专题05 数轴动点压轴题选练-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（浙江专用）

专题05 数轴动点压轴题选练 1．（2023秋•苍南县期中）如图，在数轴上有A，B，C三点从左到右排列，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，已知：a是最大的负整数，b是a的相反数，|c|＝4，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值．a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）点P为数轴上一动点，现以点P为折点，将数轴向右对折． ①若对折后点A与点C重合，求此时点P代表的数； ②若对折后，A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时点P代表的数是 　 　． 2．（2023秋•上城区期中）如图，已知在纸面上有一数轴． 操作一： （1）折叠纸面，若表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示 　 　的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题； ①表示5的点与表示 　 　的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为2023（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，求两点表示的数； （3）已知数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 3．（2023秋•滨江区校级期中）实践与探究 【实践】 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离： （1）2.25与4.75；（2）﹣4与﹣4.5；（3）与． 【探索】 结论：数轴上两点之间的距离等于这两个点对应数的差的绝对值． （1）数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作 　 　； （2）|x+2|的含义是数轴上表示数x与 　 　的两点之间的距离； （3）若|x+2|＝3，则x＝　 　． 【应用】 如图，长方形ACEF和BDGH各有一条边在数轴上，长方形ACEF的一条边AF长为2，长方形BDGH的一条边BH长为1，A，B，C，D四个点对应的数分别为2a，a，b，2b．用SACEF和SBDGH分别表示两个长方形的面积，求这两个长方形的面积（用含a，b的代数式表示）并比较它们的大小． 4．（2023秋•浙江期中）我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|． 根据以上知识解决问题： 如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣7，1，11． （1）AB＝　 　； （2）若点P是数轴上一点，且PA＝2PC，则点P表示的数为 　 　； （3）若点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点F从B出发，以每秒1个单位长度向右运动．点E到达点C后立即返回，当点F到达点C时，两点同时停止运动．当运动时间为t秒时，求EF的值（用含t的式子表示）． 5．（2023秋•拱墅区校级期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m﹣10|+（n+2）2＝0． （1）求m，n的值； （2）①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 　 　个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：BM＝2：1时，直接写出此时点A所表示的数． （3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A′B′，是否存在常数k使得2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 6．（2023秋•金东区期中）已知点M，N在数轴上，点M对应的数是﹣3，点N在点M的右边，且与点M距离4个单位，P，Q是数轴上的两个动点． （1）直接写出点N所对应的数． （2）当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？ （3）若动点P从点M出发，以2个单位每秒速度，沿数轴向左运动，动点Q从点N出发，以3个单位每秒速度，沿数轴向左运动，点P先出发5秒，当P，Q两点相距2个单位时，点P，Q对应的数各是多少？ 7．（2023秋•萧山区期中）如图，已知数轴上三点A、B、C分别对应的数为a、b、c． （1）点A、点B在数轴上所表示的数互为相反数，且A、B两点之间距离为4． ①若A、C两点之间距离为2，且点C在点A的左侧，则点C所表示的数为 　 　． ②点D位于点C的左侧，且点D到B、C两点的距离之和为7，则点D所表示的数为 　 　． ③数轴上是否存在点P，使得点P到A、B、C三点的距离之和为9．若存在，请直接写出点P在数轴上所表示的数，若不存在请说明理由． （2）点B、点C在数轴上所表示的数互为相反数．请判断下列两个代数式的结果是正数还是负数，并说明理由． ①a（b+c）+ac； ②|c+a|﹣|a+b|． 8．（2023秋•滨江区校级期中）如图数轴上有两个点A、B，分别表示的数是﹣2，4．请回答以下问题： （1）A与B之间距离为 　 　，A，B中点对应的数为 　 　，B点向左平移9个单位对应的数为 　 　． （2）若点C对应的数为﹣5，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法． （3）若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左 做匀速运动，点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动： ①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？ ②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度？ 9．（2023秋•浙江期中）定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是[A，B]的美好点．例如：点M、N、P表示的数分别为﹣6、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是[M，N]的美好点，而点P就不是[N，M]的美好点． （1）若点M、N、P表示的数分别为3、6、7，则 　 　是[　 　，　 　]的美好点．（空格内分别填入M、N、P） （2）若点M、P表示的数分别为﹣4、﹣2，且P是[M，N]的美好点，则点N为 　 　． （3）如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为﹣10、12、2，点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为[P，Q]的美好点？ 10．（2023秋•浙江期中）如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数﹣18、﹣10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）． （1）当t＝2时，点Q表示的数为 　 　，点M表示的数为 　 　． （2）当开始运动后，t＝　 　秒时，点Q和点C重合． （3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值． （4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值． 11．（2023秋•吴兴区期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　 　；表示﹣3和2的两点之间的距离是 　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　 　． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值． （3）满足|a+1|+|a+4|＞3的a的取值范围是 　 　． （4）已知数轴上两点A、B，其中点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n（把点A到点C的距离记为AC，点B到点C的距离记为BC），则称点C为点A、B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A、B的“4节点”．若点E在数轴上（不与点A、B重合），满足BE＝3AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值． 12．（2023秋•鹿城区校级期中）如图，将两个形状完全相同的长方形ABCD，EFGH放置在数轴上，它们的长为2，宽为1，C与表示﹣6的点重合，F与表示3的点重合．长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t． （1）当t＝1时，点C表示的数为 　 　，点F表示的数为 　 　． （2）当点C和点F重合时，求t的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分． ①请求出有重叠部分时持续的时间． ②当重叠部分周长是长方形周长的一半时，请直接写出此时点C所表示的数为 　 　． 13．（2023秋•萧山区期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】|3﹣1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．点A表示的数为 　 　；点B表示的数为 　 　； （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，若使得|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝　 　； （3）在（1）的条件下，若P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是 　 　； （4）【动手折一折】若1表示的点和﹣1表示的点重合，则2表示的点与﹣2表示的点重合；若3表示的点和﹣1表示的点重合，则5表示的点和 　 　表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是 　 　． 14．（2023秋•萧山区期中）已知数轴上点A表示的数为﹣5，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x． （1）写出点B所表示的数为 　 　； （2）①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为 　 　； ②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由； （3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动： ①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？ ②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？ 15．（2023秋•鄞州区期中）如图，点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，P，Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为t（秒）． （1）线段AB的长度为　 　个单位； （2）如果点P向右运动，点Q向左运动，求： ①当t为何值时，P与点Q相遇？ ②当t为何值时，PQ＝AB？ （3）如果点P，点Q同时向左运动，是否存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 数轴动点压轴题选练 1．