课时作业(39)正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（三十九）正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 答案见P 基础训练川 8.判断下列函数的奇偶性 1.下列函数中，周期为的是 (1)f()=cos(+2x)os(x+x): A.y=cos 4x B.y=sin 2.x (2)f(r)=1+sin +v1-sin x; Cy=cos黄 Dy=sim登 (3)f(r)=e+e- 2.函数f(x)=2sinx的最小正周期为 A.2π B受 C.元 n.8 3.(多选)下列函数为偶函数的是 A.y=sinx B.y=x'sin r C.y=2cos ++1 D.y=cos(x+T)】 4.定义在R上的函数f(x)的周期为π，且是奇函 9.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且当x∈ 数，()=1，则f()的值为 [o,]时)=1-sn,求当x∈[受3m]时， A.1 B.-1 f(x)的解析式. C.0 D.2 5.若函数fx)=sin士(p∈[0,2x])是偶函数， 3 则= A R c n哥 6.已知函数f(.x)=5sin(x十2)满足条件fx+3)+ f(x)一0，则正数am的一个可能值为 (写 出一个正确答案即可). 7.若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x2-sinx, 则当x<0时，f(x)= ·263· 1能力提升I ‖拓展探究 10.(多选)关于x的函数f(x)=sin(x十g)的以下 13.求下列函数的最小正周期. 说法中错误的是 ( x)=2os(2x+5）: A.对任意的9，f(x)都是非奇非偶函数 (2)f(x)=|sin2x. B.存在9，使f(x)是偶函数 C.存在9，使f(x)是奇函数 D.对任意的，f(x)都不是偶函数 山.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函 数，若fr) 则) sinx,0z≤π， 12.已知函数f(x)=cos(2x+),若函数g(x)的 最小正周期是x,且当x∈[一艺·]时，g) f(5),求关于x的方程g(x)-的解集。 14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对任 意的≥0，都有f(x+2)= f,且当x∈ [0,2π)时，f(x)=log(x十1)，试求f(-2025)十 f(2027)的值. ·264.在[0,2]上.满足si血=msx的x为子，要，所以在[0,2] 为一2元.由对称性可得sinx=- 号的四个根之和为2元综 上，由mx-cs≥0得子<r≤轻，所以定义拔 上，方程f(:)=2的所有根的和等于0.故选A项 为{女年+2k≤≤7+2kxk∈z. (3)要使函数有意义，必须使sin(co5x)>0. 因为一1≤c0sx≤1，所以0<c0sx≤1.利用余弦函数的简图 得定义战为x-受+2km<<受+2km,k∈Z: 10.D解析当x≥0时，e1-1,x-1:当-3<x<0时， sim()=1d=2k+2(k∈Z,则0<2必+<9.所以 课时作业（三十九） -<k<,所以k可取01,23,4，别对应的x值有5 1.A 留插对于A项，因为cos[4(x十受)门=cos(2x十4x) 个.综上，y=f(x)一1共有6个零点.故选D项. cos4红，所以T=受，符合题意：对于B项，国为sin2(x十 11.BCD层扬如图所示，画出高数y=c0s(x十)的图象。 吾)门]=sin(x+2)=-如2红，所以T≠受.同理可知C,D 项的周期均不是受故选A项。 2 2.C解析因为sin(x+π)=一sinx,sinx=一sinx,所以 f(x十x)=f(x),所以函数f(x)=2sinx的一个周期为元 而f(x+受）=2sim(x+受)=21cosx≠2sinx,所以 根搭国泉知一写≤号或a-一1.故选议D项 受不是八)的周期，)=2引s的最小正周期为元故选 C项. 12.解扬在同一直角坐标系中作出y=inx,x∈[号，x的图 3.BC解析由函数奇偶性的定义知，A项中的函数为奇函数， 象和y12的图象知图所示。 B,C项中的函数为偶函数，D项中的函数为非奇非偶函数.故 选C项. 1-4 4B匠扭因为f()的周期为元，且是奇画教，所以()= (37-x)=f(-年）=-f(牙)=-1.故选B项， 由图象可知，当<22<1，即当-1<a≤1一5时y 5.C服周为)是偶画教，所以号=受+kx∈》，所以 sn,∈[吾示]的图象与y=12的图象有两个文点，即 p-暨+3m(k∈D,又ge[0,2].所以g-受故选C项 方程s血=2在x∈[骨]上有两个实数根。 