1.3.2 补集-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

数学必修第一册课堂学案 探究四集合中的新定义问题 合A⊙B的所有元素之和为 A.0 B.66 解题技巧 C.70 D.72 集合新定义问题的求解技巧 准确理解題意对解决新定义问题是至关重要 的，解决此类问题可按以下步骤进行：利用信 息·理解定义→转化为已掌握的知识 【变式4】定义集合A一B={xx∈A且x任B,若集 【例题4】定义集合运算：A⊙B={=xy(x十y), 合A=2+I0,集合B=女写20，则 x∈A,y∈B.设A={1,2},B={0,1,2,3},则集 集合A一B= 随堂检测学以致用 答案见P 1.设集合A={x1≤x≤3}，B=(x2<x<4}, (1)若A∩B=B,求实数a的取值范围： 则AUB= (2)若AUB=B,求实数a的值. A.{x|2<x≤3 B.{x2≤x3 C.{x1≤x<4} D.{x1<x<4) 2.(2022·全国乙)集合M={2,4,6,8,10},N= {x-1<x<6},则M∩N= A.{2,4} B.{2,4,6 C.{2,4,6,8 D.{2,4,6,8,10} 3.设A,B是非空集合，定义AB={xx∈(AU B)且x(A∩B)},已知A={x0≤x≤3}，B= {yy≥1}，则A米B= A.{x|1≤x<3 B.{x1≤x3} C.{x0≤x<1或x>3 D.{x0≤x≤1或x≥3 4.设A={xx2+4x=0},B={x.x2十2(a十1)x十 a2-1=0}. 提示完成Pm课时作业（三） 1.3.2 补集 [学习目标]1，在具体情境中，了解企集的含义，强化数学抽象的核心素养.2.理解在给定集合中一个子集的补 集的含义，能求给定子集的补集，培养数学运算的核心素养（重点）.3.能使用Vnn图表达集合的基本关系与 基本运算，体会图形对理解拍象概念的作用，强化直观想象的核心素养。 ·10· 第一章集合与常用逻辑用语 必备知识基础落实 答案见P 要点一全集 辨析 一般地，如果一个集合含有 判断正误，正确的画“√/”，错误的画“×” 那么就称这个集合为全集，通常记作 (1)全集是固定不变的. ( 要点二补集 (2)全集一定含有任何元素. ( 对于一个集合A,由全集U中 (3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不同. 自然语言 的所有元素组成的集合称为集合A相对 () 于全集U的补集，记作 (4)补集是相对于全集而言的，没有全集就没 符号语言 CA= 有补集。 () 图形语言 A (5)补集既是集合间的一种关系，也是集合间 C(CA)=A.AU(CA)=U, 的一种运算 () 基本性质 An(CA)=8 (6)存在x∈U,xA,且xCA.() 关键能力素养提升 答案见Pa 探究一 补集的运算 A.{x|-2<x≤1} B.{x-3<x<-2或1x<3 规律总结 C.{x-2≤x<1 D.{x-3<x≤-2或1<x<3} 求集合补集的策略 (2)已知全集U,集合A={1,3,5,7},CuA= (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的 {2,4,6},CB={1,4,6},则集合B= 元素一一列举出来，然后结合补集的定义来 求解.另外，针对此类问题，在解答过程中也 常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相 对来说比较直观、形象，且解答时不易出错. (2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合 补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及 【变式1】(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集 全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定 合A={1,3,5,6},则CuA= () 义求解 A.{1,3,5,6 B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7} 【例题1】(1)(2022·北京改编)已知全集U= (2)设全集U={0,1,2,3},A={x∈Ux2+ {x-3<x<3},集合A={x-2<x≤1}， m.x=0},若CA=1,2},则实数m的值是 则CA= 11 数学必修第一册课堂学案 探究二交，并、补集的混合运算 探究三利用集合运算求参数 规律总结 规律总结 (1)解决集合的混合运算问题时，一般先运算 (1)数轴与Venn图有同样的直观效果，在数 括号内的部分，然后按照从左到右的顺序进 轴上可以直观地表示数集，所以利用集合的 行运算.