（2023秋•苍南县期中）如图，在数轴上有A，B，C三点从左到右排列，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，已知：a是最大的负整数，b是a的相反数，|c|＝4，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值．a＝　﹣1　，b＝　1　，c＝　4　； （2）点P为数轴上一动点，现以点P为折点，将数轴向右对折． ①若对折后点A与点C重合，求此时点P代表的数； ②若对折后，A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时点P代表的数是 　0.75或2或3.5　． 【分析】（1）最大的负数时﹣1，﹣1的相反数是1，绝对值是4的正数时4． （2）①点P到A，C的距离相等．②分类讨论． 【解答】解：（1）最大的负数时﹣1，﹣1的相反数是1，绝对值是4的正数时4． 故答案为：﹣1，1，4． （2）①∵点A表示﹣1，点C表示4，经点P对折后点A与点C重合， ∴点P表示的数为：． ②折后B，C不动，A′在BC之间到B，C距离相等． ∴A折后A′对应的数：＝2.5． ∴点P表示的数为：＝0.75． 折后A，B动，C不动，C在A′B′之间到A′，B′距离相等， ∴B折后B′对应的数：4﹣1＝3， ∴点P表示的数为：＝2． 折后A，B动，C不动，点B′在CA′之间到A′，C距离相等， ∴B折后B′对应的数：4+2＝6， ∴点P表示的数为：＝3.5． 故答案为：0.75或2或3.5． 2．（2023秋•上城区期中）如图，已知在纸面上有一数轴． 操作一： （1）折叠纸面，若表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示 　+4　的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题； ①表示5的点与表示 　﹣3　的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为2023（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，求两点表示的数； （3）已知数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 【分析】（1）折叠纸面，若表示1的点与表示﹣1的点重合，中心点表示的数为0，即0与﹣1之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示﹣4的点与表示4的点重合； （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为1， ①1与5之间的距离和1与﹣3之间的距离相等，因此表示5的点与表示﹣3的点重合， ②1与A之间的距离和1与B之间的距离都等于1011.5，进而可求出点A、B表示的数． （3）根据相反数的和为0列出关于a的方程，解出a的值即可． 【解答】解：（1）由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示﹣4的点与表示4的点重合； 故答案为：+4； （2）①对折中心点表示的数为1，1与5之间的距离和1与﹣3之间的距离相等， 故答案为﹣3； ②由题意，可知关于点1所在的直线重叠，A表示的数是﹣（2023÷2﹣1）＝﹣1010.5，B表示2023÷2+1＝1012.5 答：A表示的数是﹣1010.5，B表示是1012.5． （3）根据题意可知：a+a+4＝0或a+a﹣4＝0， 解得a＝﹣2或a＝2． 3．（2023秋•滨江区校级期中）实践与探究 【实践】 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离： （1）2.25与4.75；（2）﹣4与﹣4.5；（3）与． 【探索】 结论：数轴上两点之间的距离等于这两个点对应数的差的绝对值． （1）数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作 　|x﹣1|　； （2）|x+2|的含义是数轴上表示数x与 　﹣2　的两点之间的距离； （3）若|x+2|＝3，则x＝　1或﹣5　． 【应用】 如图，长方形ACEF和BDGH各有一条边在数轴上，长方形ACEF的一条边AF长为2，长方形BDGH的一条边BH长为1，A，B，C，D四个点对应的数分别为2a，a，b，2b．用SACEF和SBDGH分别表示两个长方形的面积，求这两个长方形的面积（用含a，b的代数式表示）并比较它们的大小． 【分析】【实践】 （1）根据数轴上两点见的距离公式计算即可； （2）根据数轴上两点见的距离公式计算即可； （3）根据数轴上两点见的距离公式计算即可； 【探索】 （1）根据数轴上两点见的距离公式表示即可； （2）根据数轴上两点见的距离公式即可解决； （3）根据绝对值的意义解方程即可； 【应用】 分别表示SACEF和SBDGH后两个代数式相减即可． 【解答】解：【实践】 （1）|4.75﹣2.25|＝2.5； （2）|﹣4﹣（﹣4.5）|＝0.5； （3）|与|＝6； 【探索】 （1）数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作：|x﹣1|， 故答案为：|x﹣1| （2）|x+2|的含义是数轴上表示数x与﹣2的两点之间的距离， 故答案为：﹣2； （3）∵|x+2|＝3， ∴x+2＝±3， 解得：x＝1或﹣5， 故答案为：1或﹣5； 【应用】 ∵A，C两点对应的数分别为2a，b， ∴AC＝b﹣2a ∵长方形ACEF的一条边AF长为2， ∴S长方形ACEF＝AC×AF＝2（b﹣2a）； ∵B，D两点对应的数分别为a，2b， ∴BD＝2b﹣a， ∵长方形BDGH的一条边BH＝1， ∴S长方形BDGH＝BH×DB＝1×（2b﹣a）＝2b﹣a， 则S长方形BDGH﹣S长方形ACEF＝2b﹣a﹣[2（b﹣2a）] ＝2b﹣a﹣2b+4a ＝3a＞0， ∴S长方形BDGH＜S长方形ACEF， 4．（2023秋•浙江期中）我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|． 