八上数学第一次月考卷-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

2024-2025学年八上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在一些美术字中，有的汉字可以看成轴对称图形．下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，5，8 D．3，6，9 3．下列命题中，是假命题的是（   ） A．三角形的一个外角等于任意两个内角的和 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形两个锐角互余 D．实数可分为正实数、0、负实数 4．如图，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线交于点D，连接．若，则长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 7．如图，在中，为斜边上的中线，点是下方一点，且，连接，若，，则的长为（    ） A．4.5 B． C．3.5 D．3 8．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．如图所示，弦图由四个边长分别为a，b，c的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则的值等于（    ） A．4 B．2 C． D． 9． 如图，在中，，，垂足分别为D，E，、交于点H，已知，，则的长是（ ） A． B．1 C． D．2 10．如图，在中，，，为的角平分线，为边上的中点，为边上一点，将沿DE翻折，使点的对应点恰好落在角平分线CH上，连接并延长交BC于点，若，则点到AB的距离为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．一个三角形三条边的长分别为8、6、10，那么这个三角形是 三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”） 12．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带 去最省事．    13．如图，在中，于点D，，E是的中点，则等于 ． 14．已知如图，，平分，当，且时，求的度数为 °． 15．如图，在中，是边上的中线，点在线段上，且，线段与线段相交于点，若的面积为3，则四边形的面积为 ． 16．我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”，现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是 ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．如图，已知，，求证：．    18．为了落实“爱国卫生运动”，某市计划在村、村之间建一个洗手台，两村坐落在两相交的笔直公路，内（如图所示），洗手台点必须满足下列条件：①点到两公路距离相等，②点到两村的距离也相等．请你通过作图确定点的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 19．如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为．梯子的底端外移到点，当梯子顶端沿墙下滑到点时，求的长． 20．如图，在的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．    (1)在图1中，画出线段的中点M． (2)在图2中，线段与水平网格线相交于D、E两点，在直线l上画一点P，连接和，使得最小． (3)在图3中的直线l上画一点F，使． (4)在图4中，线段与水平网格线相交于D点，过D点画于H点． 21．如图，在等边中，点分别在边上，且，与相交于点，于点．    (1)求证：； (2)若，求的长． 22．如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，到点C停止，速度为，设运动时间为 (1)如图①，当______时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，到点C停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好使与全等，求点Q的运动速度． 23．在中，是边上的高，，，，点在上，且，动点从点出发向运动，速度为每秒1个单位长度．连接，作点关于直线的对称点，设点的运动时间为秒． (1)连接，当时，求的面积． (2)当点在内部（不包括边缘）时，直接写出的取值范围：______． (3)若动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，当时，求的值． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在一些美术字中，有的汉字可以看成轴对称图形．下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故此选不项符合题意； 故选：A． 2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，5，8 D．3，6，9 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解，理解并掌握三角形三边数量关系是解题的关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选：B ． 3．下列命题中，是假命题的是（   ） A．三角形的一个外角等于任意两个内角的和 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形两个锐角互余 D．实数可分为正实数、0、负实数 【答案】A 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，三角形外角的定义，全等三角形的性质，实数的分类以及直角三角形的性质，根据三角形外角的定义，全等三角形的性质，实数的分类以及直角三角形的性质，一一判定即可． 【详解】解：．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，原命题为假命题，故该选项符合题意； ．全等三角形的对应角相等是真命题，故该选项不符合题意； ．直角三角形两个锐角互余是真命题，故该选项不符合题意； ．实数可分为正实数、0、负实数是真命题，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．如图，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到，然后根据等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选B． 5．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线交于点D，连接．若，则长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．由作图可知， 是线段的垂直平分线，据此可得解． 【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， 故选：C 6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（    ）    A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B 【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作交于点，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：作交于点，   ， 由基本尺规作图可知，是的平分线， ， ， ， ， ， 故选：B． 7．如图，在中，为斜边上的中线，点是下方一点，且，连接，若，，则的长为（    ） A．4.5 B． C．3.5 D．3 【答案】D 【分析】此题考查的是勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质．由直角三角形斜边上中线的性质可得的长，再根据勾股定理可得答案． 【详解】解：在中，为斜边上的中线，， ， ，，为的中点， ， ． 故选：D． 8．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．如图所示，弦图由四个边长分别为a，b，c的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则的值等于（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查完全平方公式和勾股定理的结合，根据正方形的面积求出，再根据直角三角形的面积和完全平方公式求出即可． 【详解】解：小正方形和大正方形的面积分别是1和9， 个直角三角形的面积和为， ， ， ∵， ， ． 故选：B． 9．如图，在中，，，垂足分别为D，E，、交于点H，已知，，则的长是（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据，，得，得到，结合，得，设，利用三角形全等证明计算即可． 本题考查了垂直的应用，对顶角的性质，三角形全等的判定和性的应用，熟练掌握全等是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则 ∵， ∴， ∴ 解得． 故选B． 10．如图，在中，，，为的角平分线，为边上的中点，为边上一点，将沿DE翻折，使点的对应点恰好落在角平分线CH上，连接并延长交BC于点，若，则点到AB的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的特征等；过作交于，过作交于，连接，在上截取，由等边三角形的定义得是等边三角形，从而可得，由由折叠的性质及等腰三角形的判定方法得和是等腰三角形，由可判定，由全等三角形的性质得，由等腰三角形的性质得，即可求解； 掌握判定方法及性质，能根据题意作出恰当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过作交于，过作交于，连接，在上截取， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， 为的角平分线， ， 由翻折得：， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 和是等腰三角形， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ， 是等腰三角形， ， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．