如求(CA)∩B时，先求出CA,再 运算求参数时，常借助数轴求解 求交集：求C(AUB)时，先求出AUB,再求 (2)不等式中的等号在补集中能否取到要引 补集 起重视，还要注意补集是全集的子集， (2)当集合是用列举法表示时（如数集），可以 【例题3】已知集合A={xx≤a},B={x|1 通过列举集合中的元素分别得到所求的集 x<2},且AU(CRB)=R,求实数a的取值 合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式 范围。 表示的集合)，则可运用效轴求解。 【例题2】已知全集U={x|x≤5}，集合A {x-2<x2},B={x-3<x≤3}，求CA. A∩B,Cu(A∩B),(CA)∩B. 【变式3】已知全集U=R,集合A={x|1<x≤ 8),B=ir2<<9),C=xlx>a). (1)求AUB,(CA)∩B: (2)如果A∩C≠⑦，求a的取值范围. 【变式2】已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3, 4,5),B={4,7,8,试求A∩B,AUB,(CA)∩ CoB),An(CeB).(CA)UB. 12 第一章集合与常用逻辑用语 随堂检测学以致用 答案见P L.设全集U={x∈N|x≥2，集合A={x∈N 3.(多选)设集合P={1,2,3},Q={x2≤x≤3}， x2=4},则CA ( 则下列结论中正确的是 () A. B.{x∈Nx>2)} A.PCQ B.P∩Q=P C.{x∈Nix<-2} D.{2,-2} 2.(2023·全国乙)设全集U={0,1,2,4,6,8},集 C.(PNQ)EP D.(CxQ)∩P≠Q 合M={0,4,6},N={0,1,6},则MU(CN)= 4.已知集合A={xlx>2},B={xx<2m},且 ( AC(CRB),则m满足的条件是 A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8 C.{1,2,4,6,8} D.U 提示完成P,课时作业（四）和Pw培优训练（一） 1.4充分条件与必要条件 [学习目标]1，通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系，提升数学 抽象和逻辑推理的核心素养.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件 的关系，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养，3，通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学 定义与充要条件的关系，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养， 必备知识基础落实 答案见P 要点一 充分条件与必要条件的关系 命题“若p,则g”中的条件p和结论q互换，就 1,充分条件与必要条件 得到一个新的命题“若q,则p”,称这个命题为 (1)定义 原命题的逆命题)均是真命题，即既有p→q,又 有g→p,就记作 ,此时p既是q的充 命题 “若p,则g”是真命题 “若p,则g”是假命题 分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的 真假 充分必要条件，简称为 显然，如果p 推出 关系 是q的充要条件，那么q也是p的充要条件， 即如果 ,那么p与q互为充要条件 p是q的 条 p不是q的 条件 3.命题按条件和结论的充分性、必要性的分类 件，q是p的 件，g不是p的 关系 (1)充分必要条件（充要条件），即p→q且 条件 条件 q→p. (2)一般地，数学中的每一条判定定理都给出 (2)充分不必要条件，即p→q且q中p. 了相应数学结论成立的一个充分条件：数学中 (3)必要不充分条件，即p女q且q→p, 的每一条性质定理都给出了相应数学结论成 (4)既不充分也不必要条件，即p刘且qP沙. 立的一个必要条件 >练习：(1)用符号“→”与“p”填空 2.充要条件 ①lx|>1 x>1: 如果“若p,则g”和它的逆命题“若q,则p”(将 ②a,b都是偶数 a十b是偶数. ·13·[变式3]解析由A二(A∩B),得A二B. C(A∩B)=(xx≤-2或2≤x≤5 ①若A=⑦，则2a十1>3a-5,解得a<6: (CA)∩B={x-3<x≤-2或2≤x≤3. 2a+1≤3a-5, [变式2]解析A∩B={4),AUB=3,4,5,7,8}. ②若A≠0，则2a十13， 解得6≤a9 因为CuA={1,2,6,7,8},CuB={1,2,3,5,6} 3a-522. 所以(CA)∩(CB)={1,2.6},A∩(CuB)={3,5 综合①②可知，使A二(A∩B)成立的a的取值集合为 (CA)UB=(1,2,4,6,7,8. {aa9}. [例题3]解析由题意可得CRB={xx≤1或x≥2)，又AU [例题4门B解析由题意知，当x=1时，y=0,1,2,3,所以2= (CRB)=R,用数轴表示如图所示 0,2,6,12:当x=2时，y=0,1,2,3,所以x=0,6,16,30.