根据以上知识解决问题： 如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣7，1，11． （1）AB＝　8　； （2）若点P是数轴上一点，且PA＝2PC，则点P表示的数为 　5或29　； （3）若点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点F从B出发，以每秒1个单位长度向右运动．点E到达点C后立即返回，当点F到达点C时，两点同时停止运动．当运动时间为t秒时，求EF的值（用含t的式子表示）． 【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式：AB＝|a﹣b|，可得AB的长； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）先计算t的取值，因为点E从A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C移动，且AC＝18，所以需要6秒完成，又因为当点F运动到C点时，需要10秒完成，当t＝4秒时，E、F第一次相遇，t＝7秒第二次相遇，分四种情况讨论，根据题意结合数轴上两点的距离表示EF的长． 【解答】解：（1）AB＝|﹣7﹣1|＝8； 故答案为：8； （2）设点P表示的数是x， ∵PA＝2PC， ∴|x+7|＝2|x﹣11|， 解得：x＝5或29， 故答案为5或29； （3）由题意可知AB＝8，AC＝18，BC＝10，则F到达终点时，用时10秒， 令3t＝t+8，解得t＝4，所以t＝4秒时，E、F第一次相遇， 令36﹣3t＝t+8，解得t＝7，所以t＝7秒时，E、F第二次相遇， ①当0≤t≤4时，EF＝t+8﹣3t＝8﹣2t， ②当4＜t≤6时，EF＝3t﹣（t+8）＝2t﹣8， ③当6＜t≤7时，EF＝（36﹣3t）﹣（8+t）＝28﹣4t， ④当7＜t≤10时，EF＝（8+t）﹣（36﹣3t）＝4t﹣28， 综上，EF的值为8﹣2t或2t﹣8或28﹣4t或4t﹣28． 5．（2023秋•拱墅区校级期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m﹣10|+（n+2）2＝0． （1）求m，n的值； （2）①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 　4　个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：BM＝2：1时，直接写出此时点A所表示的数． （3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A′B′，是否存在常数k使得2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据非负数的性质可得m、n的值； （2）①根据题意可得MN＝3AB，列方程计算即可； ②设A点表示的数为x，则B点表示的数为：x+4，则AN＝x+2，BM＝，根据NA：BM＝2：1列方程即可解决； （3）设A点表示的数为x，则B点表示的数为：x+4，由已知则t s时，A′表示的数：14+2t，B′表示的数：18+2t，分两种情况：①A为14时，此时B为18，②A为时，此时B为，可得2PQ+k•B′A＝24+4k+（8+2k）t，由于和运动时间无关，故8+2k＝0，即可解决． 【解答】解：（1）∵|m﹣10|+（n+2）2＝0， ∴m﹣10＝0，n+2＝0， ∴m＝10，＝﹣2， 所以m＝10，n＝﹣2； （2）①由（1）知m＝10，n＝﹣2， ∴M表示的数：10，N表示的数为：﹣2， ∴MN＝12， 当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n． 故MN＝3AB，即12＝3AB， AB＝4， 玩具火车的长为4个单位长度， 故答案为：4； ②设A点表示的数为x，则B点表示的数为：x+4， ∵B点在A的右侧，当NA：BM＝2：1时可知，AN＞BM， 故A、B两点只能在N点的右侧， ∴AB只能向右运动，即x＞﹣2， ∴AN＝x+2，BM＝＝， 当NA：BM＝2：1时， ∴x+2＝2， 解得：x＝14或x＝， ∴点A所表示的数为：14或； （3）存在k＝﹣4，使2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，且定值为：8； 理由：在（2）的条件下，点A所表示的数为：14或， 当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动， ∵M表示的数：10，N表示的数为：﹣2， 分两种情况：①A为14时，此时B为18， 则t s时，A′表示的数：14+2t，B′表示的数：18+2t， P表示的数：﹣2﹣t，Q表示的数：10+3t， 则QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′＝18+2t﹣14＝4+2t， ∴当2PQ+k•B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值与它们的运动时间无关， ∴8+2k＝0， 解得：k＝﹣4，此时定值为24+4k＝8； ②A为时，此时B为， 则t s时，A′表示的数：+2t，B′表示的数：+2t， P表示的数：﹣2﹣t，Q表示的数：10+3t， 则QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′＝+2t﹣＝4+2t， ∴当2PQ+k•B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值与它们的运动时间无关， ∴8+2k＝0， 解得：k＝﹣4，此时定值为24+4k＝8； 综上所述：存在k＝﹣4，使2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，且定值为：8． 6．（2023秋•金东区期中）已知点M，N在数轴上，点M对应的数是﹣3，点N在点M的右边，且与点M距离4个单位，P，Q是数轴上的两个动点． （1）直接写出点N所对应的数． （2）当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？ （3）若动点P从点M出发，以2个单位每秒速度，沿数轴向左运动，动点Q从点N出发，以3个单位每秒速度，沿数轴向左运动，点P先出发5秒，当P，Q两点相距2个单位时，点P，Q对应的数各是多少？ 