课时作业(38)正弦函数、余数函数的图象-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（三十八）正弦函数、余数函数的图象 答案见P 基础训练 6.用“五点法”作函数y=cos(4红一石)在一个周期 L.用“五点法”作y=2sin2x的图象时，首先描出的 内的图象时，第四个关键点的坐标是 五个点的横坐标是 3,2m A0,受x, a0是 1在[0,2a]上，不等式-号≤os≤号的解集 是 C.0,π，2π，3π，4π D0活55 8.用“五点法”作下列函数的简图. (1)y=3sinx,x∈[0,2x]: 2.函数y=cosx(x∈R)的图象向右平移5个单位 长度后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x) (2)y=sin()re A.-sinx B.sin r C.-cos x D.cos x 3.与图中曲线对应的函数是 A.y=sin z B.y=sinx C.y=-sinlxl D.y=-Isinx 4在红0,2]止.不等式mK一受的解集是 A.(0,π) B(5,) c(,) n.(2a) 5.方程x十sinx=0的根有 A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 ·261· 9.求下列函数的定义域. 2,若方程mx2在x∈[爱]上有两个实数 (1)y=/2cosx-1: 根，求a的取值范围. (2)y=/sin x-cos x; (3)y=lg sin(cos r). ‖拓展探究 13.(多选)下列在(0,2x)上的区间能使c0sx> sinx成立的是 () I能力提升川 A(o,) sin(πx2),一3<r<0, 10.已知函数f(x)= 则函数 B(年，) e-1,x≥0， y=f(x)一1的零点的个数为 ( C(,2x) A.3 B.4 C.5 D.6 D(年，)U(,】 1.(多选)已知函数y=cos(x+)一a在区间[0， 14.已知函数f(x)=|sinx,x∈[一2π，2x],则方 x]上有且仅有一个零点，则实数a的取值可 程f(x)=2的所有根的和等于 () 能为 A.0 B.π A B-1 C.0 n号 C.-x D.-2r ·262·13.AC解析若a与月广义互余，则a十B艺+2kx(k∈Z),脚 -吾+2kx-ak∈ZD.又由sin(x十a)=-,可得sima 子对于A项，若a与B广义互余，则m=m(受+2kx ）=。=士a=士年，由如月=平可得e 6.照研令4x一晋-要得x一登所以该点坐标为（登0）， 与B可能广义互余，故A项正确：对于B项，若a与B广义互 器(0) 余，则cosg=os(受十2kr-a）=sina=子，由cos(x十 7.解析函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象如图所示. m=是可得cs=一子，故B项错误：对于C项，综上可得 血士乐s}所以m产品}士压，由光 52 32 2 可得C项正确，D项错误.故选AC项. 14.解析(1)根据题意，孤C的长度为x0米，孤AD的长度为 由象可得不等式的解集是{吾<<或<< 0米，所以22-+0叶296所以号0C2. 图{<<或<< （2)由题意知y=Saw-Sam=之0X2-之， 8.解析(1)列表如下。 化简得y=-+十2=-（一）'+是02。 0 2π 当号时= sin x 0 1 0 0 所以当x=之时y的值最大，且最大值为具。 3sin 0 0 -3 描点连线如图所示 课时作业（三十八） 1.B服由五点作图法知需令2r=0,受，受，2，解得 0,不，受，预元故选B项 (2)列表如下 2.B解析y=c0x的图象向右平移受个单位长度后得到y 3x 2x 2 (x-受）的图泉.所以g)=(x一受)=s(受-） 受 0 3 2 2 2π sinx.故选B项。 3.C解析当x>0时，y=一sinx:当x<0时，y=sinx故选 sim(u-受） 0 0 C项 4.C解析画出y=sinx,x∈[0,2x]的图象如图所示. 描点连线如图所示」 9.