第2章 1 简谐运动及其图像（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

1　简谐运动及其图像 第二章　机械振动 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 目 录 预习案 01 探究案 02 知能达标训练 04 CONTENTS 提升案 03 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 预习案 必备知识·问题导学 01 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 往复运动 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 平衡位置 振动 时间 正(余)弦 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 正弦函数 振动 简谐运动 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 2．观察教材图2­1­6 (1)从B′点开始，一次全振动的完整过程是什么？ 答　B′→O→B→O→B′。 (2)从向下经过O点开始一次全振动的完整过程是什么？ 答　O→B→O→B′→O。 3．请同学们归纳一下，怎样判断一次全振动？ 答　回到原位置(位置复原)；回到原状态(速度复原)；连续(最短时间)。 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 最大 强弱 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 完整 一次 秒(s) 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 次数 状态 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 振幅 初相 相等 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 探究案 关键能力·互动探究 02 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 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返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 谢谢观看 返回目录 第二章　机械振动 物理·选择性必修 第一册(配JK版) 1 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．知道什么是弹簧振子。 2．知道弹簧振子的位移—时间图像。 3．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 4．理解周期和频率的关系。 1．会根据图像分析简谐运动的位移变化情况。 2．掌握简谐运动的表达式，正确理解振幅、相位、初相的概念。 一、简谐运动 1．阅读教材，并回答： 如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。 (1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ (2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？ (3)如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？ 答　(1)往复运动　有摩擦　(2)运动时间变长　(3)小球不会停止 2．振子运动很快，怎样才能记录下小球的位置呢？ 答　频闪照相。 3．如图，两人合作，模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线，使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于这条直线的方向水平振动，另一个人沿这条直线的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的x­t图像。 (1)白纸不动时，画出的轨迹是怎样的？ (2)慢慢匀速拖动白纸时，画出的轨迹又是怎样的？ (3)这条曲线是笔尖的实际运动轨迹吗？ (4)白纸上的直线代表什么？为什么必须匀速拖动白纸？ (5)沿直线方向与垂直直线方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么？ 答　(1)直线　(2)曲线　(3)不是　(4)时间轴　匀速拉动纸带时，纸带移动的距离与时间成正比，纸带拉动一定的距离对应振子振动一定的时间，因此纸带的运动方向可以代表时间轴的方向，纸带运动的距离就可以代表时间。　 (5)时间和位移　相对平衡位置的位移 [概念·规律] 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置两侧所做的____________。 2．振子模型 如图所示，弹簧的质量比小球的质量小得多，不计空气阻力这样的系统称为弹簧振子。 3．弹簧振子的位移—时间图像 (1)建立坐标系：以小球的____________为坐标原点，沿________方向建立坐标轴。 (2)图像的含义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随________的变化规律，弹簧振子的振动图像是一条______________曲线。 4．简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从____________的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)说明：简谐运动是最简单、最基本的________。弹簧振子的运动就是____________。 二、描述简谐运动的物理量 阅读教材，并回答： 1．在教材图2­1­6中，从不同点释放振子中的小球，小球离开平衡位置的距离有最大值吗？最大值相同吗？ 答　有　不同 [概念·规律] 1．振幅 (1)定义：振子离开平衡位置的________距离。 (2)意义：表示振动________的物理量。 2．周期和频率 (1)全振动(如图所示) 类似于O→B→O→B′→O的一个________的振动过程。 (2)周期(T) ①定义：振子完成________全振动所需要的时间。 ②单位：国际单位是________。 (3)频率(f) ①定义：振子完成全振动的________与所用时间的比。 ②单位：赫兹(Hz)。 (4)T和f的关系：T＝________。 3．相位：表示振动步调的物理量，描述周期性运动在各个时刻所处的不同________。 eq \f(1,f) 三、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ0)。 (1)A表示简谐运动的________。 (2)_____________代表简谐运动的相位，φ0是t＝0时的相位，称作初相位，或________。 (3)相位差：如果两个简谐运动的频率________，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。 ωt＋φ0 探究点一　对弹簧振子和简谐运动的理解 1．对弹簧振子的理解 (1)弹簧振子是一个理想化模型，跟前面学习的质点、点电荷等一样，是为研究问题而抓住主要因素、忽略次要因素的一种科学的处理方法。 (2)实际物体看作弹簧振子的四个条件 ①弹簧的质量比物体的质量小得多，可以认为整体质量集中于物体上。 ②构成弹簧振子的物体体积足够小，可以认为物体是一个质点。 ③忽略弹簧以及物体与水平杆之间的摩擦力。 ④物体从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。 2．对简谐运动的理解 (1)简谐运动的位移 ①振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。 ②位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。 (2)简谐运动的速度 ①物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。 ②特点：平衡位置速度最大，两端位置速度最小。 (3)加速度 ①产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。 ②方向特点：总是指向平衡位置。方向始终和位移方向相反。 ③大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小。平衡位置，振子的加速度为零；最大位移处，振子的加速度最大。 　(多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是(　　) A．若位移为负值，则加速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．振子每次通过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 [解析]　振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，振子的加速度为正值，故A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；当振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；当振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小一样，但方向可能相同，也可能不同，D正确。 [答案]　AD 1．(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是(　　) A．振子从A点运动到C点时位移大小为eq \x\to(OC)，方向向右 B．振子从C点运动到A点时位移大小为eq \x\to(CA)，方向向右 C．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小 D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大 解析　振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故大小为eq \x\to(OC)，方向向右，A正确；振子从C点运动到A点时位移是以O点为起点，A点为终点，故大小为eq \x\to(OA)，方向向右，B错误；振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程和从A点运动到O点的过程中，弹力都在减小，故加速度都在减小，速度方向与加速度方向相同，故速度在增大，C正确，D错误。 答案　AC 探究点二　对简谐运动图像的理解 1．形状：正(余)弦曲线。 2．物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。 3．获取信息 (1)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。 (2)斜率：该时刻速度的大小和方向。 (3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较： 看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置 　如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： (1)如图乙所示，振子振动的起始位置是____________，从起始位置开始，振子向____________(填“右”或“左”)运动。 (2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的位置，即O对应____________，A对应____________，B对应____________，C对应____________，D对应____________。 (3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度的方向____________；1～2 s内振子的速度大小的变化情况是____________。 (4)振子在前4 s内的位移等于____________。 [解析]　(1)由题图x­t图像知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动。(2)由x­t图像知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点。(3)t＝2 s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反，1～2 s内振子的速度逐渐增大。(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零。 [答案]　(1)E　右 (2)E　G　E　F　E (3)相反　逐渐增大 (4)0 ●核心素养·思维升华 简谐运动图像的应用 (1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移。 (2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小。 (3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向、质点位移的大小与方向、速度的方向和大小的变化趋势。 2．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法中正确的是(　　) A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 解析　振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误。 答案　AC 探究点三　描述简谐运动的物理量 [交流讨论] 1．简谐运动中位移和振幅的区别是什么？ 答　对于一个确定的简谐运动，振幅是不变的，位移是随时间改变的。振幅是标量，位移是矢量。 2．弹簧振子完成一次全振动的路程与振幅之间存在怎样的关系？ 答　s＝4A。 3．在教材图2­1­6的实验中如何测量弹簧振子的周期。 (1)实验过程中，我们应该选择哪个位置作为计时的起点？ (2)一次全振动的时间非常短，我们应该怎样测量弹簧振子的周期？ (3)如果把振幅减小到原来的一半，再次测量，会有什么发现？ 答　(1)应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。 (2)振动周期的求解方法：T＝eq \f(t,n)，t表示发生n次全振动所用的总时间。 (3)弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。 [归纳总结] 1．简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (1)振幅与位移的关系 ①在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。 ②振幅是标量，位移是矢量，其方向是由平衡位置指向振子所在位置。 ③振幅在数值上等于位移的最大值。 (2)振幅与路程的关系 ①振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，在半个周期内的路程一定为两个振幅。 ②振动物体在eq \f(1,4)T内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅。只有当eq \f(1,4)T的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，eq \f(1,4)T内的路程才等于一个振幅。 2．振幅与周期的关系 在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关，振幅越大，振动过程中的最大速度越大，但周期为定值。 　(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在10 s内质点经过的路程是20 cm B．在5 s末，质点的速度为零 C．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反 D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是eq \r(2)cm [解析]　由题图可知1 s的路程为2 cm，则10 s内质点经过的路程为20 cm，A正确；5 s末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误；题图对应的函数关系为x＝Asineq \f(2π,T)t(cm)＝2sineq \f(π,2)t(cm)，代入数据t＝1.5 s和t＝4.5 s可知，两个时刻的位移大小相等，都为eq \r(2)cm，D正确。 [答案]　ABD [变式1]　对于例题中的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．在任意2 s的时间内，质点经过的路程都是4 cm B．t＝3 s时，质点的位移最小 C．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点的位移相同 D．t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相反 解析　由例题图可知，质点做简谐运动的周期是4 s，在任意2 s的时间内，质点经过的路程都是振幅的两倍，即4 cm；故A正确；由例1题图可知t＝3 s时，质点的位移是负向最大，故B错误；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，C错误；t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相同，故D错误。 答案　A [变式2]　(多选)如图所示为质点在0～4 s内的振动图像，下列叙述正确的是(　　) A．再过1 s，该质点的位移是正向最大 B．再过1 s，该质点的速度方向向上 C．再过1 s，该质点运动到平衡位置 D．再过1 s，该质点的速度为零 解析　依题意，再经过1 s，振动图像将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，此时振动物体的速度为零，无方向，故选 AD。 答案　AD 3.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　) A．质点振动的频率是4 Hz B．质点振动的振幅是2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大 D．t＝3 s时，质点的振幅为零 解析　由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确。t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确。振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误。 答案　BC 探究点四　简谐运动的表达式 1．式中x表示振动质点相对平衡位置的位移；t表示振动的时间。 2．由于ω＝eq \f(2π,T)＝2πf，所以表达式也可写成 x＝Asin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))或x＝Asin (2πft＋φ)。 3．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。 　弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.25 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。 (1)若B、C之间的距离为20 cm，求振子在4.0 s内通过的路程； (2)若B、C之间的距离为20 cm，从P点开始计时，此时P点位移为5eq \r(2) cm，写出弹簧振子位移表达式。 [解析]　(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图所示，在P点时速度向右为v，第一次回到P点时，速度为－v，继续到达与P点对称的P′点时速度为 －v，则由对称性可得，由P→B→P→O→P′所用的时间是0.5 s刚好为半个周期，则可得出T ＝1 s 由题知B、C之间的距离为20 cm，则振幅A＝10 cm，由于4 s＝4T，则振子在4.0 s内通过的路程s＝4×4A＝160 cm。 (2)根据题意可大致绘制出弹簧振子的振动图像如图所示 已知A＝10 cm，t＝0，x＝5eq \r(2) cm，T＝1 s 根据图像写出弹簧振子的振动方程表达式x＝Acos(ωt＋φ) 代入数据有x＝10coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt ＋\f(π,4)))(cm)。 [答案]　(1)160 cm　(2)x＝10coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt ＋ \f(π,4))) [变式]　如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C之间的距离为25 cm。t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；t＝0.2 s时刻，振子的速度第一次变为－v，t＝0.5 s时刻振子的速度第二次变为－v。下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子的振动周期为1.4 s B．4 s内弹簧振子的路程为200 cm C．t＝0时刻与t＝0.5 s时刻弹簧振子的加速度相同 D．弹簧振子的振动方程为x＝12.5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(5π,14))) cm 解析　由题可知，振子做半个全振动所用的时间为0.5 s，所以周期为1 s，A错误；振子做一次全振动走过的路程为50 cm,4 s内振子经过4次全振动，所以振子走过的路程为200 cm，B正确；由题可知，t＝0时刻与t＝0.5 s时刻弹簧振子的位置关于平衡位置对称，所以两时刻振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；设振子的振动方程为x＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋α)) cm，代入数据得A＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)×0.1＋α)) cm，解得α＝eq \f(3π,10)，所以振动方程为x＝12.5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(3π,10))) cm，D错误。 答案　B ●核心素养·思维升华 简谐运动的表达式 (1)简谐运动的位移和时间的关系也可用余弦函数表示成：x＝Acoseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－ωt＋φ))，注意：同一振动用不同函数表示时相位不同，而且相位是随时间变化的一个变量。 (2)比较相位或计算相位差时，要用同种函数来表示振动方程，否则就会出错。 4．(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m。比较A、B的运动(　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A的相位始终超前B的相位eq \f(π,3) 解析　振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，选项A错误；A、B的周期均为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,100) s＝6.28×10－2 s，选项B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，选项C正确；Δφ＝φA－φB＝eq \f(π,3)，为定值，选项D正确。 答案　CD 探究点五　简谐运动的周期性和对称性 如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有： 1．时间的对称 (1)振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 (2)质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等，即tCO＝tOD。图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA。 2．速度的对称 (1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 3．