七上数学第一次月考卷-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（  ） A．2 B． C． D． 2．在0，，3，2024四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C．3 D．2024 3．若将向东走50米记作米，那么米表示的意义是（    ） A．向西走40米 B．向西走米 C．向西走90米 D．向东走10米 4．用四舍五入法不能得到近似值761的数是（    ） A． B． C． D． 5．北京时间2023年12月10日09时58分，我国在西昌卫星发射中心使用长江二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星发射升空，已知卫星绕地球飞行一圈的空间轨迹大约为42660km．则数据42660用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列各组数中，值相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．已知，b是的倒数，则的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 8．点A、B、C是数轴上的三个点，且．若点A表示的数是，点B表示的数是1，则点C表示的数是（    ） A．9 B．10或 C． D．10或 9．a，b是有理数，且，用数轴上的点来表示a，b，下面可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…，若分裂后，其中有一个奇数是777，则m的值是（　　） A．29 B．28 C．27 D．26 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．数轴上点所表示的数是 ． 12．计算的结果是 ． 13．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 14．比分数大而比分数小的所有整数的和为 ． 15．规定一种运算，那么 ． 16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，按照这样的规律继续摆下去，第 个图案有个三角形． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．动物园的小猴子在一条笔直的钢绳上进行“走钢丝”训练．假设从绳上的点处出发，向右走的路程记为正数，向左走的路程记为负数，现有一次训练记录：，，，，，，．（单位：米） (1)小猴子最后是否回到出发点？ (2)若小猴子每走1米就奖励两粒豆，求小猴子这次训练共得到多少粒豆？ 19．阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 20．请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 21．【阅读材料】对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： 【类比运用】（1）把下列式子写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ① ；② ； 【深入运用】（2）当时， ；当时， ； 【拓展运用】（3）计算：． 22．阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘，得， 由②－①，得，所以，即． (1)请你仿照此法计算：； (2)直接写出计算结果：；． 23．数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们可发现许多重要的规律： ①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为，记作，则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数3和在数轴上对应的两点之间的距离； ②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为． 请借用数轴和以上规律解决下列问题： 如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒． (1)A、B两点的距离为______个单位长度；线段的中点M所表示的数为______； (2)点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示） (3)P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？ (4)在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（  ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是2． 故选：A． 2．在0，，3，2024四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C．3 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：， 在0，，3，2024四个数中，最小的数是． 故选：B 3．若将向东走50米记作米，那么米表示的意义是（    ） A．向西走40米 B．向西走米 C．向西走90米 D．向东走10米 【答案】A 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得米表示的意义是向西走40米， 故选A． 4．用四舍五入法不能得到近似值761的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了近似数与有效数字．利用四舍五入的方法判断即可得到结果． 【详解】解：数、和由四舍五入都能得到的近似数761， 而由四舍五入能得到的近似数762，不能得到的近似数761， 故选：D． 5．北京时间2023年12月10日09时58分，我国在西昌卫星发射中心使用长江二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星发射升空，已知卫星绕地球飞行一圈的空间轨迹大约为42660km．则数据42660用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，即可得到答案． 【详解】解：42660用科学记数法表示为． 故选：C． 6．下列各组数中，值相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可． 【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 7．已知，b是的倒数，则的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了倒数和绝对值．利用倒数的定义，绝对值的定义计算并判断． 【详解】解：，是的倒数， ，， ， 或 ． 的值为或． 故选：D． 8．点A、B、C是数轴上的三个点，且．若点A表示的数是，点B表示的数是1，则点C表示的数是（    ） A．9 B．10或 C． D．10或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两个点之间的距离的求法，数轴上两个点之间的距离等于两个点对应的数差的绝对值．先根据A、B两点表示的数求出，再根据，得到，设点C表示的数是x，由题意得，解这个含有绝对值x的一元一次方程即可． 【详解】∵点A表示的数是，点B表示的数是1， ∵ ∴ 设点C表示的数是x， ， 解得：或 故选：D． 9．a，b是有理数，且，用数轴上的点来表示a，b，下面可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0． 【详解】解：， 故选：C． 10．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…，若分裂后，其中有一个奇数是777，则m的值是（　　） A．29 B．28 C．27 D．26 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意得出可分裂为m个奇数，进而得出777是从3开始的第388个奇数，用首位相加求和的方法即可确定m的值． 【详解】解：∵底数为2的分裂为2个奇数，底数为3的分裂为3个奇数，底数为4的分裂为4个奇数， ∴可分裂为m个奇数， ∵， ∴777是从3开始的第388个奇数， ∵，， ∴第388个奇数是底数为28的数的立方分裂的奇数中的一个， 即， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．数轴上点所表示的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了数轴上的数，掌握数轴上点的特点是解题关键．观察数轴即可得到答案． 