课时作业(4)补集-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（四）补集 答案见P 基础训练川 8.设全集为R,集合A={x|3≤x<7,B= L.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={x∈Ux≥ {x2<x<10},求CR(AUB),CR(A∩B), 3或x≤1}，则CA= (CRA)∩B. A.{x|1<x<3到 B.{x1≤x≤3 C.{2 D.{1,2,3 2.已知U={x|-1≤x≤3}，A={x-1<x<3}, 则CuA= () A.{-1,3} B.{-1) C.{xx<-1或x>3} D.{xz≤一1或x>3) 3.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3, 4},则A∩(CB) ( A.1,2,5,6 B.{1} C.{2 D.{1,2,3,4 4.(2023·天津)已知集合U=1,2,3,4,5},A= 9.已知全集U=R,集合A={xx2十px十2=0)， {1,3},B={1,2,4},则CBUA= B={xx2-5.x十g=0},若(CA)∩B={2},求 A.{1,3.5 B.{1,3 p,g的值. C.(1,2,4} D.{1,2,4,5 5.(多选)图中阴影部分所表示的集合是 A.N∩(CM) B.MO(CN) C.[Cu(MnN)]∩ND.(CM)∩(CuN) 6.已知全集U=R,且A={x|x-1|>2,B={x 2<x<4},则(CA)∩B= 7.设全集U=AUB={x|1≤x<10,x∈N},若 A∩(CB)={mm=2n十1，n=0,1,2,3,4},则 集合B= ·179. I能力提升I ‖拓展探究 10.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不 13.已知U=R,集合A={x|x≤3}，B={xm 相等，若N∩(CM)=心，则MLUN=( 1<x<2m+1},m∈R A.M B.N (1)若m=3,求(CA)∩B: C.1 D.0 (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 1L,(多选)已知全集U的两个非空真子集A,B满 足(CA)UB=B,则下列关系一定正确的是 () A.A∩B=☑ B.A∩B=B C.AUB=U D.([B)UA=A 12.设U=R,集合A={xz2+3.x+2=0),B={x x2+(m十1).x十m=0},若(CA)∩B=⑦，求m 的值 14.设集合P={1,2,3,4},求同时满足下列三个条 件的集合A. ①A二P: ②若x∈A,则2.xA: ③若x∈CA,则2x在CrA. ·18011.解析因为{xx2一x十a=01,所以方程x2一x十a=0有 当x=±2时.B={1,2,3},此时A∩B={1.3): 实根，所以4=(-1D-4a>0,即a<子 当x=±6时，B={1,2,5},此时A∩B=1,5. 9.解析(1)当a=3时，A={x-1≤x≤5}. 昏系≤ 因为B={x≤1或x≥4， 12.解析(1)由题意，若a=2,则a=0或1，检验可知不满足集 所以A∩B={x-1≤r≤1或4≤xr5. 合中元素的互异性，所以a=a+b,则b=0,所以a2=1,则 (2)图为A∩B=必，A={x2-a≤x≤2+a}(a>0),B={xl a=一1，故a22路十=-1. x≤1或x≥4}， (2)由x2十x一6=0得x=2或x=-3,因此M=(2,-31. 所以 2-aD1所以a<1,周为a>0,所以0<a<1. 由(x-2)(x-a)=0得x=2或x=a. 12+a<4, 又N二M,所以a=2或-3. 故实数a的取值范围是{a0<a<I 若a=2,则N=(2},此时V军M 10.A照损由题意可祥8，解得一3<a<1.故选 若a=-3,则N={2,-3},此时N=M 故所求实数a的值为2或一3. A项 13.解析①正确，任取x,y∈S,不坊设r=a十bv3,y=a十 1L.ACD解析因为M二N,所以MUN=N,A项正确：M∩ N=M,当M≠V时，M∩N≠N,B项错误：因为M∩VN= b5(a,a2,b,b∈Z).则x+y=(a1+a）+(b十a)3, M,而M二M,所以MC(M∩N),C项正确：因为MUN 其中a十a,h十b均为整数，即x十y∈S,同理可得x V,而N二N,所以(MUN)二N,D项正确.