培优训练(1)(范围：1.1～1.3)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

培优训练（一） 答案见P (范围：1.1~1.3) 基础训练川 8.设集合A={x-1≤x+1≤6}，B={xm-1 L已知集合M=d。∈N,且aEZ则M等于 x<m十1}. (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数： ( (2)若B二A,求m的取值范围. A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.1,2,3,6} D.{-1,2,3,4 2.设集合A={xx>-1},B={x-2<x≤1}，则 A∩B= () A.{x-1<x<1} B.{x-1<x≤1} C.{xl-1≤x≤1} D.{x|-2<x≤1} 3.(多选)下列关系式正确的是 () A.☑∈{0 B.{2}C{1.2 C.√2二Q D.0∈Z 4.设集合A={xx=1},B={xax=1}.若A∩ B=B,则实数a的值为 9.设U=R,A={x|一4<x<3},B={x|x≤2或 A.1 B.-1 x≥3}，求： C.1或-1 D.0或1或-1 (1)A∩B,AU(CB): 5.集合A={-1,0,1,2,3),B={0,2,4},则图中阴 (2)若M={x|2-a<x<a+3},且AUM=A, 影部分所表示的集合为 求实数a的取值范围. A.{0,2} B.{-1,1,3,4 C.{-1,0,2,4} D.{-1,0,1,2,3,4 6.已知集合A={(x,y)ly=2x+1,B=(x,y) y=x+3},a∈A且a∈B,则a为 7.设集合A={5,2a},集合B={a,b},若A∩B= {2},则a十b= ·181- I能力提升I ‖拓展探究 10.(选)设集合A,B均为有限集，集合A中元素 13.学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学 的个数为m,集合B中元素的个数为，AUB 参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加 中元素的个数为s,下列各式可能成立的是 田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游 泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比 A.m十n>s B.m十n=s 赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项 C.m十n<s D.m=n=s 比赛，同时参加田径和球类比赛的有 11.若集合A={xa.x2-2a.x十a-1=0}=0,则实 人，只参加一项比赛的有 人 数a的取值范围是 14.集合A=2<2,B=ra-2<ra+2 12.已知集合A={x0≤x≤2}，B={xa≤≤a十3. (1)若(CRA)UB=R,求a的取值范围： (1)若C={3,4,a2+2a-3},0∈(B∩C),求实 (2)是否存在实数a使(CmA)UB=R且A∩B=? 数a的值： (2)①A∩B=A,②A∩(CRB)=0,③BU (CRA)=R,从这三个条件中选择一个作为已知 条件，求实数a的取值范围。 ·1822.A解析由题意可得CA={-1,3.故选A项. m-1≥-3， 3.B解扬由题意可知CB={1,5,6,所以A∩(CB)={1, 当B≠0时，2m十1≤3， 解得-2<m≤1： 2}∩{1,5,6}={1.故选B项. 2m+1>1-1, 4.A解析由题意得CB=(3,5,而A=1.3,所以CBUA 当B=⑦时，2m十1≤m一1.得≤一2. (1,3,5.故选A项. 所以实数m的取值范围为{mm≤1}. 5.AC解插如图所示，CM=①+②，则N∩(CM)=②，故 14.解折集合P={1,2,3,41,由条件①②③知，若1∈A,则2任 A项正确；CN-①十④，则M∩(CN)-④，故B项错误： A,即2∈CnA,即4年CA,即4∈A,但元素3与集合A的 Cu(MnN)=①+②+④，则[Cu(MnN)]∩W=②，故C 关系不确定，故A=1,4}或A=1,3,4}:若2∈A,则4 项正确：(CM)∩(CN)=①，故D项错误.故选AC项. A,1任A,但元素3与集合A的关系不确定，故A=(2}或 A={2,3}.综上，A为{2}，{1,4}，{2,3}，{1,3,4. 