9.2.2总体百分位数的估计 说课稿-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.2 总体百分位数的估计 尊敬的各位评委： 大家好！我今天说课的内容是《总体百分位数的估计》。下面我将从教学内容、学情分析、教学目标、教学策略和教学过程五个方面向各位汇报我对这节课的思考与设计。 一、教学内容 本节课选自人教A版(2019)必修第二册第九章第二节，是教材新增内容，增加的目的是解决实际问题的需要，同时是为了让刻画数字特征的知识体系更加完备。 本节课的内容是在学习了总体取值规律之后，结合实例，引出百分位数的概念，探究百分位数的具体求法，进而利用百分位数来解决实际问题。 二、学情分析 1.认知基础 通过调查，我发现 （1）学生对中位数和频率分布直方图掌握良好； （2）学生已基本体会到样本估计总体的统计思想； （3）学生已基本具备小组合作，共同探究的能力，有较强的语言表达能力和信息技术能力。 2.可能存在的困难： （1）百分位数概念的生成和理解； （2）在统计图表中估计相应的百分位数； 三、教学目标 根据教材和学生的实际情况，同时结合课标要求，我将本节课的教学目标制定如下： 1.理解百分位数的概念，突出学习百分位数的必要性和合理性； 2.掌握百分位数的求法，会利用总体百分位数解决实际问题； 3.在学习过程中，加深学生对统计结果或然性的体会，提升学生分析问题、解决问题的能力，培养学生逻辑推理、数学建模、数据分析等核心素养； 通过以上分析，我认为，百分位数的概念、求法和运用是教学重点；百分位数的概念生成、剖析是教学难点。 四、教学策略 1.教法：教学中我采用启发探究、类比推理等教学方法，组织学生在“做中学”、“学中悟”，通过类比分析和实践活动等方式，来突出重点，化解难点。 2.学法：学生采用合作探究，动手实践，分组讨论，归纳总结等学习方法从而掌握重点，突破难点，通过具体的实践，提升分析问题、解决问题的能力。 3.教学支持条件分析：学生使用Excel、GGB等工具辅助学习，教师用PPT演示引导教学。 五、教学过程 基于循序渐进的原则，本节课分成六个环节,设计了5个问题7个活动。 环节一：引入情境案例，体会百分位数的必要性 问题1 我校准备成立男子篮球队，选拔队员时，教练组想设定一个身高标准（单位：cm），身高超过的男生可以报名，如果教练组希望全校至少一半的男生都可以报名，那么可以把定为何值？ 预设答案 中位数。 设计意图：用贴近学生生活的案例，引起学生的兴趣。 追问：如果教练组希望至少10%的男生可以报名， 定在中位数还行吗？平均数，众数呢？那同学们认为该如何确定这个的值呢？ 设计意图：通过问题让学生认识到已学过的平均数，众数，中位数都不适合作为标准，体会到有必要研究一种表示“位置”的数。 环节二：建构百分位数的概念 我设计了3个活动，目的是引导学生从具体到抽象逐步认识百分位数。 活动1 感性认识第90百分位数 下表是教练组通过简单随机抽样获得的我校100名男生的身高（单位cm），请利用这些数据，帮教练组确定一个值，使得至少10%的男生可以报名。 160.1 179.7 170.2 177.2 178.6 189.9 171.8 189.5 173.2 170.1 179.0 172.9 160.3 169.4 174.0 188.7 168.2 177.6 177.7 164.6 168.6 170.4 169.2 166.7 187.9 160.9 179.9 182.8 160.4 186.0 176.9 183.0 170.8 160.7 163.1 184.1 186.3 178.3 181.6 184.2 167.1 188.4 167.8 164.5 176.4 177.2 160.4 189.9 187.5 163.9 170.2 185.9 165.3 167.0 166.3 168.3 174.5 184.0 176.8 166.8 176.0 188.9 160.7 169.6 176.6 179.3 162.9 179.0 160.7 188.5 166.2 167.3 179.6 180.7 183.4 165.2 180.3 169.0 171.4 176.7 184.2 186.4 185.7 174.6 163.6 163.6 174.6 175.6 179.7 170.9 181.3 175.7 183.4 177.2 166.2 165.3 172.5 170.6 183.9 188.5 当学生按从小到大排列找出第90和91两个数据求出平均数186.95时，我顺势介绍，我们称第90和第91个数据的平均数186.95为这组数据的第90百分位数，从而让学生初步感知第90百分位数。为了方便，我们能把它定为187吗？ 活动2 理性认识第50百分位数 问题2 我们称一组数据的中位数为这组数据的第50百分位数，那么你认为下列关于中位数的说法哪个是正确的？对于不正确的说法，你能举出反例吗？ A．有50%的数据小于它，有50%的数据大于它 B．有50%的数据小于等于它，有50%的数据大于等于它 C．至少有50%的数据小于等于它，至少有50%的数据大于等于它 设计目的：让学生认识到一组数据的中位数是这样一个数值，这组数据中至少有50%的数据小于等于它；至少有50%的数据大于等于它。突出对“至少”“大于等于”“小于等于”等描述的理解。 