故选ACD项. y∈S,xy∈S:②正确，当x=y时，0∈S:③错误，当S={0 12.解扬A={xx≤3={x-3≤x≤3. 时，S是封闭集，但不是无限集，④错误，设S=(0}二 (1)因为a=2,所以B={x-5<x2, T={0,1},显然S是封闭集，T不是封闭集.因此说法正确 的是①②. 所以AUB=(x-5<≤3}，A∩B={x-3≤r<2. 答率①② (2)若A∩B≠0，结合数轴易知a的取值范围为{aa>-3. 14.解析(1)当且仅当A中的元素是1,2时，对任意的实数b都 13.解析A=(0,4},因为A∩B=B,所以B≤A 有A二B. 当a=0时，B={4},满足题意. 因为A=(a一4，a十4，所以二4或a一=2无解. 当a≠0时，①B=时，即方程a.一2x十8=0无解，所以 la+4=21 1a+4=1. 4=4-32a<0,所以a>8: 所以这样的实数a不存在. 4=4-32a=0, 色0a女子仁4个 ②B={0}时， 0Xa-2X0+8=0.0不存在： 日含，CB成岸号x仁 ③B={4}时， 1△=4-32a=0, 即a=8'u不存在： 4×a-2×4+8=0. a=0, 友仁名 △=4-32a>0, 故所求实数对(a,)为(5,9)，(6,10)，(-3，-7)，（一2，-6）. ④B=(0,4}时， /0x4- a a不存在， 课时作业（三） 0+4=2 1.A解析由题意和交集的定义可以得到A∩B={0,2.故选 综上所追，实数a的取值范国是{aa>日或a=0小， A项. 2.B解析因为集合P={x1<<4},Q={:x2<x<3},所以 累ao>g或a=0 P门Q-{x2<x<3.故选B项. 3.C解粉集合B={x|一1<x<2,x∈Z={0,1,而A= 14解析设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为 {1,2,3},所以AUB={0,1,2,3.故选C项. A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如 4C解标因为属于集合A的元素是1,2,3，但2属于集合B, 图所示的Venn图. 所以A*B={1,3引.故选C项. 26-5-￥ 5.BCD解标由于(1,3UA=1,3,5),则AC{1,3,5},且A 中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合1,3》 的非空子集的元素，而(1,3》有3个非空子集，因此满足条件 的A可以是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.故选BCD项. 15-10 13-1-x 6.解析由题意和并集的定义可知AUB={x|一1≤r<4. 答累{x-1≤x<4} 由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26一6一x)十 7.解析MnN={(x, x+y=1, (r.y) 6十(15-10)+4十(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时 2r-y= v-2 参加数学和化学小组的有8人 {(-1.2). 答率(-1,2) 课时作业（四） 8.解析由AUB=(1,2,3,5},B=1,2,x2-1},得x-1=3或 1.C图标由题意可得A={0,1,3,4},所以CA=(2}.故选 x一1=5，解得x=士2或x=士6.经检验都满足题意. C项 ·336· 2.A解析由题意可得CA={-1,3.故选A项. m-1≥-3， 3.B解扬由题意可知CB={1,5,6,所以A∩(CB)={1, 当B≠0时，2m十1≤3， 解得-2<m≤1： 2}∩{1,5,6}={1.故选B项. 2m+1>1-1, 4.A解析由题意得CB=(3,5,而A=1.3,所以CBUA 当B=⑦时，2m十1≤m一1.得≤一2. (1,3,5.故选A项. 所以实数m的取值范围为{mm≤1}. 5.AC解插如图所示，CM=①+②，则N∩(CM)=②，故 14.解折集合P={1,2,3,41,由条件①②③知，若1∈A,则2任 A项正确；CN-①十④，则M∩(CN)-④，故B项错误： A,即2∈CnA,即4年CA,即4∈A,但元素3与集合A的 Cu(MnN)=①+②+④，则[Cu(MnN)]∩W=②，故C 关系不确定，故A=1,4}或A=1,3,4}:若2∈A,则4 项正确：(CM)∩(CN)=①，故D项错误.