5.4.3正切函数的性质与图象-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册5.4.3正切函数的性质与图象 课标解读： 1.正切函数的性质.（理解） 2.正切函数的图象.（理解） 学法指导： 学习本讲内容时，应类比正弦函数和余弦函数，利用单位圆中正切函数的图象，研究正切函数的性质；通过定量地研究正切函数的性质（定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性），认识到正切函数的图象具有渐近线这一特征，进而准确地整体把握正切函数的图象. 知识导图 知识点1：正切函数的性质与图象 1.正切函数的性质与图象 定义域 图象 周期性 由诱导公式 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 可知，正切函数是周期函数，周期是 奇偶性 由诱导公式 ， , 可知正切函数是奇函数 单调性 正切函数在每一个区间 上都单调递增 值域 正切函数的值域都是R 特别提醒： 正切函数在定义域上不具备单调性，因此不能说函数在其定义域上是单调递增函数. 正切函数无单调递减区间，在每一个单调区间上都是单调递增的，并且每个单调区间都是开区间. 正切函数没有最大值和最小值. 正切型函数 的最小正周期为 . 例1-1：函数 的定义域为 . 答案： 例1-2：函数 的值域为 . 答案：[-1,1] 例1-3：若 ，则（ ） A. B. C. D. 答案：D 2.利用奇偶性和周期性画出正切曲线的具体步骤 如下左图所示，设 ，在平面直角坐标系中画出角 的终边与单位圆的交点B（ ）.过点B作 轴的垂线，垂足为M；过点A（1,0）作 轴的垂线与角 的终边交于点T，则 由此可见，当 时，线段AT的长度就是相应角 的正切值.我们可以利用线段AT画出函数 ， 的图象如上右图所示. 3.三点两线法作正切曲线简图 类比正、余弦函数图象的五点法，我们可以采用三点法作正切函数的简图.“三点”是指点 ；“两线”是指直线 和 .在三点两线确定的情况下，可以大致画出正切函数在区间 上的简图. 例1-4：画出函数 的图象，并根据图象判断其单调区间和奇偶性. 答案：函数 的图象如图所示： 例1-5：作出函数 的简图. 答案：函数 的简图如下： 重难拓展 知识点2：余切函数的图象及性质 ，即将 的图象先向右平移 个单位长度，再以 轴为对称轴上下翻转，可得 的图象.余切函数的