精品解析：2024年广东省深圳市中考模拟数学猜题卷02

广东省深圳市2024年中考模拟数学猜题卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡． 3．试卷非答题卷，所有写在本试卷上的作答均无效． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（共30分） 1. 相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 某公司设计的麒麟9006C芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5 如图，直线c与a，b相交．若，∠1＝60°，则∠2＝（ ）． A 60° B. 120° C. 30° D. 110° 6. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示： 时间/h 2 3 4 5 6 人数 1 3 2 3 1 关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ） A. 众数是6 B. 平均数是4 C. 中位数是3 D. 方差是1 7. 如图，中，，点E为的中点．按以下步骤作图： ①以点E为圆心、任意长为半径画弧，交于点M，N； ②分别以点M，N为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线交于点F，连接． 则（ ） A. B. C. D. 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C D. 9. 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，第二次观察到的影子比第一次长（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为，在如图所示的平面直角坐标系中，点的坐标是，若直线同时经过点A，B，C，D，E，则与的乘积为（ ） A. B. 3 C. D. 5 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（共15分） 11. 计算：______． 12. 因式分解：______． 13. 已知是方程的一个根，那么另一个根为________． 14. 圆锥侧面展开图的半径为6，圆心角为，该圆锥的底面半径长为_________． 15. 如图，为等边三角形，点D为外的一点，，，，则的面积为______． 三、解答题（共55分） 16. 解不等式组： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为________人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是________度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是________元； （2）补全条形统计图； （3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？ 19. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进甲、乙两类图书，请根据以下素材，探索完成任务： 如何设计采购方案 素材一 甲 乙 总费用（元） 购进数量（本） 3 4 288 购进数量（本） 5 2 270 素材二：该书店计划用4500元全部购进甲、乙两类图书，购进数量及售价如下： 甲 乙 购进数量（本） 售价（元/本） 38 50 问题解决 任务一：请尝试求出甲、乙两类图书每本的进价． 任务二：①写出关于的关系式； ②采购时，甲类图书的购进数量不少于60本，若该书店全部售完购进的甲、乙两类图书可获利元，请直接写出利润的最大值为________元． 20. 如图，在中，，以为直径作，交于点F，过C点作交延长线于点D，E为上一点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 21. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米． （1）求出抛物线的解析式． （2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？ （3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 22. 【操作与发现】 如图①，在正方形中，点N，M分别在边上．连接、．，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到．易证：，从而可得：． （1）【实践探究】在图①条件下，若，则正方形的边长是 ． （2）如图②，在正方形中，点M、N分别在边上，连接、．，，若，求证：M是的中点． （3）【拓展】如图③，在矩形中，点M、N分别在边上，连接，已知，，则的长是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省深圳市2024年中考模拟数学猜题卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡． 3．试卷非答题卷，所有写在本试卷上的作答均无效． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可． 【详解】解：的相反数是； 故选：B． 2. 某公司设计的麒麟9006C芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，把换成单位为“”的量，根据科学记数法的表示，，其中，即可得到答案． 【详解】， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示数，注意其一般形式的表示：，其中，为整数，确定与的值是关键． 3. 下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”进行判断即可得出结论． 【详解】解：C选项能够找到这样一条直线使图形沿直线翻折后直线两旁的部分能够完全重合，符合题意；A，B，D选项找不到这样一条直线，使图形沿直线翻折后直线两旁的部分能够完全重合，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，幂的乘方运算，完全平方公式，熟练掌握相关计算是解题的关键．根据整式的加减运算法则，幂的乘方运算法则，完全平方公式的运算法则，即得答案． 详解】A、，所以选项A错误，不符合题意； B、计算正确，符合题意； C、，所以选项C错误，不符合题意； D、，所以选项D错误，不符合题意； 故选B． 5. 如图，直线c与a，b相交．若，∠1＝60°，则∠2＝（ ）． A. 60° B. 120° C. 30° D. 110° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠3，再由对顶角相等即可求解∠2． 