课时作业(6)全称量词与存在量词-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（六） 全称量词与存在量词 答案见P I基础训练‖ 8.判断下列命题的真假，并写出它们的否定. 1.下列语句是全称量词命题的是 (1)3x,y∈Z,3.x-4y=20: A.21是偶数 (2)在实数范围内，有些一元二次方程无解： B.21不是偶数 (3)正数的平方都是正数. C.存在n∈Z,使2n是偶数 D.对任意n∈Z,2n是偶数 2.命题“Vx∈R,x≥0”的否定是 A.3x∈R,x2≥0 B.Hx∈R,.x2<0 C.3x∈R,x<0 D.3x∈R,x20 3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否 定是 ( A.任意一个无理数，它的平方不是有理数 B.任意一个无理数，它的平方是有理数 C.存在一个无理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.下列全称量词命题中为真命题的是 9.(1)已知对任意的x∈{x1≤x≤3}，都有m≥x, A.所有的自然数都是正数 求实数m的取值范围， B.Hx∈R,x+1≥1 (2)已知存在实数x∈{x1≤x≤3}，使m≥x,求 实数m的取值范围。 C.对每一个无理数x,x2也是无理数 D.所有实数的绝对值均为正数 5.(多选)下列存在量词命题中为真命题的是( A.存在x∈Q,使2.x-x2=0 B.存在x∈R,使x+x十1=0 C.有的素数是偶数 D.有的有理数没有倒数 6.命题“对于任意的实数x,y,x2十y≥0恒成立”， 用符号表示为 7.命题“有些负数满足不等式(1十x)(1一9x)>0” 用“3”或“”可表述为 ·185- I能力提升Ⅱ ‖拓展探究 10.(速)下列关于二次函数y=(x一2)2一1的说 13.已知p:当1≤x≤2时，x一d≥0恒成立，q:3x∈ 法正确的是 R,x2+2x+a一2=0.若命题p与q都是真命 A.Hx∈R,y=(x-2)2-1>1 题，求实数a的取值范围. B.a>-1,3x∈R,y=(.x-2)2-1<a C.Ha<-1,3x∈R,y=(x-2)2-1=a D.3x1≠x2,(x1-2)2-1=(4-2)2-1 11.已知命题“3m∈R,使关于x的方程x2十mx+ 1=0有两个不等的负实根”是真命题，则实数m 满足的条件是 12.由命题“存在x∈R,使x+2x十m≤0”是假命 题，得m满足的条件是m>a,求实数a的值. 14.已知f(x)=3a.x2+6x-1(a∈R). (1)当a=一3时，求证：对任意x∈R,都有 f(x)≤0： (2)如果对任意x∈R,不等式f(x)≤4.x恒成 立，求实数a的取值范围. ·186·12.依题意知,P-xla-4<ra+4,Q-rl1<3). (2)由于存在实数x{x13),使nx,故只需m大于 因为xP是xQ的必要条件, 或等于x的最小值,即n二1.故实数n的取值范围为 所以xQ→xP,即Q二P. mn1. 10.BD期对于二次画数y-(x-2)-1,其图象开口向上, a十43. 对称轴为直线x一2,最小值为一1,所以VxB,y 故实数a的取值范围为al-1<a5 (2)*-1>-1,所以A项错误:Va-1,xR,y 13.解(1)P=xl-2<x10),由xP是xS的必要条 (-2)*-1<a,所以B项正确;Va<-1,-xR,y= [1-n1+n. (x-2){-1=a不成立,所以C项错误;当xi-0,x-4时, 件,知S二P,则 1-n-2,解得0 m 3 (x-2){-1-(x-2)-1,所以D项正确.故选BD项 .{△-40.解得m2. 1+n10. 11.解析由题意得, 即所求n的取值范围是m0 m 3. 一n0. (2)若xP是xS的充要条件,则P-S 答m2 1-m2所以{ 7n-3. 12.因为“存在xR,使r十2x十m<0”是假命题,所以 所以 -9. 1十n-10. “对任意xER,都有x十2x十n0”是真命题,因此△-4- 所以不存在实数n,使xP是xS的充要条件 4m0,即n1,故a-1. 14.解析(1)(2,3)⊙(-1,4)-(5,14). 