专题03 一元一次不等式（基础+中等类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

专题03一元一次不等式思维导图 【类型覆盖】 类型一、不等式的定义 【解惑】下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【融会贯通】 1．式子：①；②；③ ；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在下列数学表达式中，属于不等式的是 ． ①；②；③；④． 3．对于下列结论：①为正数，则；②为自然数，则；③不大于5，则；正确的有 ．（填所有正确的序号） 类型二、一元一次不等式的定义 【解惑】下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ． 3．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 类型三、一元一次不等式组的定义 【解惑】下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有 个． 3．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是 ． 类型四、不等式的性质 【解惑】已知，则下列各式中一定成立的是（      ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知，那么下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则 ．（填“”、“”或“”号） 3．若，则 ．（填“”“”或“”） 类型五、列一元一次不等式 【解惑】在一次知识竞赛中，共有道题，每一题答对得分，不答得0分，答错扣分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．x减去2的差是一个非负数，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 2．若的与2的差不大于5，用不等式表示为 ． 3．“x的4倍不小于x与5的和”用不等式表示为 ． 类型六、在数轴上表示不等式的解集 【解惑】在数轴上表示不等式，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 2．关于的不等式的解集如图所示，则 ． 3．关于的不等式的解集如图所示，则 ．    类型七、列一元一次不等式组 【解惑】某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于，蛋白质的含量p应不少于．据此情境，可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 2．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 3．根据条件“与和的倍是非正数，的倍与的差小于”列出的不等式组是 ． 类型八、不等式的解集 【解惑】下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【融会贯通】 1．下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 3．给出下列四个结论：①是不等式的解集；②是不等式的解集；③是不等式的解；④是不等式的解集．其中正确的是 ．（填序号） 类型九、求一元一次不等式的解集 【解惑】解不等式：． 【融会贯通】 1．解不等式：． 2．解不等式，把解表示在数轴上，并求满足不等式的最小整数解． 3．解不等式 (1)解不等式： (2)解不等式： 类型十、求不等式组的解集 【解惑】解不等式组：，将解集在数轴上表示出来．        【融会贯通】 1．（1）请找出解不等式的过程中哪几步变形时出错，并说明错因． ………………第一步 ………………第二步 ………………第三步 ………………第四步 ………………第五步 （2）利用数轴，确定不等式组的解集． 2．解不等式组：． 3．解下列不等式（组）． (1)； (2)． 【一览众山小】 1．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D． 4．与的和不小于的2倍，用不等式表示为 ． 5．一个等腰三角形周长为，它的三边长都是整数，则它的腰长为 ． 6．小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 7．解不等式： 8．解不等式组 (1)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． (2)写出满足这个不等式组的所有整数解． 9．求满足不等式组的最小整数解． 10．（1）解不等式组，并指出它的正整数解 （2）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03一元一次不等式思维导图 【类型覆盖】 类型一、不等式的定义 【解惑】下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义，有理数的大小比较，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．根据不等式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有：①②③⑥，共有4个， 故选：B． 【融会贯通】 1．式子：①；②；③ ；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：． 【详解】解：①；②；⑤；⑥是不等式， ∴共个不等式． 故选：． 2．在下列数学表达式中，属于不等式的是 ． ①；②；③；④． 【答案】①④/④① 【分析】本题主要考查了不等式的定义，由不等号连接的式子叫不等式，据此进行判断，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：①是不等式； ②不是不等式； ③不是不等式； ④是不等式． 故答案为：①④． 3．对于下列结论：①为正数，则；②为自然数，则；③不大于5，则；正确的有 ．（填所有正确的序号） 【答案】①③ 【分析】本题考查了不等式的定义，根据正数大于0，自然数是非负整数，不大于即小于或等于，逐项判断即可得解． 【详解】解：①为正数，则，故①说法正确，符合题意； ②为自然数，则，故②说法错误，不符合题意； ③不大于5，则，故③说法正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③， 故答案为：①③． 类型二、一元一次不等式的定义 【解惑】下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是一元一次不等式，故符合题意；     B．不含不等号，不是一元一次不等式，故不符合题意；     C．不含未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；     D．的未知数在分母里，不是一元一次不等式，故不符合题意； 故选A． 【融会贯通】 1．下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义分析判断即可． 【详解】解：①，是方程； ②，不含未知数，不是一元一次不等式； ③，是代数式，不是不等式； ④，是一元一次不等式； ⑤，是一元一次不等式． 故选：A． 2．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式定义求参数及解一元一次不等式，根据一元一次不等式定义先求出，代入原不等式求解即可得到答案，熟记一元一次不等式定义及一元一次不等式的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， ，且，解得， 题中的不等式为，解得， 故答案为：． 3．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式不等式是一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得：． 故答案为：． 类型三、一元一次不等式组的定义 【解惑】下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组定义，会根据定义识别一元一次不等式组是解题关键．