故 A⊙B={0,2.6.12,16,30},所以所有元素之和为66.故选 24 B项. 所以a的取值范围为{aa≥2. [变式服易知A={女>-是}B=xx<21,故A [变式3]解析(1)因为U=R,A={x1<8,B={x2<9), 所以AUB={x1<x<9},CA={xx≤1或>8}， B={xx≥2. 所以(CA)∩B={xx≤1或x>8}∩{x2<x<9)={x 答率{xx≥2 8<x9} 随堂检测·学以致用 (2)因为A∩C≠⑦，所以a≤8，所以a的取值范国为 1.C解析由题意知A={x1≤r≤3}，B={x2<x<4},由并 {aa8} 集的定义知AUB=(x1≤x<4}.故选C项. 随堂检测·学以致用 2.A解析由交集的定义结合题意可得M∩N={2.4}.故选 1.B解析由题意知A={2},所以CA=(x∈N|x>2?.故选 A项， B项. 3.C解析由题意知，AUB={xx≥0)，A∩B={x1≤r≤3}， 2.A解析由题意可得CN={2,4,8},故MU(CN)={0,2, 所以AB={x01或x>3}.故选C项 4,6,8}.故选A项 4,解析由题意可得A=0,一4， 3.CD解析因为1∈P,1任Q,所以P不是Q的子集，所以A (1)因为A∩B=B,所以B二A. 项错误：因为P∩Q={2,3}三P,所以B项错误，C项正确：因 ①若0∈B,则a2一1=0，解得a=土1. 为CRQ={xx2或x>3},所以(CQ)∩P={1}≠Q,所以 当a=1时，B={xx2十4x=0=A: D项正确.故选CD项 当a=一1时，B={0}=A. 4.解析易知CRB={xr≥2n,要使A二(CgB),则2m≤2，所 ②若-4∈B,则a-8a+7=0,解得a=7或a=1. 以m≤1. 当a=7时.B={xx2十16x十48=0}={一12，-4}，不是A 答案m≤1 的子集： 1.4充分条件与必要条件 当a=1时，B=A. ③若B=⑦，则△=4(a+1)-4(a2-1)<0,解得a<-1. 必备知识·基础落实 综上所述，a的取值范围是{aa≤一1或a=1. 要点一 (2)因为AUB=B,所以ACB. 1.(1)→÷充分必要充分必要 因为A={0,一4}，而B中最多有两个元素，所以A=B, 2.p=g充要条件p台g 即a=1. [练习]提示(1)①护②→ 1.3.2补集 (2)不唯一，例如“x>1”是“x>0”的充分条件，p可以是 “x>2"“x>3"或“2<x<3”等. 必备知识·基础落实 [辨析]提示(1)√(2)×(3)×(4)/ 要点一 关键能力·素养提升 所研究问题中涉及的所有元素U [例题1门解析1)取a=一1满足】<1，但得不到a>1,所以 要点二 a中3：利用不等式的性质，对a>1两边同除以4，不等号方 不属于ACA{xx∈U,且x廷A 向不改变，所以→a.所以a是B的必要不充分条件 [辨析]提灵(1)×(2)×(3)√(4)√/(5)√(6)X 关键能力·素养提升 (2)周为<1，可取=是，而2>0，不满足号<0，所以 [例题1门解析(1)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图 a一B,3Pa.所以a是B的充分不必要条件. 所示，由补集的定义可得CA={z一3<x≤一2或1<r< (3)图为A∩B=A→ACB→AUB=B,所以a→：而AU 3.故选D项 B=B→A二B→A∩B=A,所以B=a.所以a是B的充 要条件 -3-2-101231 (4)若a为2>-3，却没有4>9，所以aP若B为(-3)> (2)A=(1,3,5.71,CA=2,4,6},所以U={1,2,3,4,5, 2,却没有一3>2，所以B”a.所以a是B的既不充分也不 6,71.又CB={1,4,6},所以B={2,3,5,7. 必要条件 室(1)D(2){2,3,5,7) [变式1门B解析若a>2且>2，则a十b>4,但当a=4,b=1 [变式1门解扬(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7.得 时也有a十b>4,故"a十b>4”是“a>2且b>2”的必要不充 分条件.故选B项 CA={2,4,7}.故选C项. (2)因为A=Cu(CA)=(0,3},所以3十m·3=0,解得 [例题2]证明①充分性：因为a十b=1,所以b=1一a, 所以a3++ab-a-=a3+(1-a)+a(1-a)-a2 m=一3. (1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a 答率(1)C(2)-3 a°=0， [例题2]解析如图，把全集U和集合 即a3+2+ab-a2一=0. A,B表示在数轴上，由图可知， ②必要性：因为a+日+ab-a2-=0, 0A={xlx≤-2或2≤≤5， 所以(a+b)(a2-ab+B)-(a2-ab+)=0, A∩B={x|-2<x<2, 所以(a-ab+i)(a十b-1)=0. 288·