课时作业(3)并集与交集-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（三） 并集与交集 答案见Pe 基础训练川 8.已知集合A={1,3.5},B={1,2,x2一1)，若AU 1.已知集合A={-1,0.1,2},B={0,2,3},则A∩ B={1,2,3,5},求x及A∩B. B= ( A.{0,2} B.{0,2,3 C.{-1,0,2,3 D.{-1,0,1,2,3} 2.已知集合P={x1<x<4},Q={x|2<x<3}, 则PnQ A.{x|1<x≤2 B.{x2<x3 C.{x3≤x4 D.{xl1<x<4 3.已知集合A=1,2,3},B=(x-1<x<2,x∈ Z,则AUB= A.10 B.1,2 9.已知集合A={x2-a≤x≤2十a},B={xx≤1 C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1.2,3 或x≥4. 4.已知A={1,2,3},B={2,4},定义集合A,B间 (1)当a=3时，求A∩B: 的运算是AB={x|x∈A且x￠B),则集合 (2)若a>0,且A∩B=⑦，求实数a的取值范围. A￥B= A.1,2,3 B.{2,4 C.{1,3 D.{2} 5.(选)满足{1,3}UA=(1,3,5}的集合A可 以是 A.3} B.{1,5 C.(3,5 D.{1,3,5》 6.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|1<x< 4},则AUB= 7.已知集合M=((x,y)|x+y=1},N={(x,y)| 2x-y=一4}，那么集合M∩N= ·177. 1能力提升I ‖拓展探究 10.已知集合A={xx>5或x<-1},B={xa< 13.已知集合A={xx2一4x=0},集合B={x x<a+8},若AUB=R,则实数a的取值范 a.x-2x十8=0}，若A∩B=B,则实数a的取 围是 值范围是 A.{a-3<a<-1} 14.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探 B.{a1<a<2 究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加 C.{al-3≤a≤-1 数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13， D.{al1≤a≤2 同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加 I1.(选)若集合M二N,则下列结论正确的有 物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和 化学小组的有多少人？ A.MUN=N B.MON=N C.MC(MnN) D.(MUN)CN 12.已知集合A={x||x|≤3}，B={x|-5< x<aj. (1)若a=2,求AUB和A∩B: (2)若A∩B≠②，求a的取值范围. ·178·11.解因为②云{xl-x+a-0),所以方程-r+a=0有 当x=士2时,B-1,2,3),此时AOB-(1,3; 实根,所以△=(-1)*-4a>0,即a<1. 当x-+6时,B-1,2,5},此时A0B-1,5 9.解析(1)当a=3时,A-x -1<x 5 . 士 因为B-(c1或x4. 12.解(1)由题意,若a-a^{,则a-0或1,检验可知不满足集 所以AOB-x-1<1或4<5 合中元素的互异性,所以a=a十b,则b-0,所以a{}-1,则 ($)因为AOB-,A=xl2-a 2+a)(a0),B- --1,故a+b--1. 1或x4, {2-1.所以a<1,因为a>0,所以0<a<1. ($)由xr+x-6-0得x-2或x--3,因此M-(2,-3}. 所以 由(x-2)(r-a)-0得x-2或x-a. l2+a<4. 又NCM,所以a-2或-3. 故实数a的取值范围是(al0~a1. {-1解得-3<a<-1.故选 若a-2,则N-(2,此时NM; 10.A 翻析由题意可得 若a=-3,则N-(2.-3,此时N-M 1计85 故所求实数a的值为2或一3. A项。 13.解析①正确,任取x,yS,不妨设x=a+bv3,y=a十 11.ACD解析因为MCN.所以MUN-N,A项正确;MO b3(a,a,b.bz),则x十y=(a+a)十(b+b)3. N-M,当M N时,MON N,B项错误;因为MON M.而MCM.所以MC(MON).C项正确;因为MUN 其中a十a,b十b均为整数,即x十yS.同理可得x N.而NCN.所以(MUN)CN.D项正确.故选ACD项 yS.xyfS;②正确,当x=y时,0ES;③错误,当S-0 12.解析A=xlx<3=x-3<x3. 时,S是封闭集,但不是无限集;④错误,设S一(0) (1)因为a-2,所以B-{xl-5<r<2, T一(0.1),显然S是封闭集,T不是封闭集,因此说法正确 的是①②. 所以AUB--5<3 ,AOB=x -3<<2 ①② (2)若AOB:,结合数轴易知a的取值范围为ala-3). 14.解析(1)当且仅当A中的元素是1,2时,对任意的实数占都 13.A-(0,4),因为AOB-B.所以BCA. 有A二B. 当a-0时,B-{4),满足题意. -4-1#或{14-无解, 当a0时,①B-时,即方程ar^}-2x十8-0无解,所以$$ 因为A-(a-4,a十4),所以 la+4-2 la+4-1. 所以这样的实数a不存在。 ②B-(0时, (△-4-32a-0. (2)由(1)知当且仅当 10*Xa-2x0+8-0.“不存在; a十4-6 14-b 4-1 {-4一),时,A二B成立,解得{ [△-4-32a-0. ③B-/4时, {4×a-2x4+8-0.^a-0 即 l十4-2 6-9 或/-2. --6. [△-4-32a>0. 故所求实数对(a.b)为(5,9),(6,10).(-3,-7),(-2,-6). 0x4-8 ④B-(0,4时, a不存在。 课时作业(三) 1.A 由题意和交集的定义可以得到A0B-(0,2.故选 综上所述,实数a的取值范图是{aa>或a-o {# A项. 2.B 因为集合P-xl1<x<4),Q=xl2<x<3),所以 {。>1或a-o) POQ-(xl2r3).故选B项. 3.C 集合B=xl-1<x<2,x乙=(0,1),而A 14.解设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为 (1.2.3,所以AUB-(0.1,2.3).故选C项 A.B.C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如 4.C 因为属于集合A的元素是1,2,3,但2属于集合B. 图所示的Venn图. 所以A*B-1,3.故选C项. 5.BCD解由于(1,3)UA-1,3,5),则AC(1,3,5),且A 26-6-x 中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合(1,3 的非空子集的元素,而(1,3有3个非空子集,因此满足条件 B , 的A可以是(5),(1,5),(3,5),(1,3,5,故选BCD项 15-101 13-1- 6.解由题意和并集的定义可知AUB一{x一1<r4》. (x-1<x<4 由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26一6一x)十 7.解析MON 6+(15-10)+4+(13-4-x)+x-36,解得x-8,即同时 参加数学和化学小组的有8人 ((-1,2). 答((-1,2) 课时作业(四) 8.由AUB-1,2.3,5,B-1,2,-1),得-1-3$ 1.C 由题意可得A-(0.1,3,4,所以CA-2.故选 -1-5,解得x-士2或x-士6.经检验都满足题意. C项. .336.