课时作业(2)集合间的基本关系-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（二） 集合间的基本关系 答案见P 基础训练 8.已知集合A={x0<x≤2，x∈N},B={x0≤ 1.(选)设M={xx≤2}，a=5,则下列关系中正 x≤4，x∈Z,求满足条件A三C二B的集合C的 确的是 个数，并写出所有的集合C A.a二M B.a∈M C.a)M D.aCM 2.已知集合A=1,2,3},B=〈2,3}，则 A.A=B B.集合A,B没有关系 C.AB D.B年A 3.已知集合M={x一1<x<2},N={xx<a,a∈ R},若M二V,则实数a满足 ( A.a>2 B.a≥2 C.a<-1 D.a≤-1 4.下列集合与集合A=1,3}相等的是 A.(1,3) 9.设集合A={x,y},B={0,x},若A=B,求实数 B.{(1,3)} T.y. C.{xx2-4x+3=0 D.{(x,y)lx=1,y=3 5.(选)已知集合A=(1,a},B=(1,2,3},那么 ( A.若a=3,则A二B B.若A二B,则a=3 C.若a=3,则A=B D.若A二B,则a=2或3 6.集合{1,2,3,4}的子集有 个，真子集有 个 7.已知P={a,b,P的所有子集组成集合Q,用列 举法表示Q,则Q= ·175· I能力提升I I拓展探究 10.集合A={xx是奇数}，集合B={x∈Rx= 13.设S为实数集R的非空子集，若对任意的x, 4n士1，n∈公，则集合A,B之间的关系是 y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭 集.给出下列说法： A.A至B B.BA ①集合S={a十b3a,b为整数}为封闭集； C.A=B D.没有关系 ②若S为封闭集，则一定有0∈S: 11.已知②三{xx2一x十a=0},则实数a满足的条 ③封闭集一定是无限集； 件是 ④若S为封闭集，则满足S二T二R的任意集合 2已知集合A=a,合1小，集合B={a+o T也是封闭集。 其中说法正确的是 (填序号). 0},若A=B,求2晒十2的值 14.已知集合A={xx-a=4},集合B={1,2,b. (2)若集合M={x|x2+x-6=0},N={x (1)是否存在实数4，使得对于任意的实数b都 (x-2)(x-a)=0},且N二M,求实数a的值. 有A二B?若存在，求出对应的a;若不存在，试 说明理由： (2)若A二B成立，求出对应的实数对(a,b). ·176.课时作业答案 课时作业(一) 13.解析依题意可知,所谓不含“孤立元”的集合就是集合中的3 个元素必须是3个相邻的整数,故所求的集合为(1,2,3). 1.B A.C.D项中的对象都不具有确定性,只有B项中的 (2.3.4).(3,4,5).(4.5,6.(5,6.7).(6,7,8),共6个 对象符合集合元素的特性,故选B项. 6 2.ACD因为Rv3.-3Z,-3N.所以A. 14.□(1)因为265.所以--165,所以(-1 C.D项正确.故选ACD项. 3.D由x-4<2得x6,又xN,故x的值为1,2,3, 1 4.5,用列举法表示为1,2,3,4,5).故选D项 4.C 好心人的标准是不确定的,所以构不成集合,A项不 正确;方程x(r-2)-0的所有解的集合可表示为(0,2),由 集合中元素的互异性知,B项不正确;集合(1,2,3,4)中有4 $1- 个元素,所以集合(1,2,3,4)是有限集,C项正确;集合r十 5.x+6-0)表示一个方程的集合,{xlr十5x十6-0表示的 即] 是方程的解集,是两个不同的集合,D项不正确.故选C项. {1-- i 5.D 解由元素的互异性知a,h,c互不相等,故这个三角形 一定不是等腰三角形,故选D项. 1S. 6.解析因为(a,b一1,2,则 h-2 (3)集合S中的元素不可能只有一个,理由如下: 2. m或2 因为△-(-1){-4~0,所以方程a}-a十1-0无实数解 7.解将-2,-1,0.1分别代入y- x 中得y-2,1,0,1,所 以所求的集合为Q-(2,1,0. (2.1,0) 课时作业(二) 8.解析(1)因为所有能被3整除的数都可以写成3的整数倍的 1.BD 因为5<2-8,所以5EM.(5)二M.故选BD项 形式,即x-3k,kZ,所以用描述法可表示为x|x-3, 2.D 由真子集的概念知B二A.故选D项。 k. 3.B 解依题意,由M二N得a2.故选B项 (2)平面直角坐标系中第二、四象限的角平分线方程为y 4.C解A项不是集合,B项与D项中的集合是由点的坐标 一x,因此满足条件的集合用描述法可表示为(x,y) 组成的;C项中,r*-4r+3-0,即(--3)(r-1)-0,解得 一x. (3)因为(士5){-25,所以所求集合为{一5,5. x-3或x-1,所以集合(x|r-4x+3-0)即为集合(1,3). 故选C项. (4)因为xN,vN',所以x.y都只能取1.2.3,4.故所求 集合为((1,4).(2,3).(3,2),(4,1). 5.AD 解析当a-3时,A-1,3,而B-{1,2,3,故ACB成 6. 立;当A二B时,a-2或3.故选AD项. 9.解因为aA且3aA,所以 解得a2.又aCN. 3a<6. 6.因为集合(1,2.3,4)中有4个元素,所以其子集个数为 所以a-0或1. 2-16,真子集个数为2-1-15. 10.BC 期若a-2,则6-2-4A;若a-4,则6-4-2 答16 15 A;若a-6,则6-6-0A.故选BC项. 7.P-(a,b)的子集为,a),b,a,b,即集合Q-. 11.翻因为若aA.,则1+A.又a--3,所以-36A→ a,(ba,). 翻(,(a)(6),,) #-A→6A→25A→>-3EA.