【分析】（1）根据数轴的特点列式求解； （2）根据两点之间的距离公式列方程求解； （2）根据两点之间的距离公式列方程求解． 【解答】解：（1）﹣3+4＝1， 答：点N所对应的数是1； （2）设点P对应的数为x， 则|x+3|+|x﹣1|＝5， 解得：x＝﹣3.5，或x＝1.5， 答：点N所对应的数为﹣3.5或1.5； （3）设Q运动t秒时当P，Q两点相距2个单位， 则|[﹣2（t+5）﹣3]﹣（1﹣3t）|＝2， 解得：t＝12或t＝16， 当t＝12时，点P对应的数为﹣37，Q对应的数是﹣35， 当t＝16时，点P对应的数为﹣45，Q对应的数是﹣47， 答：点P对应的数为﹣37或﹣45，Q对应的数是﹣35或﹣47． 7．（2023秋•萧山区期中）如图，已知数轴上三点A、B、C分别对应的数为a、b、c． （1）点A、点B在数轴上所表示的数互为相反数，且A、B两点之间距离为4． ①若A、C两点之间距离为2，且点C在点A的左侧，则点C所表示的数为 　﹣4　． ②点D位于点C的左侧，且点D到B、C两点的距离之和为7，则点D所表示的数为 　﹣　． ③数轴上是否存在点P，使得点P到A、B、C三点的距离之和为9．若存在，请直接写出点P在数轴上所表示的数，若不存在请说明理由． （2）点B、点C在数轴上所表示的数互为相反数．请判断下列两个代数式的结果是正数还是负数，并说明理由． ①a（b+c）+ac； ②|c+a|﹣|a+b|． 【分析】（1）根据题意可得出点A所对应的数为﹣2，点B对应的数为2； ①根据两点间的距离可得出点C所表示的数； ②设点D所表示的数为x，根据题意建立方程，求解即可； ③设点P所对表示的数为m，对点P的位置进行讨论，再表达点P到点A，B，C三点的距离之和为9，建立方程，由此可得出结论； （2）结合数轴可得出c＜a＜0＜b，且b+c＝0，再依次判断给出代数式的正负即可． 【解答】解：（1）点A、点B在数轴上所表示的数互为相反数，且A、B两点之间距离为4， ∴点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数为2， ①∵A、C两点之间距离为2，且点C在点A的左侧， ∴点C所表示的数为﹣2﹣2＝﹣4； 故答案为：﹣4； ②设点D所表示的数为x， ∵点D在点C的左侧， ∴﹣4﹣x+2﹣x＝7， 解得x＝﹣． 故答案为：﹣． ③存在，理由如下： 设点P所对表示的数为m， 当点P在点C左侧时，﹣4﹣m+（﹣2﹣m）+2﹣m＝9， 解得m＝﹣，符合题意； 当点P在点C，A之间时，m﹣（﹣4）+（﹣2﹣m）+2﹣m＝9， 解得m＝﹣5，不合题意，舍去； 当点P在AB之间时，m﹣（﹣4）+m﹣（﹣2）+2﹣m＝9， 解得m＝1，符合题意； 当点P在点B的右侧时，m﹣（﹣4）+m﹣（﹣2）+m﹣2＝9， 解得m＝，不符合题意，舍去； 综上，点P所表示的数为﹣或1； （2）∵点B、点C在数轴上所表示的数互为相反数， ∴b+c＝0， 由图可知，点A离点C更近， ∴c＜a＜0＜b， ①a（b+c）+ac＝ac＞0； ②|c+a|﹣|a+b|． ＝﹣c﹣a﹣a﹣b ＝﹣2a＞0． 8．（2023秋•滨江区校级期中）如图数轴上有两个点A、B，分别表示的数是﹣2，4．请回答以下问题： （1）A与B之间距离为 　6　，A，B中点对应的数为 　1　，B点向左平移9个单位对应的数为 　﹣5　． （2）若点C对应的数为﹣5，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法． （3）若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左 做匀速运动，点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动： ①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？ ②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度？ 【分析】（1）根据数轴上点之间的距离和移动，以及中点的概念解答即可； （2）分情况讨论C点的运动，再根据距离求出C点移动后表示的数，即可求出点的移动方法； （3）根据路程差＝速度差×时间来列出一元一次方程，并分情况加以解答． 【解答】解：（1）|﹣2﹣4|＝6， 4﹣6÷2＝1， 4﹣9＝﹣5． 故答案为：6，1，﹣5． （2）当点A到B、C两点的距离相等时， 即：CA＝|﹣2﹣4|＝6， ∴﹣2﹣6＝﹣8， ﹣8﹣（﹣5）＝﹣3， 即：点C向左移动3个单位长度； 当点C到A、B两点的距离相等时， 即：CA＝|﹣2﹣4|÷2＝3， ∴4﹣3＝1， 1﹣（﹣5）＝6， 即：点C向右移动6个单位长度； 当点B到A、C两点的距离相等时， 即：BC＝|﹣2﹣4|＝6， ∴4+6＝10， 10﹣（﹣5）＝15， 即：点C向右移动15个单位长度． ∴点C向左移动3个单位长度或向右移动6个单位长度或向右移动15个单位长度． （3）设点P运动t秒时，点P和点Q重合． （3﹣1）t＝6， t＝3， 答：当点P运动3秒时，点P和点Q重合． 设点P运动t秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度． 当点Q在点P右边时： （3﹣1）t＝6﹣2， t＝2； 当点Q在点P左边时： （3﹣1）t＝6+2， t＝4． 答：当点P运动2秒或4秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度． 9．（2023秋•浙江期中）定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是[A，B]的美好点．例如：点M、N、P表示的数分别为﹣6、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是[M，N]的美好点，而点P就不是[N，M]的美好点． （1）若点M、N、P表示的数分别为3、6、7，则 　M　是[　P　，　N　]的美好点．（空格内分别填入M、N、P） （2）若点M、P表示的数分别为﹣4、﹣2，且P是[M，N]的美好点，则点N为 　﹣6或2　． （3）如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为﹣10、12、2，点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为[P，Q]的美好点？ 