解析(1)由题意得2cosx-1≥0，所以cosr≥2 因为sm吾-受，所以m(x+吾)=一号sm(2x一晋） 即在[0,2]上，满足mx=-号的是-誓我x 由图象可得定义城为{口一晋+2kmK≤得+2k,k∈Z (2)要使函数有意义，必须使sinx-cosx≥0. 要由因可知不等式mx<一受的解集是（售，受）.故选 在同一坐标系中画出[0,2π]上y=sinx和y=cosr的图象， 如图所示 C项. 5.B解析设f(x)=-x,g(x)=sinx,在同一直角坐标系中 =C08x 画出f(.x)和g(x)的图象，如图所示.由图知f(x)和g(.x)的 图象仅有一个交点，则方程x十sinx=0仅有一个根.故选 21 B项， Y=sinx ·375· 在[0,2]上.满足si血=msx的x为子，要，所以在[0,2] 为一2元.由对称性可得sinx=- 号的四个根之和为2元综 上，由mx-cs≥0得子<r≤轻，所以定义拔 上，方程f(:)=2的所有根的和等于0.故选A项 为{女年+2k≤≤7+2kxk∈z. (3)要使函数有意义，必须使sin(co5x)>0. 因为一1≤c0sx≤1，所以0<c0sx≤1.利用余弦函数的简图 得定义战为x-受+2km<<受+2km,k∈Z: 10.D解析当x≥0时，e1-1,x-1:当-3<x<0时， sim()=1d=2k+2(k∈Z,则0<2必+<9.所以 课时作业（三十九） -<k<,所以k可取01,23,4，别对应的x值有5 1.A 留插对于A项，因为cos[4(x十受)门=cos(2x十4x) 个.综上，y=f(x)一1共有6个零点.故选D项. cos4红，所以T=受，符合题意：对于B项，国为sin2(x十 11.BCD层扬如图所示，画出高数y=c0s(x十)的图象。 吾)门]=sin(x+2)=-如2红，所以T≠受.同理可知C,D 项的周期均不是受故选A项。 2 2.C解析因为sin(x+π)=一sinx,sinx=一sinx,所以 f(x十x)=f(x),所以函数f(x)=2sinx的一个周期为元 而f(x+受）=2sim(x+受)=21cosx≠2sinx,所以 根搭国泉知一写≤号或a-一1.故选议D项 受不是八)的周期，)=2引s的最小正周期为元故选 C项. 12.解扬在同一直角坐标系中作出y=inx,x∈[号，x的图 3.BC解析由函数奇偶性的定义知，A项中的函数为奇函数， 象和y12的图象知图所示。 B,C项中的函数为偶函数，D项中的函数为非奇非偶函数.故 选C项. 1-4 4B匠扭因为f()的周期为元，且是奇画教，所以()= (37-x)=f(-年）=-f(牙)=-1.故选B项， 由图象可知，当<22<1，即当-1<a≤1一5时y 5.C服周为)是偶画教，所以号=受+kx∈》，所以 sn,∈[吾示]的图象与y=12的图象有两个文点，即 p-暨+3m(k∈D,又ge[0,2].所以g-受故选C项 方程s血=2在x∈[骨]上有两个实数根。 6.解析由f(x十3)十f(x)=0可得f(x十6)=f(x),故6为 所以a的取值范国是（一1,1一3. f)的一个周期，故可令语=6.又>0.所以m的一个可 13.AC解析在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在 能值为琴 (0,2)上的图象，当c0sx=sinx时，U=平或开，结合图象 答系等（答案不唯一） 知满足osr>sinr的是(0，开)和(，2元).故选AC项。 7.解析当r<0时，一x>0,所以f(一x)=(-x)2-sin(一x) x2十sinx,又因为f(x)为奇函数，所以一f(x)=f(一x)= xr2十sinx,所以f(x)=-x2-sinx(x<0). 答率一x2-sinx &.照折()函数定义城为R,关于原点对称，f八x)=os(受+ =sin a 2x·cos(x十x)=-sin2.x·(-cos.x)=sin2 rcos I. 14.A团若f代)=之，即sm=之，则nx一或n f(-r)=sin(-2r)cos(-r)=-sin 2.rcos r=-f(x). 是，国为r[-2,2],所以方程m=号的4个根关 所以f(x)是奇函数. (2)因为对任意x∈R,一1≤sinx≤1. 于=一受对称，则对称的2个根之和为一，则4个根之和 所以1十sinx0,1-sinx≥0， ·376·