第三章《整式及其加减》复习试题 -2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版数学七年级上第三章《整式及其加减》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．在，2x+y，，，，0，﹣2.3中，整式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各题中，运算结果正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xy C．5y2﹣3y2＝2y2 D．7a+a＝7a2 3．下列判断错误的是（　　） A．1﹣a﹣2ab是二次三项式 B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项 C．是多项式 D．的系数是 4．若关于x的多项式﹣7x3+（6+2m）x2+3不含x的二次项，则m＝（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 5．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（　　） A．m+6 B． C． D． 6．若a﹣5＝6b，则（a+2b）﹣2（a﹣2b）的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10 7．设A＝x2﹣5x﹣3，B＝2x2﹣5x+1，则A与B的大小关系是（　　） A．A＝B B．A＞B C．A＜B D．无法比较 8．已知M＝a2﹣3b2+5，N＝a2﹣4b2﹣6，则M与N的大小关系是（　　） A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 9．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　） A．19 B．28 C．77 D．21 10．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多11枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（　　） A．57枚 B．50枚 C．48枚 D．47枚 二．填空题（共8小题） 11．的系数是 　 　． 12．对于一个四位正整数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“进步数”，如：1245就是一个进步数．对于一个“进步数”M记为，它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作t；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作s，当s﹣t＝36时，M的最大值与最小值的和为 　 　． 13．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n（n＞m），试用m、n的代数式表示三角形BDF的面积S＝　 　． 14．若单项式2xm﹣1y2与单项式的和是单项式，则m+n＝　 　． 15．化简 ＝　 　． 16．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三位同学的对话，请根据对话解答下列问题： 在多项式①﹣x2﹣2x﹣3，②x2+2x+3，③5x2﹣4x+1，④5x2﹣4x﹣1中，丙同学卡片上的多项式是　 　（请填出序号）． 17．一个四位数n＝，且n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将n的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数m，记F（n）＝，若F（n）为整数，我们称n为“善雅数”．例如：n＝3412．∵F（n）＝＝47，∴n为“善雅数”．求F（6472）＝　 　；若n是“善雅数”，当F（n）最大时，m＝　 　． 18．我们可以用符号f（a）表示代数式，当a为正数时，我们规定：如果a为偶数，f（a）＝0.5a，如果a为奇数，f（a）＝5a+1．例如f（20）＝10，f （5）＝26．设a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2），…，依此规律进行下去，得到一列数a1、a2、a3、…、an（n为正整数），则a2019＝　 　；计算2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020＝　 　． 三．解答题（共7小题） 19．先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣2）﹣（xy2+3），其中x＝2019，y＝﹣1． 20．先化简，在求值： （1）（5a2﹣3b2）+（a2+b2）﹣（5a2+3b2）其中a＝﹣1，b＝1； （2）已知：A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，当x＝﹣1，y＝3时，A﹣2B的值． 21．