培优训练（一） 10 6.解析因为A={zxlx1>2}={x.x>3或x<-1},所以CA= 1.D周为袋合M={a写。∈N,且aE,所以5-d {x-1≤x≤3.又因为B={x2<x<4},所以(CA)∩B= 可能为1,2,3,6，即a可能为4,3,2，一1.所以M={-1.2,3, {x2<x≤3. 4}.故选D项. 答率{x2<x≤3} 2.B解析因为A={xx>-1,B=《x-2<x≤1}，所以A∩ 7.解析因为x∈N,所以U={1,2,3,,9.又图为AUB= B={x一1x≤1.故选B项. U,所以A∩(CB)=CB={1,3,5,7,9},所以B={2,4,6,8). 3.BD解析由于符号∈用于元素与集合间，心是任何集合的 答索(2,4,6,8} 子集，所以应为心二{0}，A项错误：根据子集的定义可知 8解析因为AUB={.x2<x<10}, {2二{1,2)，B项正确；由于符号二用于集合与集合间，C项 所以CR(AUB)={xx≤2或x≥10. 错误：Z是整数集，所以0∈Z正确.故选BD项. 因为A∩B={x37}, 4.D解福由题可得A={xx=1}={1,-1,B二A,当a=0 所以CR(A∩B)={xx<3或x≥7. 因为A={x3≤x<7},所以CwA={xxr<3或x≥7} 时，B=必，满足CA:当a≠0时.B=(日}则日=1或 所以(CRA)∩B={x2<x<3或7≤r<I0. 1=-1,即a=士1.综上所述a=0或a=士1，故选D项. 9.解析依题意知2∈B,即2是方程x2-5x十q=0的一个根， 所以4-5×2+q=0,即q=6. 5.B解析图中阴影部分所表示的集合为CU加(A∩B)一 所以B={xx2-5x+6=0}=(2,3), {一1,1,3,4}.故选B项. 所以3∈A,即3是方程x2+px十2=0的根， 6.照损周为u∈A且a∈B,所以a是方程组一2十1的解， 所以9叶3十2=0，中=号 1y=x+3 解方程组得x=2.y=5,所以a为(2,5). 10.A解析如图，因为N∩(CM)=必，所以NCM,所以MU 答案(2,5) N=M.故选A项. 7.解析依题意，由A∩B={2}知2a=2,所以a=1,b=2,所以 a+b=3. 答系3 8.解标(1)由题知，A={x-2≤≤5}， 当x∈7时，A={x-2≤x≤5}=(-2，-1,0,1,2,3,4,51， 11.CD解损令U={1,2,3,41,A={2,3,4},B=1,2},满足 共8个元素， (CA)UB=B,但A∩B≠必，A∩B≠B,故A,B项均不正 所以A的非空真子集的个数为2一2=254. 确：由(CA)UB=B,知CACB,所以U=AU(CA)三(AU (2)由(1)知，A={x-25},B={xm-1<m十1}， B,所以AUB=U,由CeA二B,知CB二A,所以(CB)U 显然m一1<十1， A=A,故C,D项均正确.故选CD项. 因为B二A, 12.解析因为A={x.x=一1或x=-2, 所以CA={x.x≠-1且x≠-2. 所以m十1.，解得-1≤4， 1m-1≥-2， 方程x2+(m+1).x十m=0的根是=一1，x=一m, 所以m的取值范围是{m一1≤m≤4). 当-m=-1,即m=1时，B={一1， 9.解析(1)因为U=R,A={x一4<x<3},B={x:x≤2或x≥ 此时(CA)∩B=④： 3},所以CB={x2<x<3},A∩B={x-4<x≤2}.AU 当一m≠一1，即m≠1时，B={一1，一m}, (CB)={x-4<r<3. 因为(CA)∩B=⑦，所以一m=-2,即m=2. (2)因为AUM=A,所以M二A. 综上，m=1或m=2. 13.解析(1)因为A={x一3≤x≤3}， 当M=⑦时，2-。>≥a十3，解得a≤-之 所以CA={xx>3或x<-3, 2-a<a十3， 当m=3时，集合B={x2<<7), 当M≠0时，2-a≥-4，解得-之<a<0. 所以(CA)∩B={x3<r<7 a+3≤3， (2)由AUB=A得到B二A. 故实数a的取值范围为{aa≤0. ·337· 10.ABD解析由并集的定义知，当集合A与B中没有公共元 色”不能推出“甲是纯白虎”，所以“甲全身白色”是“甲是纯白 素时，有m十n=,所以m十n=s可能成立：当集合A与B 虎”的必要不充分条件.故选B项. 中有公共元素时，m十>，所以m十>x可能成立：当集合 3.A解插由题意可知p一g,gPp,所以p是g的充分不必要 A与集合B为相等集合时，m=n=,所以m=1=s可能成 条件.故逃A项. 