【分析】（1）先求出点M到点P和点N的距离，再根据美好点的定义，即可得到答案； （2）设点N表示的数为n，得到点P到点M和点N的距离，再根据美好点的定义，即可得到答案； （3）分三种情况讨论：①当时，此时点Q第一次从B点出发向左匀速运动；②当时，此时点Q第一次到达A点这番折返出发向右匀速运动；③当时，此时点Q第二次从B点出发向左匀速运动，分别表述出CP和CQ的长度，再根据美好点的定义求解，即可得到答案． 【解答】解：（1）点M、N、P表示的数分别为3、6、7， ∴点M到点P的距离是4，到点N的距离是3， ∵4+3×2＝10， ∴点M是[P，N]的美好点， 故答案为：M，P，N； （2）设点N表示的数为n， ∵点M、P表示的数分别为﹣4、﹣2， ∴点P到点M的距离是2，到点N的距离是|n﹣（﹣2）|＝|n+2|， ∵点P是[M，N]的美好点， ∴2+2|n+2|＝10， ∴n＝﹣6或2； （3）①当时，此时点Q第一次从B点出发向左匀速运动， 根据题意得：点P表示的数为﹣10+2t，点Q表示的数为12﹣8t， ∵点C表示的数为2， ∴CP＝2﹣（﹣10+2t）＝12﹣2t，CQ＝|12﹣8t﹣2|＝|10﹣8t|， ∵点C恰好为[P，Q]的美好点， ∴12﹣2t+2|10﹣8t|＝10， 当时，12﹣2t+2|10﹣8t|＝12﹣2t+2（10﹣8t）＝﹣18t+32＝10， 解得：； 当时，12﹣2t+2|10﹣8t|＝12﹣2t+2（8t﹣10）＝14t﹣8＝10， 解得：； ②当时，此时点Q第一次到达A点这番折返出发向右匀速运动， 根据题意得：点P表示的数为﹣10+2t，点Q表示的数为， ∵点C表示的数为2， ∴CP＝2﹣（﹣10+2t）＝12﹣2t，CQ＝|8t﹣32﹣2|＝|8t﹣34|， ∵点C恰好为[P，Q]的美好点， ∴12﹣2t+2|8t﹣34|＝10， 当时，12﹣2t+2|8t﹣34|＝12﹣2t+2（34﹣8t）＝﹣18t+80＝10， 解得：； 当时，12﹣2t+2|8t﹣34|＝12﹣2t+2（8t﹣34）＝14t﹣56＝10， 解得：； ③当时，此时点Q第二次从B点出发向左匀速运动， 点P表示的数为﹣10+2t，点Q表示的数为， ∴CP＝2﹣（﹣10+2t）＝12﹣2t，CQ＝56﹣8t﹣2＝54﹣8t， ∵点C恰好为[P，Q]的美好点， ∴12﹣2t+2（54﹣8t）＝10， 解得：（舍）， 综上可知，当t值为或或或秒时，点C恰好为[P，Q]的美好点． 10．（2023秋•浙江期中）如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数﹣18、﹣10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）． （1）当t＝2时，点Q表示的数为 　﹣12　，点M表示的数为 　﹣13　． （2）当开始运动后，t＝　　秒时，点Q和点C重合． （3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值． （4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值． 【分析】（1）当t＝2时，点Q表示的数为﹣18+2×3＝﹣12，点M表示的数为﹣10﹣5+2×1＝﹣13； （2）根据题意得：﹣18+3t＝20，即可解得答案； （3）分两种情况：当0＜t＜时，Q表示﹣18+3t，当＜t≤，Q表示的数是20﹣3（t﹣），N表示的数是﹣10+t，即得﹣18+3t＝﹣10+t或20﹣3（t﹣）＝﹣10+t，可解得答案； （4）分四种情况：①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，可得t＝2，②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，可得t＝4.5；③PQ返回，N在P右侧1个单位时，得t＝，④PQ返回，Q在M右边1个单位时，得t＝18． 【解答】解：（1）当t＝2时，点Q表示的数为﹣18+2×3＝﹣12，点M表示的数为﹣10﹣5+2×1＝﹣13， 故答案为：﹣12，﹣13； （2）根据题意得：﹣18+3t＝20， 解得t＝， 故答案为：； （3）当0＜t＜，即Q未到C时，Q表示﹣18+3t， 当＜t≤，即PQ返回时，Q表示的数是20﹣3（t﹣）， 而N表示的数是﹣10+t， ∴﹣18+3t＝﹣10+t或20﹣3（t﹣）＝﹣10+t， 解得t＝4或t＝17， ∴点Q和点N重合时t的值是4秒或17秒； （4）当0＜t＜时，Q表示﹣18+3t，P表示的数﹣20+3t， 当＜t≤时，Q表示的数是20﹣3（t﹣），P表示的数是18﹣3（t﹣）， N表示的数是﹣10+t，M表示的数是﹣15+t， ①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时， （﹣18+3t）﹣（﹣15+t）＝1，解得t＝2， ②Q未到达C，N在P右侧1个单位时， ﹣10+t﹣（﹣20+3t）＝1，解得t＝4.5； ③PQ返回，N在P右侧1个单位时， ﹣10+t﹣[18﹣3（t﹣）]＝1，解得t＝， ④PQ返回，Q在M右边1个单位时， 20﹣3（t﹣）﹣（﹣15+t）＝1，解得t＝18； 综上所述，t的值是2或4.5或或18． 11．（2023秋•吴兴区期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　3　；表示﹣3和2的两点之间的距离是 　5　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　﹣5或1　． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值． （3）满足|a+1|+|a+4|＞3的a的取值范围是 　a＜﹣4或a＞﹣1　． （4）已知数轴上两点A、B，其中点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n（把点A到点C的距离记为AC，点B到点C的距离记为BC），则称点C为点A、B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A、B的“4节点”．