精品解析：2024年广东省广州市中考数学模拟试卷临考安心卷3

2024年广东省广州市中考数学模拟试卷临考安心卷3 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 相反数是( ) A. B. C. D. 2. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. a+a2＝a3 B. 2a6÷a2＝2a3 C. 2a2•3a3＝6a6 D. (2a3)2＝4a6 5. 如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 2cm 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等 D. 三角形三条中线和三条高的交点一定在三角形内部 7. 点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（ ） A 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 9. 如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，则的长是（ ） A. B. C. 1 D. 10. 动点在等边的边上，，连接，于，以为一边作等边，的延长线交于，当取最大值时，的长为（　　） A. 2 B. C. D. 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为_______． 12. 因式分解：_________. 13. 已知一个扇形的圆心角为，半径是，则此扇形的面积为______． 14 抛物线与轴只有一个交点，则________． 15. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么__． 16. 如图，为的直径，点A是弧的中点，交于E点，的切线与的延长线交于点F，，．则（1）弧的长＝___________；（2）_____． 三．解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组： 18. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 19. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适数作为的值代入求值. 20. 疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：．效果很好；．效果较好；．效果一般；．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）此次调查中，共抽查了 名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数； （3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率） 21. 某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支． （1）求第1次每支2B铅笔的进价； （2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，⊙与轴的正半轴交于两点，与轴的正半轴相切于点，连接，已知⊙半径为2，，双曲线经过圆心． （1）求双曲线的解析式；（2）求直线的解析式． 23. 如图，中，，是的外接圆，的延长交边于点D． （1）试利用无刻度的直尺画出的平分线，并说明理由； （2）若，的半径为2，求劣弧的长． 24. 已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B． （1）若， ①求点P的坐标； ②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G坐标； （2）若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标． 25. （1）如图1，在矩形中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的点处．求的长； （2）如图2，展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与交于点F，求线段的长； （3）在图1中，将绕点旋转至A，，E三点共线时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省广州市中考数学模拟试卷临考安心卷3 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 2. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示． 【详解】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线． D选项符合题意． 故选：D． 3. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，化简绝对值，合并同类项，准确熟练的化简各式是解题的关键． 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. a+a2＝a3 B. 2a6÷a2＝2a3 C. 2a2•3a3＝6a6 D. (2a3)2＝4a6 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可. 【详解】解：A. a与a2不是同类项，不能合并，故不正确； B. 2a6÷a2＝2a4，故不正确； C. 2a2•3a3＝6a5，故不正确； D. (2a3)2＝4a6，正确； 故选D. 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 5. 如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 2cm 【答案】C 【解析】 【分析】连接OA，根据垂径定理性质，得AB=2AM，根据圆的对称性，推导得OM，再根据勾股定理计算得AM，从而完成求解． 【详解】连接OA， ∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD， ∴AB=2AM， ∵CD=5cm， ∴OD=OA=CD=cm， ∵OM：OD=3：5， ∴OM=OD=×= ∴在直角△AOM中，AM= ∴AB=2AM=2×2=4cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、垂径定理、勾股定理的性质，从而完成求解． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等 D. 三角形三条中线和三条高的交点一定在三角形内部 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是判断真命题的题目，需明确真命题就是正确的命题． A、找出相等的角可作出判断；B、根据平行线的性质可作出判断；C、可利用全等三角形的判定与性质作出判断；D、三角形中线和高定义作出判断； 【详解】A．相等的角也可能是内错角，故不合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，故合题意： C．两条边相等及一个角相等的两个三角形不一定全等，两条边相等及夹角相等的两个三角形全等，故不合题意； D．三角形三条中线和三条高的交点不一定在三角形内部，不符合题意； 故选：B． 7. 点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当k>0时，在每一个向西安内，y随x的增大而减少，可直接进行求解． 【详解】解：由反比例函数解析式可知：， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点，，，在反比例函数图象上， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 8. 