2.2 有理数的加法运算 第2课时 有理数加法运算律 教案-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

XXX中学2024-2025学年度第一学期 七年级 数学学科教学设计 第二章《有理数及其运算》 主备人 XXX 备课组长 XXX 第 5 课时 执教人 XXX 课型 新授 总课时 课 题 2.22有理数加法的运算律 教学目标 1、有理数加法的运算律 2、掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识，学会画图分析法。 3、体验数学公式的简洁美，对称美。感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的自信心。 教学重点 有理数加法的交换律，结合律。 教学难点 能熟练运用有理数加法运算律简化运算过程。 教学方法 引导发现、合作探究、练习巩固。 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 二次备课 一、情境导入 我们在小学已经学习了加法交换律和结合律，到了初中学习了有理数以后，那么加法交换律和结合律能否成立呢?就让我们带着这样的疑惑进行这一节课的教学内容。 二、合作探究 1、计算，并于同伴进行交流其结果 (1) (-2)+(-3)， (-3)+(-2)； (2) 8+(-6) ， (-6)+8； (3)［3+（-5）］+（-7），3+［（-5）+（-7）］； （4）［9+（-9）］+（-5）9+［（-9）+（-5）］； (1)-5 -5 （2）2 2 （3）-9 -9 （4） -5 -5 可以看出，它们的结果是相同的，也就是说加法交换律与结合律依然适应于有理数的加法运算。 再换一些其它数值试一试，看看是否仍成立，并于同伴进行交流。 事实上，加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立。 运算律 加法交换律 加法结合律 字母表示 ɑ+b=b+ɑ (ɑ+b)+c=ɑ+(b+c) 文字表述 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2、学习了运算律之后，能够给我们今后的计算带来了什么？ 通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。 有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。 例 （教材P37例2）计算：31+（-28）+28+69。 分析：观察式子可以发现，31和69可以凑整，-28和28互为相反数。 31+（-28）+28+69每每一步运算的依据是什么？一步运算的依据 解：原式=31+69+［（-28）+28］每一步运算的依据是什么？ =100+0 =100。 三、尝试思考 1、计算下列各式，说一说你是怎么做到的。 （1）20+（-17）+15+（-10）； （2）（-1.8）+（-6.5）+（-4）+6.5； （3）（-12）+34 +（-38）+66； （4）（－2．25）+（－）+（－）+0．125 2、结合例题与上面一题的计算，你积累了哪些简便计算的经验？ 学生自由发言后，教师总结。 运用运算律进行简便运算的技巧: (1)同号的几个数先相加,同分母的分数先相加; (2)互为相反数的两个数先相加; (3)能凑成整数、整十、整百的数先相加; (4)既有分数又有小数时,可先化为统一形式再相加; (5)带分数可拆分成整数和真分数两部分分别相加。 需特别注意拆分后的整数部分和分数部分的符号。 【对应练习】 课本P37随堂练习第1题。 四、重点突破 例题： 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？ (2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L? 解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解． 解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)． 故B地在A地正北方，相距1千米； (2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)． 答：该天耗油75aL. 五、课堂总结 师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.有理数加法的运算律有哪些？需要注意哪些问题。 2.通常在什么情况下进行有理数加法时会使用运算律进行简便运算？请举例说明。 五、布置作业 1.课本P44习题2.2第3,6题。 板书设计 第2课时 有理数加法的运算律 1.加法交换律：ɑ+b=b+ɑ。 2.加法结合律：（ɑ+b）+c= ɑ+b+c）。 3.运用加法的运算律简化运算。 教学反思 通过练习可以让学生进一步感受上课所总结出的各种在加法运算律为前提下所进行的结合法化简计算的方法。以作业的稳固性和开展性为出发点，我设计了几道可以运用运算律简化运算的题目并要求学生合理应用加法运算律，这也是对本节课内容的一个反应，对本节课知识的一个延伸。 学科网（北京）股份有限公司 $$