亮亮在计算多项式A减多项式2b2﹣3b﹣5时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了A﹣2b2﹣3b﹣5，得到的结果是b2+3b﹣1． （1）求这个多项式A； （2）求这两个多项式相减的正确结果，并求b＝﹣1时正确结果的值． 22．观察按下列规律排列成的一列数： 1，，，，，，，，，，，，，，，，…… 这列数也可分组排列：（1），（），（），（），…… （1）如果按分组排列，请问从左到右依次在第几组？ （2）如果是原数列中的第m个数，请先求出m的值，再求该数列中前m个数的乘积； （3）在原数列中，未经约分且分母为3的数记为a，与它相邻的后一个数记为b，是否存在这样的两个数a和b，使得ab＝1650？如果存在，请写出a和b的值；若不存在，请说明理由． 23．如图设计师设计图形如图所示1，为边长4a正方形和直径4a半个圆，后来改为了倒凸形和直径2a的圆（如图2所示）． （1）求出图2的面积（用含有a的式子表示，圆周率用π表示）； （2）如果用铁丝做成这两个图形，问哪个图形用的铁丝多？写出理由． 24．综合与探究 如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C，且a，b满足关系式（a﹣12）2+|b+20|＝0，c＝． （1）求点A，B，C分别所表示的数． （2）若点P从点A出发以4个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（t＞0）秒． ①在运动中，点P表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 　；（用含t的代数式表示） ②若用PQ表示点P与点Q之间的距离，QB表示点Q与点B之间的距离，AC表示点A与点C之间的距离，求的值． 25．如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式． 【例题】先去括号，再合并同类项： 解：原式＝8x﹣6﹣15x﹣9＝　 　． （1）二项式A为 　 　，二项式B为 　 　； （2）求5A﹣4B的值． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．D． 2．C． 3．C． 4．D． 5．D． 6．B． 7．C． 8．B． 9．A． 10．A． 二．填空题（共8小题） 11．﹣． 12．13468． 13．． 14．4． 15．3x2﹣y2． 16．①②④． 17．138；1289． 18．16，17． 三．解答题（共7小题） 19．解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+4﹣xy2﹣3＝xy2+1， 当x＝2019，y＝﹣1时，原式＝2019+1＝2020． 20．解：（1）（5a2﹣3b2）+（a2+b2）﹣（5a2+3b2） ＝5a2﹣3b2+a2+b2﹣5a2﹣3b2 ＝﹣5b2+a2 当a＝﹣1，b＝1时 原式＝﹣5×12+（﹣1）2＝﹣5+1＝﹣4； （2）A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x ＝5xy+2y﹣2x 当x＝﹣1，y＝3时， 原式＝5×（﹣1）×3+2×3﹣2×（﹣1）＝﹣15+6+2＝﹣7． 21．解：（1）A＝（b2+3b﹣1）+（2b2+3b+5） ＝b2+3b﹣1+2b2+3b+5 ＝3b2+6b+4； （2）（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5） ＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5 ＝b2+9b+9． 当b＝﹣1时， 原式＝（﹣1）2+9×（﹣1）+9 ＝1﹣9+9 ＝1． 22．解：（1）∵分组：（），（，），（，，），（，，，），…（，，……，）， ∴按分组排列，从左往右在第203组； （2）∵是原数列中的第m个数， ∴m＝1+2+3+4+…+201+202+2＝20505， ∵每组的积为1， ∴该数列中前m个数的乘积为：×＝＝； （3）a为某组倒数第三个数，b为该组倒数第二个数， 设它们在第n组a＝，则b＝， 则ab＝×＝1650， 解得：n1＝101，n2＝﹣98（不合题意舍去）， 则a＝＝33，b＝＝50． 23．解：（1）πa2+2a×4a+2a×2a＝πa2+12a2＝（π+12）a2， （2）图1的周长为：4a×4+2πa＝（16+2π）a， 图2的周长为：2πa+4a×4＝（16+2π）a， ∵（16+2π）a＝（16+2π）a， ∴两个图形用的铁丝同样多． 答：两个图形用的铁丝同样多． 24．解：（1）∵（a﹣12）2+|b+20|＝0， ∴a﹣12＝0，b+20＝0， ∴a＝12，b＝﹣20， ∵c＝， ∴c＝＝﹣4， 即点A，B，C所表示的数分别为12，﹣20，﹣4； （2）①由题意可得， 在运动中，点P表示的数为12+4t，点Q表示的数为﹣20+2t， ②由题意可得， PQ＝（12+4t）﹣（﹣20+2t）＝12+4t+20﹣2t＝32+2t， QB＝2t， AC＝12﹣（﹣4）＝12+4＝16， ∴＝＝＝2， 即的值是2． 25．解：（1）∵， ∴2（4x﹣3）﹣3（5x﹣3）， （1）A＝4x﹣3，B＝5x+3， （2）∵A＝4x﹣3，B＝5x+3， ∴5A﹣4B＝5（4x﹣3）﹣4（5x+3） ＝20x﹣15﹣20x﹣12 ＝﹣27 学科网（北京）股份有限公司 $$