6.解析由f(x十3)十f(x)=0可得f(x十6)=f(x),故6为 所以a的取值范国是（一1,1一3. f)的一个周期，故可令语=6.又>0.所以m的一个可 13.AC解析在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在 能值为琴 (0,2)上的图象，当c0sx=sinx时，U=平或开，结合图象 答系等（答案不唯一） 知满足osr>sinr的是(0，开)和(，2元).故选AC项。 7.解析当r<0时，一x>0,所以f(一x)=(-x)2-sin(一x) x2十sinx,又因为f(x)为奇函数，所以一f(x)=f(一x)= xr2十sinx,所以f(x)=-x2-sinx(x<0). 答率一x2-sinx &.照折()函数定义城为R,关于原点对称，f八x)=os(受+ =sin a 2x·cos(x十x)=-sin2.x·(-cos.x)=sin2 rcos I. 14.A团若f代)=之，即sm=之，则nx一或n f(-r)=sin(-2r)cos(-r)=-sin 2.rcos r=-f(x). 是，国为r[-2,2],所以方程m=号的4个根关 所以f(x)是奇函数. (2)因为对任意x∈R,一1≤sinx≤1. 于=一受对称，则对称的2个根之和为一，则4个根之和 所以1十sinx0,1-sinx≥0， ·376· 所以厂(x)=√I+sinx+√1一sinx的定义域为R,关于原 又f(x)为偶函数， 点对称 所以f(-2025)=f(2025)=f(1)=1og2=1. 因为f(-x)=/1+sin(一x)+1一sin(-x) 所以f(-2025)+f(2027)=0. =￥1-sinx+√/小+sinz=f(x), 课时作业（四十） 所以f（.x)是偶函数 1.B解析由y=sinx,x∈[0,2x]与y=cosx,x∈[0,2π]的图 (3)因为emr一em≠0， 象知，y=sinx和y=cosx均单调递减的一个区间是 所以sinx≠0，所以x∈R且z≠kx,k∈Z, 所以定义战关于原点对称 (受).故选B项 又国为--- em-em=一fx). 所以f(.x)是奇函数. 9服当xe[受3m]时，3x-x[0,受] 因为当xe[0,受]时，)=1-smx =in年 所以f(3x-x)=1-sin(3r-x)=1-sinx, 2.C服团由题意可得营一答=缸十受，所以x=2纸+ 又因为(x)是以π为周期的偶函数， 3 所以f(3x-x)=f(-x)=fx), (∈，所以y=3sim(受-晋)的一条对称轴是x=-5 所以)的解折式为)=1-smx,xe[受，3m] 故选C项。 3.C解析因为a=sin33°，b=cos55°=sin35°，且sinx在(0， 10.AD解析当=0时，f(x)=sinx,是奇函数，所以A项错 误，C项正确：当p受时，f(x)=c0sx是偶函数，所以B项 90)上单调递增，所以b>a,又因为c=tan35°=n35 c0535 sin35°，所以c>b>a.故选C项。 正确，D项错误.故选AD项. 1.服依题意得，（一1）=f[警×(-3》+]=(） 4.C匠y=rx十如x一1=(smx叶号)广；，因为mx sin [一11，所以当m=一号时=-年，当血=1时， 1 图号 =1,故y的值城为[-1]故选C项。 5.解标由于sin2=sin(π-2)，sin3=sin(r-3),而0<r-3< 12.照当x[-受，受]时，g)=(受)=os(x+受)月 1<x一2<受，画数y=sinx在(0，受）上单调递增，故有 周为+受∈[-吾]， sin(x-3)<sin1<sin(π-2)，即sin3<sin1<sin2. 答象sin3<sinl<sin2 所以由g)-号解得x十=一吾吾， 6.解扬y=cos(开-2x）=os(2r-开)，由2kπ≤2x-开≤ 即x=一受或-. 2x十k∈)可以得到r十骨<<kx十晋(k∈Z,所以画 又因为g(x)的最小正周期是元 教的单润递减区间为[kx十晋，kx+g](∈Z,因为x∈ 所以)-受的解条为-红吾或一女音2 [受]，所以画数的单调递减区间为[受警]】 13.服罚（1)函数f)=之os(2+受)的最小正周期T= [受] 7.服扬因为y=c0sx的图象的对称中心为(kx十受，0）(k∈ (2)因为函数y=|sin2zx的图象如图所示 D,由2×警+gk标十受∈，得=-1(k∈D,则 当k=2时，9一= 由图象可知最小正周期T=受， 俗系晋 14.解桥因为当x≥0时，x+2)=一 8,解扬（1)y=1+2sim(答-x）=1-2sim(x-若）. 所以f(x十4)=f(x),即4是f(x)(x≥0)的一个周期. 今4一工一否，则所给函数的单调递增区间就是y一血u的单 所以f(2027)=f(3)= f1) ig(1+D=-1. 调递减区间，即受+2kx≤一吾<经+2kxk∈Z, ·377·