位移和加速度的对称 (1)物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移与加速度均是大小相等，方向相反。 　如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(　　) A．0.5 s　　　　　　　 B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s [思路点拨]　该题可按如下思路分析 eq \x(\a\al(以同样的速,度通过A、B)) eq \o(————→,\s\up17(速度对称性)) eq \x(\a\al(O为A、B中点，,即平衡位置)) eq \o(————→,\s\up17(时间对称性)) eq \x(\a\al(tAO＝tOB，tBD＝tDB,tOB＝tBO))—→eq \x(tOD＝tOB＋tBD) [解析]　根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧。质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝eq \f(1,2)×0.5 s＝0.25 s。质点从B点向右到达右方极端位置(设为D点)的时间tBD＝eq \f(1,2)×0.5 s＝0.25 s。所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25)s＝1.0 s。故正确答案为B。 [答案]　B [变式1]　一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是12 cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为(　　) A．2 s,6 cm　　　　　 B．4 s,6 cm C．4 s,9 cm D．2 s,8 cm 解析　做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等。那么平衡位置O到B点的时间t1＝eq \f(1,2) s，因过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则有从B点到最大位置的时间t2＝eq \f(1,2) s。因此，质点振动的周期是T＝4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1＋t2))＝4 s，质点总路程的一半，即为振幅。所以振幅为A＝eq \f(12,2) cm＝6 cm，故B正确，A、C、D错误。 答案　B [变式2]　(多选)一质点沿x轴做简谐运动，t＝0时，质点处于平衡位置；t＝1 s时，其位移为0.3 m。若已知该简谐运动的振幅为0.3 m，则质点运动的周期可能为(　　) A．2 s B．3 s C．4 s D.eq \f(4,3) s 解析　根据题意可知t＝0时，质点处于平衡位置，t＝1 s时，其位移x1＝ 0.3 m，振幅为0.3 m，若质点由平衡位置直接运动到正最大位移x1＝0.3 m处，则由4t＝T得出质点运动的周期可能为4 s；若质点由平衡位置运动到负最大位移处后再运动到正最大位移处，由t＝eq \f(3,4)T得出质点运动的周期可能为eq \f(4,3) s，故C、D项正确，A、B错误。 答案　CD 5．(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　) A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(2,3) s B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(4,5) s C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 解析　若振幅为0.1 m，由题意知，Δt＝(n＋eq \f(1,2))T，n＝0,1,2，…，解得T＝eq \f(2,2n＋1)s，n＝0,1,2，…，A项正确，B项错误；若振幅为0.2 m，t＝0时，由质点简谐运动表达式y＝0.2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ0))(m)可知，0.2sin φ0(m)＝－0.1 m，t＝1 s时，有0.2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)＋φ0))(m)＝0.1 m，解得φ0＝－eq \f(π,6)或φ0＝－eq \f(5π,6)；若φ0＝－eq \f(π,6)，将T＝6 s代入0.2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)＋φ0))(m)＝0.1 m可得，D项正确； 若φ0＝－eq \f(π,6)，将T＝4 s代入0.2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)＋φ0))(m)＝0.1eq \r(3)，若φ0＝－eq \f(5,6)π，将T＝4 s代入0.2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)＋φ0))(m)＝－0.1eq \r(3) m，得T＝4 s不满足题意，C项错误。 答案　AD 1．(对弹簧振子的理解)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是(　　) A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同 B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C．振子在M、N两点加速度大小相等 D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 答案　C 2．如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.5 s，已知aO＝bO，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为(　　) A．1 Hz　　　　　 B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 解析　由题可知，a、b两点关于平衡位置对称，从a到b历时t1＝0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.5 s，即从b到c所用时间为t2＝eq \f(0.5－0.2,2) s＝0.15 s，所以弹簧振子振动的周期为T＝2t1＋4t2＝1.0 s，则振动频率为f＝eq \f(1,T)＝1.0 Hz，故选A。 答案　A 3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝8sin eq \f(π,2)t(cm)，则(　　) A．质点的振幅为16 cm B．质点的振动周期为2 s C．在0～1 s内，质点的速度逐渐减小 D．在1～2 s内，质点的动能逐渐减小 解析　简谐运动的位移随时间变化的关系式x＝Asin ωt，对照x＝8sin eq \f(π,2)t，可得质点振动的振幅A＝8 cm，选项A错。质点振动周期T＝eq \f(2π,π/2)＝4 s，选项B错。在0～1 s内，质点位移逐渐增大，逐渐远离平衡位置，质点的速度逐渐减小，选项C对。在1～2 s内，质点位移逐渐减小，靠近平衡位置，速度逐渐变大，动能逐渐增大，选项D错。 答案　C 4．弹簧振子在B、C间做简谐运动，O点为平衡位置，D、E两点在BC之间，且BD＝EC，如图所示。测得振子从E开始向右运动到第一次经过D点所用时间为t0＝0.02 s，所通过的路程为s＝16 cm，取向右为正方向，从振子经过平衡位置O开始计时，写出弹簧振子的振动方程，并求出振子在t＝2.3 s内通过的路程。 解析　由于D、E关于平衡位置O对称，因此t0为eq \f(1,2)个周期，即振动周期T＝2t0＝0.04 s 同理振幅A＝eq \f(1,2)s＝8 cm 取向右为正方向，从振子经过平衡位置O开始计时，则振动方程为x＝8sin 50πt(cm)或x＝0.08sin 50πt(m)。 振子在t＝2.3 s内通过的路程 s＝eq \f(t,T)×4A＝eq \f(2.3,0.04)×4×8 cm＝1 840 cm＝1.84 m。 答案　x＝8sin 50πt(cm)或x＝0.08sin 50πt(m)，1.84 m $$