【详解】解：∵， ∴∠1+∠3=180°， ∵∠1=60°， ∴∠3=120°， ∴∠2=∠3=120°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知平行线的性质是解题的关键． 6. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示： 时间/h 2 3 4 5 6 人数 1 3 2 3 1 关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ） A. 众数是6 B. 平均数是4 C. 中位数是3 D. 方差是1 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人， ∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误； ∵， ∴平均数是4，故B正确； ∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4， ∴中位数为4，故C错误； ∵， ∴方差为1.4，故D错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键． 7. 如图，中，，点E为的中点．按以下步骤作图： ①以点E为圆心、任意长为半径画弧，交于点M，N； ②分别以点M，N为圆心、大于长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线交于点F，连接． 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出，由平行四边形的性质，求出，由题意得垂直平分，利用垂直平分线的性质求解． 【详解】解：根据三角形内角和， ， ， 由题意得：垂直平分， ∴FB=FC， ， 而， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、垂直平分线的性质、平行四边形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质． 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解． 【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 9. 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，第二次观察到的影子比第一次长（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可． 【详解】第一次观察到的影子长为（米）， 第二次观察到的影子长为（米）， 两次观察到的影子长的差（米）. 故选B. 【点题】本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案． 10. 如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为，在如图所示的平面直角坐标系中，点的坐标是，若直线同时经过点A，B，C，D，E，则与的乘积为（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可求出，然后利用待定系数法求出直线的解析式，进而可得答案. 【详解】解：∵每一级台阶的宽度和高度之比为，点的坐标是， ∴， ∴， ∵直线同时经过点A，B，C，D，E， ∴，解得， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意、求出一次函数的解析式是解题的关键. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（共15分） 11. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了负整数指数幂和绝对值，正确运用运算法则是解题的关键． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，运用公式法分解即可 【详解】解： ， 故答案： 13. 已知是方程的一个根，那么另一个根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，先设方程的另一个根是，根据根与系数的关系，易得，从而易求,解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两根之间的关系：，． 【详解】解：设方程的另一个根是， 则可得， ， 即另一个根为， 故答案为：． 14. 圆锥侧面展开图的半径为6，圆心角为，该圆锥的底面半径长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查扇形的弧长公式，根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长列方程求解即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径长为rcm， ∵圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长， ∴ 解得 故答案为． 15. 如图，为等边三角形，点D为外的一点，，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点顺时针旋转得到，得出是等边三角形，根据得出，进而勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图所示，∵为等边三角形， 将绕点顺时针旋转得到，则 ∴， ∴是等边三角形， ∵ ∴ ∴， 过点作于点 ∵ ∴ ∵， ∴ 在中， ∴ 解得：（负值舍去） ∴ 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16. 解不等式组： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查分式的化简求值及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 18. 春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为________人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是________度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是________元； （2）补全条形统计图； （3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？ 