活动3 建构第百分位数的概念 问题3 大家能从这些特殊的百分位数出发，归纳出一组数据的第百分位数是怎样的一个值吗？ 一组数据的第百分位数是这样一个值： 的数据 它， 的数据 它。 设计意图：让学生认识到一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值。 回顾环节二的3个活动，学生已初步建构了百分位数的概念。 感性认识第90百分位数 理性认识第50百分位数 理性认识第百分位数 环节三：总结百分位数的计算方法 为了达成目标，我设计了3个活动 活动4 分别类比中位数的计算方法得到100个数据中和99个数据中第90百分位数的计算方法 问题4 假如有100个数据，我们如何计算中位数呢？又如何计算第90百分位数？ 首先，在100个数据中： 类比 中位数的求法 第90百分位数的求法 计算第50个和第51个数据的平均数，即为中位数 计算 将原始数据从小到大排序 计算第90个和第91个数据的平均数，即为第90百分位数 计算 将原始数据从小到大排序 追问：如果一组数据只有99个，该如何计算中位数和第百分位数呢？ 99个数据中： 类比 中位数的求法 第90百分位数的求法 第90个数据即为第90百分位数 计算 将原始数据从小到大排序 第50个数据即为中位数 计算 将原始数据从小到大排序 设计意图：体会类比的数学思想方法，学生由中位数的求法，得到第90百分位数的计算方法，利用所学的知识解决实际问题，体会样本估计总体的思想。 这里我们用前面的定义验证一下第50个数是不是第50百分位数，第90个数是不是第90百分位数。 设计意图：体会这种计算步骤的合理性。 活动5 归纳一组个数据的第百分位数的求法 问题5 如果一组数据有个，该如何计算第百分位数呢？ 请学生归纳计算一组个数据的第百分位数的步骤（学生起立回答，教师用PPT展示）： 第1步，按从小到大排列原始数据。 第2步，计算. 第3步，若不是整数，而大于的比邻整数为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项数据与第项数据的平均数。 设计意图：由特殊百分位数的求法，进一步归纳得到一组个数据的第百分位数的计算步骤，体会由特殊到一般的数学思想。 通过以上两个活动，同学们得到了根据原始数据计算一组个数据的第百分位数的方法步骤，但是，实际生活中，有时很难查询到原始数据，因此我们有必要研究如何根据已经研究好的统计图表，去估算百分位数。于是，我设计了活动6. 活动6 根据频率分布直方图估算百分位数 将身高数据用GGB生成频率分布直方图，让学生探究如何找到第90百分位数。 设计意图：探究由一组数据的频率分布直方图估计这组数据百分位数的方法。 通过环节三，学生们加深了对百分位数统计意义的理解，并且掌握了百分位数的计算方法，接下来我们在实际生活中应用百分位数。 环节四：百分位数在实际生活中的应用 例题 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准，用水量不超过的部分按平收费，超过的部分按议价收费。如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，根据前面100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 设计意图：用上节课的案例，保证了整个学习过程具有连续性。通过例题分析，学生熟悉百分位数的概念和求法，提升应用能力，并体会用样本估计总体的统计思想，通过学生解答情况确定目标达成效果。 活动7 同学们，你能列举百分位数在实际生活中还有哪些应用吗？ 1.门锁孔离地面的高度：肘高的50%分位数作为参考； 2.设计门的高度、床的高度：身高的90%分位数为上限值； 3.汽车驾驶员的可调式座椅：座椅的高低调节范围的确定需要取眼高的90%分位数和10%分位数为上、下限值的依据；对于座椅的前后调节范围的确定需要取臀膝距的90%分位数和10%分位数为上、下限值的依据。 附录：中国成年人人体尺寸 设计意图：通过生活中的具体实例，学生体会百分位数在实际生活中的应用。统计来源于生活，要引导学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。 环节五：课堂小结、反思提升 回顾本课，你学到了什么知识？你是如何获得这些知识的？你有什么感想？ 引导学生从知识、方法、情感三个方面进行总结 知识：1.百分位数的概念；2.一组数据求第百分位数的步骤；3.应用统计工具解决统计问题； 方法：由特殊到一般，由具体到抽象，类比以及用样本百分位数估计总体百分位数的统计思想； 情感：了解百分位数在实际生活中的应用，感受数学在生活中的价值。 设计意图：通过学生总结所学内容以及教师的补充，学生再次体会数据分析的基本过程，总结数据分析的方法，进一步体会统计思想，发展学科素养。同时通过总结，也培养了学生的数学交流和表达能力。 环节六：布置作业、巩固所学 基础作业：课本203页练习2,214页习题1（2） 实践作业：1. 调查六安市阶梯电价的标准； 2．分组调查百分位数的更多应用。 设计意图：1.基础作业主要考察学生对本节课知识的掌握情况， 提高学生运用所学知识解决问题的能力； 2. 实践作业是为了让学生体验数学在生活中的应用，提高数学分析能力，发展数据分析的核心素养。 以上就是本次说课的主要内容，感谢各位专家评委的聆听。 5 学科网（北京）股份有限公司 $$