课时作业(10)二次函数与一元二次方程、不等式(二)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十）二次函数与一元二次方程、不等式（二） 答案见P知 基础训练川 8已知不等式ar+5x-2>0的解集是{x2< 1.不等式号<0的解集为 x<2 A.{x|1<x2 (1)求a的值： B.{xx<2且x≠1} C.{x-1<x<2且x≠1} (②)求不等式骨>a+5的解集. D.{xx<-1或1<x<2 2.在R上定义运算⑧：x②y=x(1-y.若不等式 (x一a)⑧(x十a)<1对任意实数x恒成立，则 A.-1<a<1 B.0<a<2 C.-< n-<a< 3不等式一>0的解集为 A.{xx<-2或x>3} B.{xx<一2或1<x3 C.{x-2<x<1或x>3 D.{x一2<x<1或1<x<3 4下列选项中使不等式x<士（成立的x的取 9关于x的不等式安外3<2对任意实数x恒 值范围是 成立，求实数m的取值范围。 A.{xx<-1} B.{x|-1<x0} C.{x0<x<1} D.rlr>1 5.(多选)若不等式(a-2)x2+2(a-2).x-4<0的 解集为R,则实数a的取值可能是 () A.-2B.0 C.1 D.2 6不等式二1>≥2的解集为 7.某商品在最近30天的价格f(1)与时间1（单位： 天)的函数关系是f(t)=1十10(01≤30,1∈N), 销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=一1十 35(0<t≤30，t∈N),则使这种商品日销售金额 不小于500元的t的取值范围为 ·197· I能力提升I ‖拓展探究 10.(多选)在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两 1以求不等式，2>0的解集。 辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但 还是相撞了，事发后，现场测得甲车的刹车距离 略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m.又 知甲、乙两种车型的刹车距离S(m)与车速 x(km/h)之间分别有如下关系：S甲=0.1x+ 0.01.x2,S2=0.05.x十0.005.x2,则下列判断错误 的是 A.甲车超速 B.乙车超速 C,两车均不超速 D.两车均超速 11.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x- 14.已知函数f(x)=a.x2-(r2+1).x十a(a>0) 1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围 (1)解关于x的不等式f(x)<0: 是 (2)若f(x)>0在2≤x≤3上恒成立，求实数a 12.某单位在对一个长80m,宽60m的矩形空地进 的取值范围。 行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草 坪，四周是等宽的花坛，如图所示.若要保证绿 草坪的面积不小于总面积的二分之一，求花坛 宽度的取值范围 花坛 草此 坛 坛 花因 ·198.11.解(1)当m-1时,不等式f(x)0为2r-x>0. 0对任意实数x恒成立,所以△-(-1)}-4(一a十a+1) 因此所求解集为{ <或x>. #.解得一##,故选C# (2)不等式f(x)+1>0,即(n+1)x-mx+m>0. 3.C解60,即-3)(+2)0.即(x-3)(c十 -1 由题意知3,3是方程(m+1).x-mx十m-0的两根, r-1 2)(-1)0,解得-2<x1或x>3.故选C项 {3}3-# -10. 因此 ##3)# 解得m一一 4.A 解析由题意知 即是 1 -10. 12.(1)当a-时,f(v)#--3+1. (x+1)(r-10. 即 解得 r-1或0r1. (r-1(2+c+1)0. 则-3x+1<0,解集为{xl1<<2). r1或x0. (2)由题意知△-(a十1)*-4a-(a-1). 即x一1故选A项. ①当△-0,即a-1时,-2x十1<0,解得x-1,即解集为 a-20. 5.BCD解析当a子2时, ar-1). 所以-2<a~2:当a-2 △C0. ②当A0,即a0且a1时, 时,原不等式化为-40,恒成立.综上,-2a2.故选 令ar-(a+1)x+1-0,解得x-1或x-1. BCD项. 6.不等式-1→2,即-1-2>0,即二1→0,所以 当0<<1时,解集为{ 1一.: r 当a>1时,解集为{<<1.# +1<o.等价于x(x+1)<0且x-0,所以-1<x<0.所以 13.解将不等式-(a十a)x十a0变形为(x-a)(x 不等式的解集为x|一1<x0. (xl-1<x<0) )0. 7.由题意可得日销售金额为(1十10)(一7十35)二500,解得 当a~0时,有aa, 所以不等式的解集为{xlra或xa}); 10 15.故(的取值范围为10 15) (110<1<15) 当a-0时,a-a-0. 所以不等式的解集为xxR且x0) 8.解析(1)依题意可得ar*+5x-2-0的两个实数根为 当0<a1时,有aa, 所以不等式的解集为{xra^{}或ra; 当-1时,a-a-1, 所以不等式的解集为xxR且x1); r1 当a>1时,有a<a, 所以不等式的解集为{xlxa或x>a”). 1 14.解析(1)因为不等式ar*-3x+6 4即ax*-3x+2 0的 不等式的解集为x-2 x-1. 9.初因为-2x+3-(x-1)+2>0. 解集为xlx1或x>b),所以1与b是方程ax-3x+2- 所以原不等式即4x+m2(-2x+3)恒成立, 0的两个实数根,且/1,a>0. 