利用一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：是一元一次不等式组． 故选：B． 【融会贯通】 1．下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组． 【详解】解：A. 第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     B. 有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     C. 最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     D. 是一元一次不等式组，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有 个． 【答案】2 【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可． 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ③是一元一次不等式组； ④不是一元一次不等式组； ⑤，未知数的最高次数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有2个， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 3．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组解集的意义；由题意知，温度要同时适宜两种菌苗的生长，就是求这两个范围的公共部分． 【详解】解：这两个温度范围的公共部分是：； 故答案为：． 类型四、不等式的性质 【解惑】已知，则下列各式中一定成立的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故选项A不成立； ；故选项B不成立； 当时，；故选项C不成立； ，故选项D成立； 故选D． 【融会贯通】 1．已知，那么下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，原不等式错误，不符合题意； B、，原不等式错误，不符合题意； C、，原不等式正确，符合题意； D、当时，，原不等式错误，不符合题意． 故选：C． 2．已知，则 ．（填“”、“”或“”号） 【答案】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 3．若，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．利用不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 类型五、列一元一次不等式 【解惑】在一次知识竞赛中，共有道题，每一题答对得分，不答得0分，答错扣分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．根据题目的总数、冰冰未答的题目数及答对的题目数，可得出他答错了道题，利用竞赛成绩答对题目数答错题目数，结合冰冰的竞赛成绩超过100分，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：共有道题，冰冰有一道题没答，设答对了x道题， 他答错了道题． 根据题意得：． 故选：B． 【融会贯通】 1．x减去2的差是一个非负数，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．先表示出x与2的差，然后根据题意即可得出不等式． 【详解】解：根据题意可得：． 故选：B． 2．若的与2的差不大于5，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；直接利用“的”即，再利用差不大于5，即小于等于5，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 3．“x的4倍不小于x与5的和”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． x的4倍表示为：，与5的和表示为：，“不小于”用数学符号表示为“”，由此可得不等式． 【详解】解：x的4倍表示为：，与5的和表示为：， 由题意可列不等式为：， 故答案为：． 类型六、在数轴上表示不等式的解集 【解惑】在数轴上表示不等式，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键．不等式在数轴上表示不等式与两个不等式的公共部分． 【详解】解：“”实心圆点向右画折线，“”空心圆圈向左画折线． 故在数轴上表示不等式如下： 故选：B． 【融会贯通】 1．不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，根据一元一次不等式的性质求出的取值范围，再在数轴上表示出来即可得出答案，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选：． 2．关于的不等式的解集如图所示，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据数轴得出，求出，再求出答案即可． 【详解】解不等式得：， 根据数轴可知：， 所以， 解得：． 故答案为：2． 3．关于的不等式的解集如图所示，则 ．    【答案】0 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式、在数轴上表示解集等知识点，能根据题意得出不等式的解集是解题的关键． 先用a表示出x的取值范围，再由不等式的解集得出a的值即可． 【详解】解：解不等式得：, ∵由数轴可知， ∴，解得：． 故答案为：0． 类型七、列一元一次不等式组 【解惑】某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于，蛋白质的含量p应不少于．据此情境，可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列不等式组，解题的关键是理解题意，根据酸奶中脂肪的含量f应不少于，蛋白质的含量p应不少于，列出不等式组即可． 【详解】解：∵脂肪的含量f应不少于，蛋白质的含量p应不少于， ∴， 故选：A． 【融会贯通】 1．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的不等关系，列出不等式组． 设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得． 故选：C． 2．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是，可列出不等式组． 【详解】解：设一共有x名学生，列不等式组为： ． 故答案为：． 3．根据条件“与和的倍是非正数，的倍与的差小于”列出的不等式组是 ． 【答案】 【分析】根据题意列出不等式组即可． 【详解】解：根据与和的倍是非正数得：， 根据的倍与的差小于得：， 因此可以列不等式组为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列不等式组，解题的关键是根据不等关系列出不等式． 类型八、不等式的解集 【解惑】下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，(是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案． 【详解】解：解不等式， 可得． A.由于，故不是不等式的解，故选项错误； B.由于，故是不等式的一个解，但不是唯一解，故选项错误； C.由于，故不是不等式的一个解，但不是解集，故选项错误； D.由于，故不是不等式的一个解，故选项正确； 故选D． 【融会贯通】 1．下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解的定义，准确计算是解题的关键，根据不等式解的定义分别判断①②③是否正确即可解答． 【详解】解：①把代入不等式，成立，故是不等式的一个解，正确； ②把代入不等式，成立，故是不等式的解，正确； ③不等式的解集为，正确． 故选C. 2．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键． 根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则说明n不能小于2．即． 