一个三角形三条边的长分别为8、6、10，那么这个三角形是 三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”） 【答案】直角 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，求出较短两边的平方和，看是否等于第三边平方，若等于，则是直角三角形，否则不是直角三角形． 【详解】解：∵， ∴该三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 12．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带 去最省事．    【答案】③ 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键．根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故答案为：③． 13．如图，在中，于点D，，E是的中点，则等于 ． 【答案】/度 【分析】先由得出，再根据直角三角形两锐角互余求出的度数，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，算出，最后结合三角形的外角性质作答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形外角性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握直角三角形斜边中线的性质． 【详解】解：∵， ∴， ， 在中，， ∵E是的中点， ∴ ∴ 故答案为： 14．已知如图，，平分，当，且时，求的度数为 °． 【答案】130 【分析】根据，设，，根据平行线的性质得出方程，求出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． 【详解】 解：， 设，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ； ， ， ， ， 即， ∴ ， ∴ ， ． 故答案为：． 15．如图，在中，是边上的中线，点在线段上，且，线段与线段相交于点，若的面积为3，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形中线和面积的关系，熟知三角形的面积和边的对应关系是解答此题的关键．连接，根据和的面积为3可知，，，设，则，故，则，设，则，由是边上的中线可知，，即，所以，，由此可得出结论． 【详解】解：连接，如图， ∵，的面积为3， ∴， ，， 设，则， ∴，则， 设，则， ∵是边上的中线， ∴，，即， ∴，， ∴． ∴= ． 故答案为． 16．我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”，现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是 ． 【答案】2或2 【分析】本题考查了新定义：“奇异四边形”，勾股定理，全等三角形的性质，等腰三角形的判定及性质等；分类讨论：（1）当时，设，可得，，由全等三角形的性质得，，，由等腰三角形的判定及性质得，由的等积转换得，由勾股定理得，求出值，即可求解；（2）当时，设，且，，同理可求； 理解新定义，能进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：（1）当时， 如图1所示： 设， ，， ， ， ，， 是等腰三角形， ， ， ， 又， ， ， ， ， 解得：， 在中， ， ， 解得： 或， 或（舍去）， ， ； （2）当时，设，且， ，如图1所示： 同理可求得： 或， 或（舍去）， ∵， ； 综合所述，另一条直角边的长为或， 故答案：或． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．如图，已知，，求证：．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴． 18．为了落实“爱国卫生运动”，某市计划在村、村之间建一个洗手台，两村坐落在两相交的笔直公路，内（如图所示），洗手台点必须满足下列条件：①点到两公路距离相等，②点到两村的距离也相等．请你通过作图确定点的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【分析】作线段的垂直平分线，作的角平分线，交于点，点即为所求． 本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：如图，点即为所求． 19．如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为．梯子的底端外移到点，当梯子顶端沿墙下滑到点时，求的长． 【答案】的长为 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，先在利用勾股定理 求出，再在利用勾股定理 求出，则． 【详解】解：由题意得，， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴． 20．如图，在的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．    (1)在图1中，画出线段的中点M． (2)在图2中，线段与水平网格线相交于D、E两点，在直线l上画一点P，连接和，使得最小． (3)在图3中的直线l上画一点F，使． (4)在图4中，线段与水平网格线相交于D点，过D点画于H点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）取格点，，连接交于点，点即为所求； （2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求； （3）取格点，，，，连接，交于点，连接交直线于点，点即为所求； （4）作线段交网格线于点，连接交直线于点，连接交于点，直线即为所求． 【详解】（1）解：如图1中，点即为所求；    （2）如图2中，点即为所求；    （3）如图3中，点即为所求；    （4）如图4中，直线即为所求．    【点睛】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题，属于中考常考题型． 21．如图，在等边中，点分别在边上，且，与相交于点，于点．    (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明即可得证； （2）求出，再根据含角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 22．如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，到点C停止，速度为，设运动时间为 (1)如图①，当______时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，到点C停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好使与全等，求点Q的运动速度． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据动点P以的速度移动，运动时间为 ， 则，根据三角形面积列式解答即可． （2）根据，，，根据，恰好使与全等，分类解答即可． 本题考查了直角三角形的面积，三角形全等的性质，分类思想，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：设边上的高为， ∵，，，， ∴，， ∴， 根据动点P以的速度移动，运动时间为 ， 则， 当点P在上时，根据题意，得， 整理，得； 当点P在上时，， 根据题意，得， 整理，得； 综上所述，当或，符合题意， 故答案为：或． （2）解：∵，，， ∴， 设点Q的运动速度为，运动时间为 ， 则，， ∵，且与全等， 当时，， ∴ 解得， 此时点Q的运动速度为； 当时，， ∴ 解得， 此时点Q的运动速度为． 故点Q的运动速度为或． 23．在中，是边上的高，，，，点在上，且，动点从点出发向运动，速度为每秒1个单位长度．连接，作点关于直线的对称点，设点的运动时间为秒． (1)连接，当时，求的面积． (2)当点在内部（不包括边缘）时，直接写出的取值范围：______． (3)若动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3)的值为2或 【分析】（1）由勾股定理可求的长，由三角形的等面积法可求的长，即可求解； （2）分两种情况讨论，当点落在上时，当落在上时，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质分别求解即可； （3）分两种情况讨论，由折叠的性质和等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】（1）解：如图1， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ； （2）如图2中，当点落在上时，， ，， ， 点与点关于直线的对称， ，，， ， ， ， ； 如图3中，当落在上时，， 同理可得：， ， 观察图形可知满足条件的的值为：； （3）解：如图4中， ， ， 由翻折变换的性质可知， ， ， ． 如图5，当时，延长交于点，过点作于点． ， ， ， ， ， 由翻折变换的性质可知， ， 又，， ， 又， ， ，， ， ，， ， ， 综上所述，满足条件的的值为2或． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，翻折变换的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$