1+6-3. 所以m 2-8x+6恒成立 a-1. a' 设f(x)-2-8r+6=2(r-2)-2,则f=-2. 由根与系数的关系得 解得 6-2. 所以m<-2.所以实数m的取值范围为mn<-2. 10.ACD设甲的速度为x,由题得0.1x.+0.01x>12 (2)由(1)知不等式ar-(ac十b)x十b<0可化为 解得x<-40或x30.设乙的速度为x,由题得0.05x+ (2+c)x+2c0,即(x-2)(r-c)<0. 0.005r10,解得x<-50或x40.由于x0,从而得 当c 2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为xl2 x.>30km/h,x>40km/h.经比较知乙车超过限速.故选 c; ACD项. 当2时,不等式(r-2)(r-c) 0的解集为xcr2 $1.福当a-4-0时,a=士2.当a-2时,不等式为4x- 当c-2时,不等式(x-2)(x-c)~0的解集为. 0.解集不是空集,与题意不符;当a一一2时,-1二0不成 课时作业(十) 立,解集为,当a^}一40时,要使解集为,则有 △<0. #是{#2<.# 1<r2,所以所求不等式的解集为{xlx-1或1<x2). 故选D项. 题{o-2<) 2.C 因为(x-a)⑧(x十a)=(r-a)(1-:-a),且不等 式(x-a)⑧(r十a) l对任意实数x恒成立,所以(x-a)· 12.解设花坛的宽度为xm,所以绿草坪的长为(80一2x)m (1-r-a)<l对任意实数x恒成立,即-工-a^{十a+1> 宽为(60-2x)m. .344. 草坪面积为(80-2)·(60-2x)-4(-70x+1200)m. -54-5(1)+-5+,因为z0. 6.C 解y- r-1 总面积为80×60-4800m{,根据题意可得 )-1 4(r*-70.x+1200)>1x4800 所以y5,即函数的值域为(-,5)U(5,+).故选C项. 7.函数值域中的每一个数可以有定义域中多个自变量与 整理得-70r+600>0,解得x60或x<10 其对应,所以①错误,结合函数的概念可知②③④正确 (x>0. 答案②③④ 由题意知 60-2r>0,解得0 r<30,所以0<r10. (3x十20. 8.翻析由题意得 (80-2x>0. “所以x>一 一170. 故当0{r10时,绿草坪的面积不小于总面积的二分之一. 定义域为[-2,1)(1,+). 13.解原不等式等价于(x-a)(r-x-2)<0(x-a)(x 2).(x十1)<0. [-2,1)(1.+) 当a-1时,原不等式的解集为{xxa或-1 x 2); 当a=-1时,原不等式的解集为(xx-1或-1 x2; (5-:0. 当一1<a<2时,原不等式的解集为{xlx<-1或a 1xl-3-0. x2); 所以 ,5. 当a-2时,原不等式的解集为(xx-1; x士3. 当a2时,原不等式的解集为xl2<ra或x<-1. 所以函数的定义域为(-,-3))(-3,3))(3,5 14.解(1)因为f(x)<0.即(ar-1)(x-a)<0(a>0). (2)要使函数y-x-T+v②-x有意义,需 /:-1二0. ①当①<a<1时,a,不等式的解集为{+<x); 12-0. 所以1<12.所以函数的定义域为[1,2. ③当a>1时,,不等式的解集为{#{<<a. 52 1十20. x子-1,所以函数的定义域为(一2,-1)U(-1,+o). (2)要使f(x)=ar-(a+1)x+a>0在2 x<3上恒成 10.ACD解/(x)一一x十1的定义域为R,值域也为R,故A 立,只需2x3时,f(x)的最小值大于零 项符合题意;f(x)=r^一2的定义域为R,值域为[-2 十o),故B项不符合题意:/(x)-1的定义域为(-oo,0) 2a (0.十co),值域为(一,0)(0.十o).故C项符合题意 f(x)一x的定义域和值域均为R,故D项符合题意,故选 ACD项. 时,题目条件不成立; ③当+1<2,即2-<a<2+③时,f(2)-4a-2(a+ 2a 6)--1 1)十+$a→o,即<<2,所以<a<2. 智 综上所述,实数a的取值范围是{a<a<2.# 12.解(1)因为y=f(2x+1)的定义域为[1,2,所以1< 课时作业(士一) 2.所以3<2x+1<5.令a-2x+1,则/(u)在3 a5时有 意义,即f(x)的定义域为[3,5]. 1.AD 解析在A,D项中,对于定义域内的每一个工都有唯一 的y与之相对应,满足函数关系;在B,C项中,存在一个工有 (2)由(1)知f(x)的定义域为[3,5.令3 2x-1>5,所以 2<3,即函数f(2x-1)的定义域为[2,3]. 两个y与x相对应,不满足函数对应的唯一性,故选AD项. (4-xl二0. 2.C 解依题意知 (-4<<4. 即函 1x2且3, 2,所以(2)十()-2,又因为/(1)一1,所以/(1)十 数的定义域为(2,3)U(3,4.故选C项. 3.C A项中两函数的定义域不同;B.D项中两函数的对 f(2)十/(3)十.十f(2 025)+f(告)+r()+.十 应关系不同:C项中定义域与对应关系均相同.故选C项. (2)-(1)[v(2()]+[(3()]+ 4.C解由题意得 -10. [(2025)十)(202)]-1+2024×2-4049. C项. 5.D 取特殊值进行判断,当x-1.1时,[一x]--2. 答4049 -[r]--1,故A项错误;当x=1.5时,[2x]-3,2x]-2 14.桐(1)证明:若A一,则ACB显然成立;若A文,设 故B项错误;当x-1.1,y-1.9时,[x+y]-3,[x]+[y]= 1A,则/(t)=1,ff(t)=/(t)=1,1B,从而ACB.故 2,故C项错误,故选D项. A二B成立. .345.