【详解】解：观察数轴可知，1和2之间平均分成3份，那么每一份是，那么点表示的数是 故答案为：． 12．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则． 【详解】解：． 故答案为：． 13．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】此题考查了比较有理数大小，把两数化简后，根据正数大于负数即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴ 故答案为： 14．比分数大而比分数小的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较和有理数的加法运算，先确定比分数大而比分数小的所有整数，然后求和即可；确定满足题意的整数是解题的关键． 【详解】解：∵比分数大而比分数小的所有整数有：， ∴． 故答案为：． 15．规定一种运算，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据新定义转化为有理数的混合运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，按照这样的规律继续摆下去，第 个图案有个三角形． 【答案】 【分析】此题考查图形的变化规律，由题意可知：第（1）个图案有个三角形，第（2）个图案有个三角形，第（3）个图案有个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形，进而得出方程解答即可．找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题． 【详解】解：∵第（1）个图案有个三角形， 第（2）个图案有个三角形， 第（3）个图案有个三角形， 第（4）个图案有个三角形， …， ∴第n个图案有个三角形． 根据题意可得：， 解得：， ∴第个图案有个三角形， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先写成省略括号的形式，然后再计算加减即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先算乘方，后算乘除，最后计算加减即可； （4）先算乘方，后算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 18．动物园的小猴子在一条笔直的钢绳上进行“走钢丝”训练．假设从绳上的点处出发，向右走的路程记为正数，向左走的路程记为负数，现有一次训练记录：，，，，，，．（单位：米） (1)小猴子最后是否回到出发点？ (2)若小猴子每走1米就奖励两粒豆，求小猴子这次训练共得到多少粒豆？ 【答案】(1)小猴最后没有回到出发点A (2)小猴应得104粒豆 【分析】本题考查有理数的加减混合计算，以及绝对值、正负数的意义． （1）计算这些数的和，根据结果的符号和数值做出判断， （2）求出训练所有数的绝对值的和，再乘以2即可． 【详解】（1）解：（米）， 此时小猴子在点右边2米处， ∴小猴最后没有回到出发点A． （2）解：（米）， （粒）， 答：小猴每走1米就奖励两粒豆，则小猴应得104粒豆． 19．阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 【答案】(1)没有除法分配律，故解法一错误； (2)过程见解析，． 【分析】本题考查了有理数的除法乘法分配律； （1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案； （2）根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，和按照先计算括号内的，最后计算除法，两种方法求解，即可得出答案． 【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误； （2）解法一：原式的倒数为： ， ； 所以原式； 解法二：原式 ． 20．请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 21．【阅读材料】对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： 【类比运用】（1）把下列式子写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ① ；② ； 【深入运用】（2）当时， ；当时， ； 【拓展运用】（3）计算：． 【答案】（1）①；②；（2）；；（3） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值的化简，正确化简绝对值是解答本题的关键． （1）结合有理数减法运算法则以及绝对值的意义进行化简； （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数加减运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算． 【详解】解：（1）①， ②， 故答案为：①；②； （2）当时，；当时，； 故答案为：；； （3） ． 22．阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘，得， 由②－①，得，所以，即． (1)请你仿照此法计算：； (2)直接写出计算结果：；． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算， （1）仿照题目中的例子，设，然后变形即可求得所求式子的值； （2）仿照题目中的例子，设，，然后变形即可求得所求式子的值； 解题的关键是明确题意，利用类比的方法解答． 【详解】（1）解：设， ，得：， ，得：， ∴， 即； （2）设， ，得：， ，得：， ∴， 即； 设， ，得：， ，得：， ∴， 即； 故答案为：；． 23．数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们可发现许多重要的规律： ①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为，记作，则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数3和在数轴上对应的两点之间的距离； ②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为． 请借用数轴和以上规律解决下列问题： 如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒． (1)A、B两点的距离为______个单位长度；线段的中点M所表示的数为______； (2)点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示） (3)P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？ (4)在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值． 【答案】(1)， (2)， (3)或 (4)或或 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，数轴上线段的中点对应的数的计算方法，（1）利用数轴上两点之间的距离公式，数轴上线段的中点计算公式可得答案； （2）数轴上点向右移动终点对应的数等于起点对应的数加上移动距离，数轴上点向左移动终点对应的数等于起点对应的数减去移动距离，从而可得答案； （3）由t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，表示，再构建绝对值方程，再解方程即可； （4）分①当时，O是线段的中点，②当时，P为线段的中点，③当时，Q为线段的中点，④当时，O为线段的中点，再利用中点对应的数的计算方法构建方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，A、B两点的距离为，线段的中点M所表示数为， 故答案为：16，； （2）解：点P运动t秒后所在位置的点表示的数为， 点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 ． 故答案为：，； （3）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ∴， 又∵P、Q两点相距5个单位长度， ∴， 解得：或， ∴P、Q两点经过或时相距5个单位长度； （4）解：①当O是线段的中点，且P点在原点左侧，Q点在原点右侧，此时， 由题意得， 解得． ②当P为线段的中点，P点在原点和Q点之间， 当P、Q两点重合时，，即， ∴此时， 由题意得， 解得； ③当Q为线段的中点，Q点在原点和P点之间，此时， 由题意得， 解得； ④当O为线段的中点，且Q点在原点左侧，P点在原点右侧，此时， 由题意得， 解得不合题意，舍去， 综上所述：或或． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$