18.2.1 矩形的判定 教学课件-2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十八章第2节 矩形的判定 PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE EIGHTH GRADE MATH VOLUME 学校：苴力镇初级中学 教师：陈祖鹏 人教版数学八年级下册 学习目标 1.理解并掌握矩形的判定方法．（重点） 2.能用矩形的判定方法解决证明题和计算题.(难点) 人教版数学八年级下册 1.矩形的定义： 2.矩形的性质： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线互相平分且相等. 矩形是轴对称图形 复习回顾 矩形的对边平行且相等 人教版数学八年级下册 工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH； (2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________； (3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是_____________________________________. 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形 知识精讲 人教版数学八年级下册 知识精讲 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形（方法一） 符号语言： ∵ 四形边ABCD是平行四边形，∠B=90° ∴ 四边形ABCD是矩形 人教版数学八年级下册 86150 (8) - 86150 (8) - 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 巩固新知 人教版数学八年级下册 结论：有三个角是直角的四边形是矩形 知识精讲 人教版数学八年级下册 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.（方法二） 知识精讲 人教版数学八年级下册 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形. 你知道其中的道理吗？ 知识精讲 人教版数学八年级下册 我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 知识精讲 人教版数学八年级下册 已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.   求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵ 四形边ABCD是平行四边形 ∴ AB=DC，AB∥DC 又 AC=BD，BC=CB ∴ △ABC≌△DCB (SSS) ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB∥DC ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=90° ∴ 四边形ABCD是矩形 知识精讲 人教版数学八年级下册 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.（方法三） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？ 知识精讲 人教版数学八年级下册 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC= AC，OB=OD= BD 又 OA=OD ∴ AC=BD ∴ 四边形ABCD是矩形 ∴ ∠DAB=90° 又 ∠OAD=50° ∴ ∠OAB=40° 巩固新知 人教版数学八年级下册 课堂小结 矩形的判定 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形（方法一） 判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形（方法三） 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（方法二） 人教版数学八年级下册 1.在数学活动课.上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( ) A.测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否为直角 D.测量其中三个角是否为直角 2.已知平行四边形ABCD中， 下列条件:①AB=BC; ②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( ) A.① B.② C.③ D.④ D B 达标检测 人教版数学八年级下册 达标检测 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5， BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵AB∥CD，∠BAD=90°， ∴∠ADC=90°. ∵AB=5，BC=12，AC=13， 13²=5²+12² ∴AB²+BC²=AC² ∴△ABC是直角三角形， ∴∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形． 人教版数学八年级下册 4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AO=BO=CO=DO， ∵ AE=BF=CG=DH， ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EO+OG=FO+OH， 即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形. 达标检测 人教版数学八年级下册 课后作业 1、教材P55页练习第2题 2、教材P60页复习巩固第1、2题 人教版数学八年级下册 人教版数学八年级下册 THE END! 祝各位同学们学业进步、天天向上！ $$