【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是． 故答案为：． 3．给出下列四个结论：①是不等式的解集；②是不等式的解集；③是不等式的解；④是不等式的解集．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】③④ 【分析】本题考查了一元一次不等式的解和解集，熟练掌握定义是解题的关键； 根据解集和解的定义去判定即可． 【详解】①能使不等式成立，解集是一个范围，但只能说是不等式的一个解，不能说是不等式的解集，故说法错误； ②不等式的解集是，可以使不等式成立，但不是这个不等式的解的全体，所以不是不等式的解集，故说法错误； ③能使成立，所以是不等式的解，故说法正确； ④不等式的解集是，故说法正确． 综上所述：正确的有③④ 故答案为：③④． 类型九、求一元一次不等式的解集 【解惑】解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，根据解一元一次不等式的方法解不等式即可； 【详解】解： 【融会贯通】 1．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据解一元一次不等式的方法解不等式即可． 【详解】解： 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 2．解不等式，把解表示在数轴上，并求满足不等式的最小整数解． 【答案】，数轴表示见解析，满足不等式的最小整数解是 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集，再根据数轴求出最小整数解即可． 【详解】解：， 数轴表示如下所示： 满足不等式的最小整数解是． 3．解不等式 (1)解不等式： (2)解不等式： 【答案】(1) (2) 【分析】此题考査了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法，正确求出不等式的解集． (1)按一元一次不等式的解法：移项，合并同类项，系数化1即可求解； (2)按一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解求解，注意系数化为1时变号． 【详解】（1）解： 移项得，， 合并同类项得， 系数化1得； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化1得，． 类型十、求不等式组的解集 【解惑】解不等式组：，将解集在数轴上表示出来．        【答案】，见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上如下：    ∴不等式组的解集为． 【融会贯通】 1．（1）请找出解不等式的过程中哪几步变形时出错，并说明错因． ………………第一步 ………………第二步 ………………第三步 ………………第四步 ………………第五步 （2）利用数轴，确定不等式组的解集． 【答案】（1）第一步，第二步，第五步，理由见解析；（2）数轴表示见解析， 【分析】本题考查解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，求不等式组的解集： （1）根据解不等式的步骤，逐一分析即可； （2）先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出解集，进而确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）第一步，去分母时不等式两边同时乘以，常数项未变为 第二步，去括号时括号内的-1未乘以2 第五步，系数化为1时，不等式两边同时除以，不等号未变方向 （2） 解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示出不等式①，②的解集，如图， 所以不等式组的解集是 2．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解：解不等式①得， 解不等式②得， 所以，原不等式组的解集是． 3．解下列不等式（组）． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先分别解出每个不等式的解集，再取公共部分的解集，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： 由解得 由解得 ∴ 【一览众山小】 1．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键． 先求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：, ∴原不等式组的解集为：， 故选：C． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据题意，大于向右转，小于向左转，含有等号的用实心点表示，不含等号的用空心点表示，即可求解． 【详解】解：根据题意，表示在数轴上，如图所示， 故选：D ． 3．若，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行解答即可. 【详解】解：若，则， 故选：C 4．与的和不小于的2倍，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式，与的和即为，不小于即为大于等于，据此列不等式即可． 【详解】解：与的和不小于的2倍，用不等式表示为， 故答案为：； 5．一个等腰三角形周长为，它的三边长都是整数，则它的腰长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边的关系，难度不大，关键是根据三角形三边关系求出a的取值范围． 设三角形的三边长分别为a，a，b，，根据三角形三边关系即可求出a的取值范围，从而得出答案． 【详解】解：设三角形的三边长分别为a，a，b，则有， ∴． 又， ∴， ∴． 因为三边长都是整数，则a为整数， ∴． 故答案为： ． 6．小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的应用，理解题意是解题关键．根据费用少于30元钱即可列出不等式即可． 【详解】解：小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本， 根据题意得：， 故答案为：． 7．解不等式： 【答案】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的相关运算． 根据解一元一次不等式的相关运算方法即可求解． 【详解】解：， ， ． 8．解不等式组 (1)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． (2)写出满足这个不等式组的所有整数解． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)3，4 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出不等式组的解集是解答此题的关键． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，即可求得整数解． 【详解】（1）解：解不等式组 解不等式①得： 解不等式②得： 原不等式组的解集为： 该不等式组的解集在数轴上表示如图：      （2）故这个不等式组的所有整数解为：3，4． 9．求满足不等式组的最小整数解． 【答案】 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得最小整数解．本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集是． 不等式组的最小整数解是． 10．（1）解不等式组，并指出它的正整数解 （2）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集． 【答案】（1）；1，2，3；（2）；数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后写出整数解即可； （2）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解为：1，2，3． （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式组的解集为： 6 学科网（北京）股份有限公司 $$