13.,为真命题时,r一a0,即a<r*. 因为1<x2时,上式恒成立,而1<<4,所以a 1. (2)交换律:a⊙B-3⊙a,证明如下:设a=(a.b),B-(c.d) v为真命题时,△-4-4(a-2)二0.即a<3. 则a-(ad+bc,bd-ac),ga-(c,d)(a,b)-(bc+da. 因为命题p,q均为真命题,所以a1. db-ca)-(ad+bc,bd-ac),所以aj-ga. 故实数a的取值范围是(ala1). (3)设A中的元素l-(x,y).a-(a,b)对任意aA,都有al 14.(1)证明:当a--3时,f(x)--9r*+6x-1. I=a成立,由(2)知只需Ia=a,即(x,y)(a,b)-(a 因为△-36-4X(-9)X(-1)-0,且-90. b)-(bx+ay,by-ax)-(a,b). 所以对任意xR,都有f(x)<0. ①若a-(0,0),即a-b-0,显然有Ig一g成立; (2)因为f(x)<4.x恒成立,所以3ar*+2x-1<0恒成立。 [bx+ay-a. (hx十a(y-1)-0. 即 ②若a(0.0).则 当a-0时,2x-1<0.解得~,不满足题意; -ac十by-b. -ar+b(y-1)-0 {x-0. 1-0. 成立,即 解得 a<0. 当a0时,必须 -1-0. -1. △0. 所以当对任意aA,都有a⊙I-Ia-a成立时,得I-(0. 综上可知,实数a的取值范图是{a a<-》. 1),易验证当I-(0,1)时,对任意aA,都有aI-Ia a成立,所以1-(0,1). 培优训练(二) 课时作业(六) 1.B 翻该命题是存在量词命题,当x-0时,r*十2x-0,所 1.D 解A,B项既不是全称量词命题也不是存在量词命题; 以该命题是真命题,故选B项. 2.B 命题“Vx0,都有-1十3<0”的否定为“x C项中含有存在量词,是存在量词命题;D项中含有全称量 0.使得一.x十30”,故选B项。 词,是全称量词命题.故选D项. 3.C 因为乙每秒比甲每秒多跑1米,所以当甲、乙都跑了 2.C 否定原命题结论的同时要把量词做相应改变,故 200秒时,乙比甲多跑了200来,甲、乙第一次相遇,当甲、乙 C项正确,故选C项. 3.A既要否定结论,又要改变量词,只有A项正确.故选 都跑了400秒时,乙比甲多跑了400来,甲、乙再次相遇,所以 “甲、乙相遇”是“甲、乙都跑了400秒”的必要不充分条件,故 A项. 选C项. 4.B 解0是自然数,但不是正数,故A项错误;x一/②为无理 4.CD 因为POQ-Q,且PQ.所以Q是P的真子集, 数,但^一2为有理数,故C项错误;0的绝对值是0,故D项 所以VxEQ,有xEP,习xEP,使得xQ,A,B项正确,C 错误,故选B项. 项错误;设Q-(1,2,3),P-(1,2,3,4),此时4Q,但4P 5.ACDA项中.2x--0的根为x-/2或x=0;B项 D项错误,故选CD项 中文+1-(+寸)*+3→3,所以+文+1-0无 5.B 解因为:xa是q:2<r3的必要不充分条件,所以 集合xl2<x<3为集合{x lx>a)的真子集,故只需a 2. 解;C项中,素数2是偶数;D项中,0没有倒数,所以A.C.D 故选B项. 项都是真命题,B项是假命题.故选ACD项. 6.设命题:x2对应的集合为A-{xlx>2,命题q 6.Vx,yeR.x+y0 x1对应的集合为B-{xlx1),因为A二B,所以命题 7.□x<0.(1+c)(1-9x)>0 是命题的充分不必要条件. 8.解析(1)真命题,命题的否定为“Vx,vZ,3x-4y20” 充分不必要条件 (2)真命题,命题的否定为“在实数范围内,所有的一元二次 7.一元二次方程x*十ar十1-0有实数根,应满足△-^- 方程都有解”。 40,解得a一2或a2.故充要条件是a-2或a2. (3)真命题,命题的否定为“存在一个正数,它的平方不是正数”. 智<-2或a2 9.解(1)由于对任意的xx1r3,都有nx,故只需 8.(1)含有存在量词“存在”,命题为存在量词命题 m大于或等于x的最大值,即n3.故实数n的取值范围为 命题的否定是“对任意一个实数1,都有r十2x十3>0”,该 mm. 命题为真命题. .339.