若点E在数轴上（不与点A、B重合），满足BE＝3AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值． 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）根据数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，得出﹣4＜a＜2，即可得出a+4＞0，a﹣2＜0，再根据绝对值意义化简即可； （3）根据|a+1|+|a+4|＞3，可得表示数a的点在表示数﹣1的点的右边或在表示数﹣4的点的左边，即可得出答案． （4）分两种情况：当点E在点A、B两点之间时，即﹣2＜x＜2，当点E在点A左边时，即x＜﹣2，分别求解即可． 【解答】解：（1）数轴上，表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|＝3； 表示﹣3和2的两点之间的距离为|﹣3﹣2|＝5； ∵表示数a和﹣2的两点之间的距离是3， ∴|a﹣（﹣2）|＝3 ∴a+2＝3或a+2＝﹣3， 解得：a＝1或a＝﹣5，即a＝﹣5或1． 故答案为：3；5；﹣5或1； （2）∵数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间， ∴﹣4＜a＜2， ∴a+4＞0，a﹣2＜0， ∴|a+4|+|a﹣2|， ＝a+4﹣（a﹣2）， ＝6． （3）∵|a+1|+|a+4|＞3， 当a表示的数在﹣1与﹣4之间时（包括这两个数），则有|a+1|+|a+4|＝3， ∴a＜﹣4或a＞﹣1， 故答案为：a＜﹣4或a＞﹣1， （4）设点E表示的数为x， 则BE＝|2﹣x|，AE＝|﹣2﹣x|， ∵BE＝3AE， ∴|2﹣x|＝3|﹣2﹣x| 当点E在点A、B两点之间时，即﹣2＜x＜2， ∴2﹣x＝3（2+x） 解得：x＝﹣1， ∴BE＝|2﹣x|＝|2﹣（﹣1）|＝3，AE＝|﹣2﹣（﹣1）|＝1， ∴n＝AE+BE＝1+3＝4， 当点E在点A左边时，即x＜﹣2， ∴2﹣x＝3（﹣2﹣x） 解得：x＝﹣4， ∴BE＝|2﹣x|＝|2﹣（﹣4）|＝6，AE＝|﹣2﹣（﹣4）|＝2， ∴n＝AE+BE＝2+6＝8， 综上，n＝4或8． 12．（2023秋•鹿城区校级期中）如图，将两个形状完全相同的长方形ABCD，EFGH放置在数轴上，它们的长为2，宽为1，C与表示﹣6的点重合，F与表示3的点重合．长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t． （1）当t＝1时，点C表示的数为 　﹣5　，点F表示的数为 　1　． （2）当点C和点F重合时，求t的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分． ①请求出有重叠部分时持续的时间． ②当重叠部分周长是长方形周长的一半时，请直接写出此时点C所表示的数为 　﹣或﹣　． 【分析】（1）当t＝1时，点C表示的数为﹣6+1×1＝﹣5，点F表示的数为3﹣2×1＝1； （2）根据题意，可得点C表示的数为：﹣6+t，点F表示的数为：3﹣2t，再由点C和点F重合，建立方程求解即可得出答案； （3）①分别求得点B与点G重合、点C与点F重合所需时间，求出两个时间差即可； ②分两种情况：当点F落在线段BC上时，当点G落在线段BC上时，分别画出图形，根据题意建立方程求解即可得出答案． 【解答】解：（1）当t＝1时，点C表示的数为﹣6+1×1＝﹣5，点F表示的数为3﹣2×1＝1， 故答案为：﹣5，1． （2）由题意得：t秒后，点C表示的数为：﹣6+t，点F表示的数为：3﹣2t， ∵点C和点F重合， ∴﹣6+t＝3﹣2t， 解得：t＝3， ∴t的值为3． （3）①由题意得：t秒后，点B表示的数为：﹣7+t，点G表示的数为：5﹣2t， 当点B与点G重合时：﹣7+t＝5﹣2t， 解得：t＝4， 由（2）知：t＝3时，点C与点F重合， ∵4﹣3＝1（s）， ∴有重叠部分时持续的时间为1秒． ②当点F落在线段BC上时，如图， ∵重叠部分长方形EFGK的周长是长方形ABCD的周长的一半， ∴2（EF+FC）＝×2（AB+BC）， ∵EF＝BC＝1，AB＝2，FC＝﹣6+t﹣（3﹣2t）＝3t﹣9， ∴2（1+3t﹣9）＝3， 解得：t＝， ∴点C所表示的数为﹣6+t＝﹣6+＝﹣； 当点G落在线段BC上时，如图， ∵重叠部分长方形BGHL的周长是长方形ABCD的周长的一半， ∴2（GH+BG）＝×2（AB+BC）， ∵GH＝BC＝1，AB＝2，BG＝5﹣2t﹣（﹣7+t）＝﹣3t+12， ∴2（1﹣3t+12）＝3， 解得：t＝， ∴点C所表示的数为﹣6+t＝﹣6+＝﹣； 综上所述，点C所表示的数为﹣或﹣； 故答案为：﹣或﹣． 13．（2023秋•萧山区期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】|3﹣1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．点A表示的数为 　﹣2　；点B表示的数为 　4　； （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，若使得|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝　﹣4或2　； （3）在（1）的条件下，若P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是 　﹣2.5或4.5　； （4）【动手折一折】若1表示的点和﹣1表示的点重合，则2表示的点与﹣2表示的点重合；若3表示的点和﹣1表示的点重合，则5表示的点和 　﹣3　表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是 　﹣2　． 【分析】（1）a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．因为|a+2|和（b﹣4）2都是非负数，可得a+2＝0，b﹣4＝0，a＝﹣2，b＝4． （2）|x﹣（﹣1）|＝3，理解为x与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是3．