故选AC项. A,1任A,但元素3与集合A的关系不确定，故A=(2}或 A={2,3}.综上，A为{2}，{1,4}，{2,3}，{1,3,4. 培优训练（一） 10 6.解析因为A={zxlx1>2}={x.x>3或x<-1},所以CA= 1.D周为袋合M={a写。∈N,且aE,所以5-d {x-1≤x≤3.又因为B={x2<x<4},所以(CA)∩B= 可能为1,2,3,6，即a可能为4,3,2，一1.所以M={-1.2,3, {x2<x≤3. 4}.故选D项. 答率{x2<x≤3} 2.B解析因为A={xx>-1,B=《x-2<x≤1}，所以A∩ 7.解析因为x∈N,所以U={1,2,3,,9.又图为AUB= B={x一1x≤1.故选B项. U,所以A∩(CB)=CB={1,3,5,7,9},所以B={2,4,6,8). 3.BD解析由于符号∈用于元素与集合间，心是任何集合的 答索(2,4,6,8} 子集，所以应为心二{0}，A项错误：根据子集的定义可知 8解析因为AUB={.x2<x<10}, {2二{1,2)，B项正确；由于符号二用于集合与集合间，C项 所以CR(AUB)={xx≤2或x≥10. 错误：Z是整数集，所以0∈Z正确.故选BD项. 因为A∩B={x37}, 4.D解福由题可得A={xx=1}={1,-1,B二A,当a=0 所以CR(A∩B)={xx<3或x≥7. 因为A={x3≤x<7},所以CwA={xxr<3或x≥7} 时，B=必，满足CA:当a≠0时.B=(日}则日=1或 所以(CRA)∩B={x2<x<3或7≤r<I0. 1=-1,即a=士1.综上所述a=0或a=士1，故选D项. 9.解析依题意知2∈B,即2是方程x2-5x十q=0的一个根， 所以4-5×2+q=0,即q=6. 5.B解析图中阴影部分所表示的集合为CU加(A∩B)一 所以B={xx2-5x+6=0}=(2,3), {一1,1,3,4}.故选B项. 所以3∈A,即3是方程x2+px十2=0的根， 6.照损周为u∈A且a∈B,所以a是方程组一2十1的解， 所以9叶3十2=0，中=号 1y=x+3 解方程组得x=2.y=5,所以a为(2,5). 10.A解析如图，因为N∩(CM)=必，所以NCM,所以MU 答案(2,5) N=M.故选A项. 7.解析依题意，由A∩B={2}知2a=2,所以a=1,b=2,所以 a+b=3. 答系3 8.解标(1)由题知，A={x-2≤≤5}， 当x∈7时，A={x-2≤x≤5}=(-2，-1,0,1,2,3,4,51， 11.CD解损令U={1,2,3,41,A={2,3,4},B=1,2},满足 共8个元素， (CA)UB=B,但A∩B≠必，A∩B≠B,故A,B项均不正 所以A的非空真子集的个数为2一2=254. 确：由(CA)UB=B,知CACB,所以U=AU(CA)三(AU (2)由(1)知，A={x-25},B={xm-1<m十1}， B,所以AUB=U,由CeA二B,知CB二A,所以(CB)U 显然m一1<十1， A=A,故C,D项均正确.故选CD项. 因为B二A, 12.解析因为A={x.x=一1或x=-2, 所以CA={x.x≠-1且x≠-2. 所以m十1.，解得-1≤4， 1m-1≥-2， 方程x2+(m+1).x十m=0的根是=一1，x=一m, 所以m的取值范围是{m一1≤m≤4). 当-m=-1,即m=1时，B={一1， 9.解析(1)因为U=R,A={x一4<x<3},B={x:x≤2或x≥ 此时(CA)∩B=④： 3},所以CB={x2<x<3},A∩B={x-4<x≤2}.AU 当一m≠一1，即m≠1时，B={一1，一m}, (CB)={x-4<r<3. 因为(CA)∩B=⑦，所以一m=-2,即m=2. (2)因为AUM=A,所以M二A. 综上，m=1或m=2. 13.解析(1)因为A={x一3≤x≤3}， 当M=⑦时，2-。>≥a十3，解得a≤-之 所以CA={xx>3或x<-3, 2-a<a十3， 当m=3时，集合B={x2<<7), 当M≠0时，2-a≥-4，解得-之<a<0. 所以(CA)∩B={x3<r<7 a+3≤3， (2)由AUB=A得到B二A. 故实数a的取值范围为{aa≤0. ·337·