在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系 【详解】解：连接, ，点O为AB中点． CO为⊙C的半径， 是的切线， ⊙C 与AB的位置关系是相切 故选B 【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键． 9. 如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，则的长是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查正方形与折叠、勾股定理；由正方形的性质得，，则，由翻折得，则，所以，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：四边形是边长为的正方形， ，， ， 由翻折得：， ， ， 设，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴； 故选A． 10. 动点在等边的边上，，连接，于，以为一边作等边，的延长线交于，当取最大值时，的长为（　　） A 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别连接，，作，交的延长线于，利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到，；证明，则，利用等腰三角形的三线合一性质得到，从而得到，，，四点共圆，利用圆中最长的弦为直径得到当取最大值时，则等于直径，利用勾股定理即可求得结论． 【详解】解：如图，分别连接，，作，交的延长线于， 和是等边三角形， ，，，， ． 在和中， ， ， ，， ， ， ． ， ， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ， ， 点为中点， ， ， ， ，，，四点共圆， 当取最大值时，则等于直径， 直径， ， ∴， 四边形为矩形， ， ， 而， 点在上， 于， ，两点重合， 如图： 此时为中点，， ． ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，四点共圆等，利用全等三角形的判定定理准确找出图中的全等三角形是解题的关键． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 详解】解：， 故答案为：． 12. 因式分解：_________. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再按照平方差公式进行分解即可得到答案； 【详解】解：， 故答案为：； 【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，掌握平方差公式是解题的关键； 13. 已知一个扇形的圆心角为，半径是，则此扇形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：扇形的面积为， 故答案为： 【点睛】此题考查了扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 14. 抛物线与轴只有一个交点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，令，计算，即可求解． 【详解】解：令，则 依题意， 解得：． 故答案为：． 15. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么__． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据两个正方形的面积可得，，设，得到，由勾股定理得，解方程可得x的值，从而解决问题． 【详解】解：∵大正方形ABCD的面积是100， ∴． ∵小正方形EFGH的面积是4， ∴小正方形EFGH的边长为2， ∴， 设， 则， 由勾股定理得，， 解得或（负值舍去）， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数等知识，利用勾股定理列方程求出AF的长是解题的关键． 16. 如图，为的直径，点A是弧的中点，交于E点，的切线与的延长线交于点F，，．则（1）弧的长＝___________；（2）_____． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】（1）先证明，进而证明，利用相似三角形的性质求出，进而利用勾股定理求出，则，，，进而推出，再证明是等边三角形，进一步可得弧长， （2）结合（1）求解，证明，得到，则． 【详解】解：（1）如图，连接， 连接， ∵点A是弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴弧的长π． （2） 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∵为的直径，是切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．2． 【点睛】本题考查的是切线的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，圆周角定理的应用，弧长的计算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 三．解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出两个不等式，再取公共部分即可． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集是：． 18. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定方法．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法即可证明． 【详解】， ，， 点D是的中点， ， 在与中， ， ． 19. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 【答案】，当时，原式(或者选择当时，原式) 【解析】 【分析】先运用分式的通分化简括号内的式子，再运算分式的除法，熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关键． 【详解】解： ， ∵或2时，分母为，分式无意义， ∴只能取或1， ∴当时，原式，（或者选择当时，原式）． 20. 疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：．效果很好；．效果较好；．效果一般；．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）此次调查中，共抽查了 名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数； （3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率） 【答案】（1）200；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3） . 【解析】 【分析】（1）用评价为“效果很好”的人数除以评价为“效果很好”的人数所占百分比即可得到抽查的总人数； （2）首先求出评价为“效果一般”的人数，再补全条形统计图；用评价为“效果一般”的人数除以抽查的总人数，得到评价为“效果一般”的人数所占百分比乘以360°可得到∠∝； （3）用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁四人，画出树状图（或列表）表示所有等可能的情况数，得到“人认为效果很好，人认为效果较好”结果数，进而用概率公式求解即可. 