， 所以a=一2<0，所以存在a=一2∈Z,满足题意. tanx≠1 13.AD解杨对于A项，由于f(x)=tanx的周期为x,所以A kE.即定义城为{女≠十受且x≠x十开，k∈Z,不 项正确：对于B项，函数f(x)=tanx为奇函数，所以B项不 正确：对于C项，f(0)=tan0=0,所以C项不正确：对于D 关于原点对称，所以函数既不是奇函数，也不是偶函致， （2函数定义城为≠号+晋k∈乙，关于原点对称。 项，式子)二>0说明画数在(-吾，受)上单洞 又f(-x)=(-x)·tan[2(-x)]+(-x)'=xtan2.x+x'= 递增，而f()=anx确实在区间（一受，受）上单调递增， (x),所以函数是偶函数. 所以D项正确.故选AD项. 10.ABC解扬当x=受时，y=tan(2×受+开)=tan平=1， +-要 所以直线x=受与函数y=an(2x+开)交于点（受1） 14解析依题意得 asin(管+)=Man(管-于入， 故A项正确：由正切函数的图象可知直线y一受与函数y asin(听+吾）=-3ham(T-吾)+1， an(2x+开)的图象相交，故B项正确：当x=平时，y 解得w=2a=1,6=合 am(2X至+否）=am要=-1，所以直线x=平与函数 故x)=im(2x+晋），g)=am(2x-吾) y=tan(2x+于)交于点（开，-1）：故C项正确：当r=晋 令-+ka<2-晋<+kke 时，y=am(2×骨十平）=tam受无意义，所以直线x=晋 与函数y=tan(2r十开)的图象无交点，故D项错误.故选 即g)的单调递增区间为（一音+经，登+经）k∈D, ABC项. 因为y=tanx的周期为r, ·379· 所以g(-7）=am[2x(-7)-号] 8,服折因为0<a<K受，所以-受<a一K0,0<2a<元由 =之am(-1）-合am(2x1g）=合am牙 a=得ma=25由s2a=,得 (-）)=m[2x(-)-哥] 血2a=3C,所以us(a+)=os2a-(a-] =2an(-lg）=2tam(2x-1g）=2tam景 oos 2acos(+sin 2sin() 10 又因为0<骨<号<受，且y=1anx在(0，受)上单调递 (2）=要又因为叶0所以a平 2 增，所以m吾>m吾，所以-7)>g(-) 系 课时作业（四十二） .照因为ac(x小，所以a十c(,2x）】 L1.C解析c0s345°=c0s(-15+3609=0s(-15)=c0s15° 所以cos(a十0=√个-sin(a+= os(45'-309）=ms45oms30+m45sm30-号×号+ 2 又因为F开∈（受，平）， 号×号-牛，故选C项 所以cs(仔吾)=√-sm(平)=一 2.D服因为e∈[0,2x],sin号m号+ms号ms号- 所以os(a+晋)=os[a+D-(B年)门 cos(号-号）=0s(一a)=0sa=0,则a=吾戎a=要，故 =os(a+)cos(g年)+sin(a+sin(B） 选CD项. 3.C解霸由题意可得s如月个-cos月=4y,m(a+) =÷×(-)+(-是)×号-鹃 -os(a+历=是，所以osa=0ms[a+Bm-用=sat mms叶me+msn产-×号+×49-号.又e 0s(x-晋）所以cos(x一晋）=号，所以x-石=吾+ 为锐角，所以a=吾.故选C项。 2kx或x-看=一号+2km,k∈Z,所以x=受+2kπ或x 4.B0照玩周为sina=号，所以osa=士手，当cosa=号 吾+2km,∈乙，即所求的角x的集合是{女x=受十2kx 或r=-否+2kx,k∈☑ 是-7语，当asa=-青时，（经-a）=w吾mse十 昏器{女=受+2kx或x=-吾+2，∈Z 1山.服团)由角a的终边过点P(一是，一号)，得m。 sm牙sna-号×(-号)+号×号=一得故选c项 ，所以sin(a十)=一sina=手 A 5.A照罚由a∈(0.)，得a+晋∈（停小，所以sin(a十 (2)由角a的终边过点P(一是，一吉)，得msa= 5 吾)=V1-s(a+晋)=V1-()=5源，所以 由sma+=高得ama+0=士是 5 sa-os(a+受-吾）=s(a+吾)ms吾+sm(a+晋） 由B=(a+一a,得cosB-cos(a十cosa十sin(a+》sina, sim=故选A项 所以s月的值为一票点品 12.解析因为点P(x,%)在单位圆O上，且∠xOP=a,所以由 6A层断依题意，(sn。一mm2=(1-号) ①，(cosa 三角函数的定义知1=0sa因为a∈（年，平），所以a十 0s)2-(号）②，①+②得2-20s(a-g)=1-3+ 晋∈（受x,又因为os(e+晋）=-最.所以sim(a 是+}，所以0s(a一D=要故选A项 子）=是所以x=msa=os[(a+）-于]=eos(e叶 7.解析原式=c0s[(x+270)-(x-180°)]=cos450°= c0s(360°+90)=c0s90°=0. )m吾+m(e+培)m=-7g 答室0 l3.AC解折由已知得sinY=sinB-sina,cosY=cosa ·380·