14.3.1 提公因式法 教案-2024-2025学年人教版数学八年级上册

义务教育学校课时教案 备课时间: 上课时间: 课题 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 主备人 教学目标 在探索提公因式分解因式的过程中学会逆向思维,渗透化归思想。通过学习提取公因式法分解因式,把握公因式的找法和提取公因式的方法。理解因式分解的最后结果,每个因式再也不能分解。 核心素养 抽象能力:理性数学文明的文化价值,体会数学真理的严谨性、精确性。 推理能力:具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力。 运算能力:理解运算的算理,能够根据法则、公式、定理进行正确的运算。 德育渗透 因式分解是与整式乘法方向相反的变形,二者之间有区别又有联系,是对立统一的关系,讲授时恰当的去渗透辩证唯物主义思想教育,不仅利于学生更好的理解数学知识、熟练掌握数学方法,更重要的是有助于学生形成良好的思维品质与科学的世界观。 教学重点 用提公因式法分解因式。 教学难点 如何确定公因式和提公因式分解因式。 学情分析 个别同学表现出色,部分同学可以跟得上现状,上课发言比较积极,但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意,学习成绩极不理想。从课堂上看,他们的注意力不能长时间集中,很容易分心,作业和试卷上错误较多。很多学生学习习惯不是很好,整体水平不均。 教学过程 一、情境导入,初步认识 1.计算下列各题. (1)x(x+1)=_; (2)(x+1)(x-1)=_; (3)m(a+b+c)=_. 2.对题1计算后的等式从右往左看,可看出每一个多项式都可转化为几个因式的积的形成.由此教师提出因式分解的定义. 【归纳总结】把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做多项式的因式分解(或叫分解因式).因式分解与整式乘法是相反的变形. 例1下列因式分解过程是否正确? (1)a4+a3+a2=a2(a2+a) (2)a4+a3+a2=a4(1+) (3)a4+a3+a2=a3(a+1)+a2 (4)a4+a3+a2=a(a3+a2+a) 因式分解的定义要注意以下几个方面: 因式分解专指多项式的恒等变形,即等式左边必须是多项式,要与整式的乘法区分;因式分解的结果必须是几个整式的积的形式;因式分解与整式乘法互为逆运算. 3.由ma+mb+mc=m(a+b+c)可知,这是一个因式分解的过程,其中m是各项的公因式,另一个因式是ma+mb+mc除以m所得的商,这种分解因式的方法叫提公因式法. 寻找公因式的方法是: (1)确定公因式:如果多项式各项系数为整数,公因式就是各项系数的最大公约数和各项的相同字母的最低次幂的积.能准确地找出公因式,是提取公因式法的关键. (2)确定另一个因式:即原多项式除以公因式所得的商作为另一个因式,从而将原多项式写成公因式与这个因式的积. 例2(1)多项式3x2-6xy+3的公因式是_. (2)多项式4mn3-16m2-8m的公因式是_. (3)多项式x(b+c-a)-y(b+c-a)-(a-b-c)的公因式是_. (4)多项式2(x-3)+x(3-x)的公因式是_. 二、思考探究,获取新知 例3 把-12a3b+14a3b2-2a2b分解因式。 例5 利用分解因式计算: (1)121 0.13+12.1 0.9-1.21 12 (2)9 102003-102004 三、运用新知,深化理解 1.下列由左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由. (1)a(x+y)=ax+ay (2)x2+2xy+y2-1=x(x+2y)+(y+1)(y-1) (3)ax2-4a=a(x+2)(x-2) (4) (5)a2+2+ 2.分解因式. (1)2a2-4a (2)6a2b3+10ab2c-4ab3 (3)-2a3b2+6a2b-2ab (4)(x+2)(x+4)+x2-4 四、师生互动,课堂小结 集体回忆因式分解的定义和提公因式分解因式的步骤。 二次备课 板书设计 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长 基础性作业 基本性作业(必做) 同步练习册 基础练习 4分钟 鼓励性作业(选择) 同步练习册 综合提升 4分钟 挑战性作业(选择) 同步练习册 创新应用 3分钟 拓展性作业 无 作业反馈记录 教学反思 备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字 时间 时间 时间 时间 学科网(北京)股份有限公司 $$