所以A-{-3.-. 8.由题意知A-(1,2),B-(0,1,2,3,4,所以满足条件 12. ACCB的集合C分别是1,2,(0.1,2.(1,2,3,1,2 4.(1,2,3,4),0.1,2,3),(0.1,2,4,(0.1,2,3,4,共8个. -3.-,2} 9.因为A-B,所以x-0或y-0. ①当x-0时,x*-0,则B-(0,0),不满足集合中元素的互异 12.解(1)当x-1时,6-26N:当r-2时,-3 6. 性,故舍去;②当y-0时,x-x{,解得x-0或x-1,由①知 N.所以1B,2B. r-0应舍去,综上知r-1,y-0. 10.C 解对于奇数2m-1,当m-2k(k乙)时,2m-1 4-1;当m=2k+1时,2m-1=4+1.所以A=B.故选 能取0,1,4,所以B-(0.1,4. C项. .335. 11.解因为②云{xl-x+a-0),所以方程-r+a=0有 当x=士2时,B-1,2,3),此时AOB-(1,3; 实根,所以△=(-1)*-4a>0,即a<1. 当x-+6时,B-1,2,5},此时A0B-1,5 9.解析(1)当a=3时,A-x -1<x 5 . 士 因为B-(c1或x4. 12.解(1)由题意,若a-a^{,则a-0或1,检验可知不满足集 所以AOB-x-1<1或4<5 合中元素的互异性,所以a=a十b,则b-0,所以a{}-1,则 ($)因为AOB-,A=xl2-a 2+a)(a0),B- --1,故a+b--1. 1或x4, {2-1.所以a<1,因为a>0,所以0<a<1. ($)由xr+x-6-0得x-2或x--3,因此M-(2,-3}. 所以 由(x-2)(r-a)-0得x-2或x-a. l2+a<4. 又NCM,所以a-2或-3. 故实数a的取值范围是(al0~a1. {-1解得-3<a<-1.故选 若a-2,则N-(2,此时NM; 10.A 翻析由题意可得 若a=-3,则N-(2.-3,此时N-M 1计85 故所求实数a的值为2或一3. A项。 13.解析①正确,任取x,yS,不妨设x=a+bv3,y=a十 11.ACD解析因为MCN.所以MUN-N,A项正确;MO b3(a,a,b.bz),则x十y=(a+a)十(b+b)3. N-M,当M N时,MON N,B项错误;因为MON M.而MCM.所以MC(MON).C项正确;因为MUN 其中a十a,b十b均为整数,即x十yS.同理可得x N.而NCN.所以(MUN)CN.D项正确.故选ACD项 yS.xyfS;②正确,当x=y时,0ES;③错误,当S-0 12.解析A=xlx<3=x-3<x3. 时,S是封闭集,但不是无限集;④错误,设S一(0) (1)因为a-2,所以B-{xl-5<r<2, T一(0.1),显然S是封闭集,T不是封闭集,因此说法正确 的是①②. 所以AUB--5<3 ,AOB=x -3<<2 ①② (2)若AOB:,结合数轴易知a的取值范围为ala-3). 14.解析(1)当且仅当A中的元素是1,2时,对任意的实数占都 13.A-(0,4),因为AOB-B.所以BCA. 有A二B. 当a-0时,B-{4),满足题意. -4-1#或{14-无解, 当a0时,①B-时,即方程ar^}-2x十8-0无解,所以$$ 因为A-(a-4,a十4),所以 la+4-2 la+4-1. 所以这样的实数a不存在。 ②B-(0时, (△-4-32a-0. (2)由(1)知当且仅当 10*Xa-2x0+8-0.“不存在; a十4-6 14-b 4-1 {-4一),时,A二B成立,解得{ [△-4-32a-0. ③B-/4时, {4×a-2x4+8-0.^a-0 即 l十4-2 6-9 或/-2. --6. [△-4-32a>0. 故所求实数对(a.b)为(5,9),(6,10).(-3,-7),(-2,-6). 0x4-8 ④B-(0,4时, a不存在。 课时作业(三) 1.A 由题意和交集的定义可以得到A0B-(0,2.故选 综上所述,实数a的取值范图是{aa>或a-o {# A项. 2.B 因为集合P-xl1<x<4),Q=xl2<x<3),所以 {。>1或a-o) POQ-(xl2r3).故选B项. 3.C 集合B=xl-1<x<2,x乙=(0,1),而A 14.解设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为 (1.2.3,所以AUB-(0.1,2.3).故选C项 A.B.C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如 4.C 因为属于集合A的元素是1,2,3,但2属于集合B. 图所示的Venn图. 所以A*B-1,3.故选C项. 5.BCD解由于(1,3)UA-1,3,5),则AC(1,3,5),且A 26-6-x 中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合(1,3 的非空子集的元素,而(1,3有3个非空子集,因此满足条件 B , 的A可以是(5),(1,5),(3,5),(1,3,5,故选BCD项 15-101 13-1- 6.解由题意和并集的定义可知AUB一{x一1<r4》. (x-1<x<4 由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26一6一x)十 7.解析MON 6+(15-10)+4+(13-4-x)+x-36,解得x-8,即同时 参加数学和化学小组的有8人 ((-1,2). 答((-1,2) 课时作业(四) 8.由AUB-1,2.3,5,B-1,2,-1),得-1-3$ 1.C 由题意可得A-(0.1,3,4,所以CA-2.故选 -1-5,解得x-士2或x-士6.经检验都满足题意. C项. .336.