【详解】（1）80÷40%=200（人）， 故答案为：200； （2）“C”的人数为：200-80-60-20=40（人）， 补全条形统计图如下： ∠∝=； （3）用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁， ①画树状图如下： 共有12种可能出现的结果，其中“人认为效果很好，人认为效果较好”的有2种， ∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=； ②列表如下 认为效果很好 认为效果较好 A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有12种可能出现的结果，其中“人认为效果很好，人认为效果较好”的有2种， ∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=； 【点睛】本题考查了从条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，要把两图形结合在一起进行解答． 同时还考查了画树状图或列表求概率． 21. 某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支． （1）求第1次每支2B铅笔的进价； （2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？ 【答案】（1）第1次每支2B铅笔的进价为4元；（2）每支2B铅笔的售价至少是5元． 【解析】 【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元， 依题意，得﹣＝100， 解得：x＝4． 经检验，x＝4是原方程的解，且适合题意． 答：第1次每支2B铅笔的进价为4元． （2）600÷4＝150（支），150+100＝250（支） 设每支2B铅笔的售价为y元， 依题意，得：（150+250）y﹣（600+800）≥600， 解得：y≥5． 答：每支2B铅笔的售价至少是5元． 【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，⊙与轴的正半轴交于两点，与轴的正半轴相切于点，连接，已知⊙半径为2，，双曲线经过圆心． （1）求双曲线的解析式；（2）求直线的解析式． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）先求出，再判断出四边形是矩形，得出，进而求出点坐标，即可得出结论； （2）先求出点的坐标，再用三角函数求出，进而求出点的坐标，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图，过点作轴于， ∴， ∵⊙切轴于， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵双曲线经过圆心， ∴， ∴双曲线的解析式为； （2）如图，过点作直线， 由（1）知，四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的判定和性质，锐角三角函数，待定系数法，求出点的坐标是解本题的关键． 23. 如图，中，，是的外接圆，的延长交边于点D． （1）试利用无刻度的直尺画出的平分线，并说明理由； （2）若，的半径为2，求劣弧的长． 【答案】（1）画图见解析；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）延长交于E，由，可得垂直平分，进而可得平分； （2）设，则，，，由，可得，则，由，可得，由，可得，可求，则，由圆周角定理得，根据劣弧的长为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为的平分线．理由如下： 延长交于E， ∵， ∴垂直平分， ∴平分； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵ ∴， ∴劣弧的长为 ∴劣弧的长为． 【点睛】本题考查了外接圆，等腰三角形的判定与性质，作角平分线，垂直平分线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，圆周角定理，弧长等知识．熟练掌握外接圆，等腰三角形的判定与性质，作角平分线，垂直平分线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，圆周角定理，弧长是解题的关键． 24. 已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B． （1）若， ①求点P的坐标； ②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标； （2）若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标． 【答案】（1）①；②点M的坐标为，点G的坐标为； （2）点和点； 【解析】 【分析】（1）①将b、c的值代入解析式，再将A点坐标代入解析式即可求出a的值，再用配方法求出顶点坐标即可；②先令y=0得到B点坐标，再求出直线BP的解析式，设点M的坐标为，则点G的坐标为，再表示出MG的长，配方求出最值得到M、G的坐标； （2）根据，解析式经过A点，可得到解析式：，再表示出P点坐标，N点坐标，接着作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，再把和的坐标表示出来，由题意可知，当取得最小值，此时，将字母代入可得：，求出a的值，即可得到E、F的坐标； 【小问1详解】 ①∵抛物线与x轴相交于点， ∴．又，得． ∴抛物线的解析式为． ∵， ∴点P的坐标为． ②当时，由， 解得． ∴点B的坐标为． 设经过B，P两点直线的解析式为， 有解得 ∴直线的解析式为． ∵直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，如图所示： ∴点M的坐标为，点G的坐标为． ∴． ∴当时，有最大值1． 此时，点M的坐标为，点G的坐标为． 【小问2详解】 由（1）知，又， ∴． ∴抛物线的解析式为． ∵， ∴顶点P的坐标为． ∵直线与抛物线相交于点N， ∴点N的坐标为． 作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，如图所示： 得点的坐标为，点的坐标为． 当满足条件的点E，F落在直线上时，取得最小值， 此时，． 延长与直线相交于点H，则． 在中，． ∴． 解得（舍）． ∴点的坐标为，点的坐标为． 则直线的解析式为． ∴点和点． 【点睛】本题考查二次函数的几何综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式、配方法求函数顶点坐标、勾股定理解直角三角形等是解决此类问题的关键． 25. （1）如图1，在矩形中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的点处．求的长； （2）如图2，展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与交于点F，求线段的长； （3）在图1中，将绕点旋转至A，，E三点共线时，请直接写出的长． 【答案】（1）3；（2）1；（3）或 【解析】 【分析】（1）本题利用折叠和矩形的性质得出，，再利用勾股定理即可解题； （2）本题利用平移的性质证得，设长为，利用勾股定理算出，推出，再利用相似三角形的性质得到，算出，从而求得的长； （3）本题根据A，，E三点共线，分以下两种情况讨论，①当旋转到左侧时，②当旋转到右侧时，根据以上两种情况作辅助线构造直角三角形，利用旋转的性质、矩形的性质和判定、以及勾股定理进行分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：为矩形，，， ，， ； （2）解：为平移后的图形，，， ，， ， 设长为， ，， 解得：， ， ，， ， ， ； （3）解：将绕点旋转至A，，E三点共线， 分以下两种情况： ①当旋转到左侧时，如图所示： 作，交的延长线于点， 由（2）可知， 由旋转性质可知，， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ②当旋转到右侧时，如图所示： 作，交的延长线于点， 由（2）可知， 由旋转性质可知，， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ． 【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和判定、勾股定理、平移的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、旋转的性质，熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$