立：根据集合的并集运算可知m十n<:不能成立，故选 4.BC解折x>2→x>1,x>1→x>2:x>2→x>0,x>0中 ABD项， x>2.故速BC项. 11.解析由题意，集合A={xa.x2-2a.x十a一1=0}=0， 5.A解析由已知得，甲台乙，丙→乙且乙)丙，则丙→乙→甲 当a=0时，集合A={x一1=0}=0，满足题意： 且甲P两，即丙→甲且甲→丙，所以丙是甲的充分不必要条 当a≠0时，要使得集合A={xa.2-2a.x十a一1=0}=0， 件.故选A项. 则满足△=(-2a)2-4a(a-1)=4a<0,解得a<0. 6.解析设充分不必要条件对应集合P,则P至{x0<x<2},所 综上，实数a的取值范国是(aa≤0. 以P可以为{x1<x<2},即充分不必要条件可以是1<x<2. 答宽{aa≤0} 答室1<x<2(答案不唯一) 12.解析(1)因为A={x0≤x≤2}.B={xa≤x≤a十3}，所以 A=红0支亡2.图为(CAUB=R.新以0，解 照霸周为p是？的必要不充分条件，所以集合<< a+32, 得一1≤a≤0，即a的取值范围为a一1≤a≤0. 号}是集合m一1<m+1)的真子条：即 等号 (2)因为A∩B=☑，所以a>2或a十3<0，解得a>2或a< 一3.因为(CA)UB=R,所以一1≤a≤0，故不存在实数a, 使(CRA)UB=R,且A∩B=O. 不同时成立，解得一}<m≤多，故实数m的取值范国是 13.解析设同时参加田径和球类比赛的有x人，如图所示： (m-3<m< 间径 8-3-x 8.解析(1)欲使2x十m<0是x>3或x<一1的充分条件，则 d-3- {女<-受}x<-1或>3，则只要-受<-1，即 则15+8-3-x十x+14-3-x=28.解得x=3.只参加一 m≥2.故存在实数m≥2，使2x十m<0是x>3或x<-1的 项比赛的有28-(3+3+3)=19人 充分条件 答室319 (2)欲使2x十m<0是x>3或x<一1的必要条件，则只要 14.解析(1)因为0∈(B∩C),所以0∈C, {女<-受2>3或<-1小，这是不可能的，故不 所以a2十2a一3=0，解得a=1或a=一3. 当a=-3时，B={x一5<<-1}，不满足0∈B,故含去： 存在实数m,使2x十m<0是x>3或x<-1的必要条件. 当a=1时，B={x一1<x<3},满足题意. 9.证明必要性：因为△ABC是等边三角形，4，b,c是△ABC的 故实数a的值为1. 三条边，所以a=b=c,所以a2+∥十2=ab十bx十ca. (2)选择条件①：由A∩B=A,得A二B. 充分性：因为a2十+2=ab+bc十ca. 1a+2>2, 所以2a2+26+2c2=2ab+2hc+2ac, 所以 a-2号，解得0ca<号 即2a2+2+22-2ab-2bc-2ac=0. 所以(a-b)2十(b-c)2+(c-a)2=0,即a=b=c,所以△ABC 故实数a的取值范围是a0<u≤受} 是等边三角形 综上所述，△ABC是等边三角形的充要条件是a十？十2= 选择条件②：由A∩(CRB)=☑，得ACB. ab+bcca. 1a+2≥2， 10.ABC解折对于A项，x>2且y>3→x十>5，但x十y>5 所以 -2,解释0ca<是 未必能推出x>2且y>3,如x=0且y=6满足x十y>5但 不满足>2，故A项为假命题：对于B项，A∩B≠未必能 故实数a的取值范因是{a0<a≤}： 推出AB,如A=1,2},B=(2,3),故B项为假命题：对于 选择条件③：由BLU(CRA)=R,得A二B, C项，两个三角形全等，则两个三角形相似，但两个三角形相 似，不一定全等，全等是相似的充分不必要条件，故C项为 (a+2≥2， 所以 -2 解得0心a≤受 假命题：对于D项，因为一个三角形的三边满足勾股定理能 推出此三角形为直角三角形，条件不仅是必要的，也是充分 故实数a的取值范围是a0<a≤受}， 的，故是充要条件，故D项正确.故选ABC项 1山.照扬x=生6=m=2士m,因为x是整数，即2士 2 课时作业（五） /一m为整数，所以4一m为整数，且n≤4，又m∈N”,取 1.A解析因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以x∈ m=1,2,3,4,验证可得m=3,4特合题意，所以m=3或4 A→x∈B,x∈BPx∈A.所以AB.故选A项. 是一元二次方程x2一4x十m=0有整数根的充要条件」 2.B解析由“甲是纯白虎”可推出“甲全身白色”，由“甲全身白 答室3或4 ·338·