x有两种可能，比﹣1大或小． （3）P到A，B的距离之和为7，P点可能在A左边，或B右边． （4）先找到折痕对应的数，再找到和已知点重合的点表示的数． 【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣4）2＝0， 又∵|a+2|≥0，（b﹣4）2≥0， ∴|a+2|＝0，（b﹣4）2＝0， ∴a＝﹣2，b＝4． 故答案为：﹣2，4． （2）|x﹣（﹣1）|＝3， x与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是3， ①x＝﹣1﹣3 ＝﹣4． ②x＝﹣1+3＝2． ∴x＝﹣4或2． 故答案为：﹣4或2． （3）设点P对应的数是m． ①m＜﹣2时， |m﹣（﹣2）|+|m﹣4|＝7， ﹣2﹣m+4﹣m＝7． m＝﹣2.5． ②m＞4时， |m﹣（﹣2）|+|m﹣4|＝7， m+2+m﹣4＝7． m＝4.5． ∴m＝﹣2.5或4.5． 故答案为：﹣2.5或4.5． （4）若3表示的点和﹣1表示的点重合， 折痕对应的数是1， ∴5﹣1＝1﹣x， x＝﹣3． 5表示的点和﹣3表示的点重合． 如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合， 1﹣（6÷2）＝﹣2， 则点E表示的数是﹣2． 故答案为：﹣3，﹣2． 14．（2023秋•萧山区期中）已知数轴上点A表示的数为﹣5，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x． （1）写出点B所表示的数为 　3　； （2）①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为 　﹣1　； ②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由； （3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动： ①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？ ②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？ 【分析】（1）由﹣5+8＝3，得点B所表示的数为3， （2）①根据点P到点A，点B的距离相等，有3﹣x＝x﹣（﹣5），即可解得答案； ②当x＜﹣5时，﹣5﹣x+（3﹣x）＝10，当﹣5≤x≤3时，[x﹣（﹣5）]+（3﹣x）＝8，此时P不存在；当x＞3时，[x﹣（﹣5）]+（x﹣3）＝10，可解得答案； （3）①设运动时间为t秒，知P表示的数为﹣5﹣3t，Q表示的数为3﹣5t，故﹣5﹣3t＝3﹣5t，得t＝4； ②由P，Q之间的距离为3个单位长度，得|（3﹣5t）﹣（﹣5﹣3t）|＝3，可解得答案． 【解答】解：（1）∵﹣5+8＝3， ∴点B所表示的数为3， 故答案为：3； （2）①∵点P到点A，点B的距离相等， ∴3﹣x＝x﹣（﹣5）， 解得x＝﹣1； 故答案为：﹣1； ②数轴上存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，理由如下： 当x＜﹣5时，﹣5﹣x+（3﹣x）＝10， 解得x＝﹣6， 当﹣5≤x≤3时，[x﹣（﹣5）]+（3﹣x）＝8，此时P不存在； 当x＞3时，[x﹣（﹣5）]+（x﹣3）＝10， 解得x＝4， ∴x的值为﹣6或4； （3）①设运动时间为t秒，则P表示的数为﹣5﹣3t，Q表示的数为3﹣5t， 当点P和点Q重合时，﹣5﹣3t＝3﹣5t， 解得t＝4， ∴当点P运动4秒时，点P和点Q重合； ②∵P，Q之间的距离为3个单位长度， ∴|（3﹣5t）﹣（﹣5﹣3t）|＝3， ∴8﹣2t＝3或8﹣2t＝﹣3， 解得t＝2.5或t＝5.5； ∴当点P运动2.5秒或5.5秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度． 15．（2023秋•鄞州区期中）如图，点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，P，Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为t（秒）． （1）线段AB的长度为　16　个单位； （2）如果点P向右运动，点Q向左运动，求： ①当t为何值时，P与点Q相遇？ ②当t为何值时，PQ＝AB？ （3）如果点P，点Q同时向左运动，是否存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据点A，B表示的数，可求出线段AB的长； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10． ①根据点P与点Q相遇，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； ②根据PQ＝AB，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10，根据PA＝QA，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10， ∴AB＝|﹣6﹣10|＝16． 故答案为：16． （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10． ①∵点P与点Q相遇， ∴t﹣6＝﹣2t+10， 解得：t＝． 答：当t的值为（秒）时，P与点Q相遇． ②∵PQ＝AB， ∴|t﹣6﹣（﹣2t+10）|＝×16，即16﹣3t＝8或3t﹣16＝8， 解得：t＝或t＝8． 答：当t的值为或8（秒）时，PQ＝AB． （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10． ∵PA＝QA， ∴|﹣t﹣6﹣（﹣6）|＝|﹣2t+10﹣（﹣6）|，即t＝16﹣2t或t＝2t﹣16， 解得：t＝或t＝16． 答：存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等，t的值为或16（秒）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$