【答案】（1）60，108，50 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为，即可求得这次被调查的学生数；用360度乘以捐款金额为100元所占的百分比，即可求得B所占扇形的圆心角；根据中位数的求法可求得捐款金额的中位数； （2）首先求得捐款金额为20元对应人数、捐款金额为200元对应人数，即可补全统计图； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为， ∴这次被调查的学生共有：（人）； 捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：； 捐款金额的中位数是第30、31两个数，即50元； 故答案为：60，108，50； 【小问2详解】 解：捐款金额为20元对应人数为：（人） 捐款金额为200元对应人数为：（人）； 补全条形统计图如图． ； 【小问3详解】 解：画树状图得： ∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P（选中甲、乙）． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用． 19. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进甲、乙两类图书，请根据以下素材，探索完成任务： 如何设计采购方案 素材一 甲 乙 总费用（元） 购进数量（本） 3 4 288 购进数量（本） 5 2 270 素材二：该书店计划用4500元全部购进甲、乙两类图书，购进数量及售价如下： 甲 乙 购进数量（本） 售价（元/本） 38 50 问题解决 任务一：请尝试求出甲、乙两类图书每本的进价． 任务二：①写出关于的关系式； ②采购时，甲类图书的购进数量不少于60本，若该书店全部售完购进的甲、乙两类图书可获利元，请直接写出利润的最大值为________元． 【答案】任务一：甲类图书每本进价为36元，乙类图书每本进价为45元；任务二：①；②380 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 任务一：设甲类图书每本的进价是a元，乙类图书每本的进价是b元， ，根据“购进3 本甲类图书和4本乙类图书共需元； 购进5本甲类图书和2本乙类图书共需270元．”列出方程组，即可求解； 任务二：①根据“用元全部购进两类图书，”列出方程，再变形，即可求解；②设书店所获利润为w元，根据题意，列出w关于x函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：任务一：设甲类图书每本的进价是a元，乙类图书每本的进价是b元， 根据题意得：， 解得：， 答：甲类图书每本的进价是元，乙类图书每本的进价是元； 任务二：①根据题意得：， ∴关于的关系式为； ②设书店所获利润为w元， 根据题意得： ∵， ∴W随x的增大而减小， ∵甲类图书的购进数量不少于本， ∴， ∴当时，w有最大值，最大值为， ∴最大利润为元． 20. 如图，在中，，以为直径作，交于点F，过C点作交延长线于点D，E为上一点，且． （1）求证：为切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余和圆的切线的判定定理解答即可； （2）设与交于点，连接，，利用圆周角定理，矩形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理求得，设，则，利用勾股定理列出方程求得值，再证明利用相似三角形的性质求出，利用勾股定理求出即可得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ． ， ， ， ． ， 是的半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：设与交于点，连接，，如图， 为的直径， ， ， 四边形为矩形． ．， 在中， ，， ． 设，则． ， ， 解得：， ，． ． ，， ∴， ∴， ∴， ． ， ， ． ． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线． 21. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米． （1）求出抛物线的解析式． （2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？ （3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 【答案】（1） （2）米 （3）能通过，见解析 【解析】 【分析】(1)根据题意可以设出抛物线的顶点式，然后根据题目中的信息可以求得抛物线的解析式； (2)把代入解析式，即可求得； (3)根据题意可以求得当x=1.2时的y的值然后与3.6比较，即可解答本题． 【小问1详解】 解：最高点到地面距离为4米， 米，点E为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴， 设抛物线的解析式为， 四边形ABCD是矩形， ， 又， 四边形BCOF是矩形， 米， (米)， 点E的纵坐标为1， ， ， 又米， 点C的坐标为(2,0)， 把点C的坐标代入解析式，得， 解得， 故抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入解析式， 得， 解得，， 故在距离地面米高处，隧道的宽度是(米)； 【小问3详解】 解：这辆货运卡车能通过该隧道； 当x=1.2时，， ， 这辆货运卡车能通过该隧道． 【点睛】本题考查二次函数的应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题，找出所求问题需要的条件． 22. 【操作与发现】 如图①，在正方形中，点N，M分别在边上．连接、．，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到．易证：，从而可得：． （1）【实践探究】在图①条件下，若，则正方形的边长是 ． （2）如图②，在正方形中，点M、N分别在边上，连接、．，，若，求证：M是的中点． （3）【拓展】如图③，在矩形中，点M、N分别在边上，连接，已知，，则的长是 ． 【答案】（1）12 （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】（1）先证，由勾股定理求出，设边长为，得到关于的方程求解即可； （2）设，根据锐角三角函数的定义，由勾股定理得出方程即可求解； （3）延长至P，使，过P作的平行线交的延长线于Q，延长交于E，连接，证明是正方形，根据勾股定理得出方程即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ， 由旋转的性质得：， ， ， 即， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 则， 设正方形的边长为x，则， ， 解得：， 即正方形的边长是12； 故答案为：12； 【小问2详解】 证明：设， 由（1）可知，， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 整理得：， ， ， 即M是的中点； 【小问3详解】 解：延长至P，使，过P作的平行线交的延长线于Q，延长交于E，连接，如图③所示： 则四边形是正方形， ， 设，则， ， ， ， ， ， 由（1）得：， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即的长是8； 故答案为：8. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$