第2章 有理数的运算 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

第2章 有理数的运算 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二章（有理数的运算）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．的倒数是（    ） A． B． C．3 D． 2．气温由下降后是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功．据报道，长征二号F遥十八运载火箭的起飞质量大约是．将数据480000用科学记数法表示，结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．近似数和近似数的精确度一样 B．精确到百分位是 C．近似数和近似数的有效数字相同 D．130542精确到千位写为 6．大于且小于的整数的和为（　　） A．0 B． C． D． 7．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（   ） A． B． C． D． 8．若，，且，则的值为（　　） A． B．9 C． D．1 9．已知，化简（  ） A． B．3或1 C．3或 D． 10．观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11． ． 12．如图是某一天的天气预报，该天的温差是 ． 13．若，则 ． 14．定义一种新运算“☆”，规则如下：．例如：，则的值为 ． 15．已知整数a、b、c、d满足，且，则 ． 16．求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共66分． 17．计算 (1) (2) (3) (4) 18．某检修小组乘汽车沿翠竹路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从八中出发到收工时所走路线（单位：千米）为： (1)问收工时，是前进还是后退？距八中多远？ (2)若每千米耗油升，从八中出发到收工时共耗油多少升？ 19．阅读下面的解题过程： 解： ＝ ＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） 回答： (1)解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误原因是______；第二处是第______步，错误的原因是____________． (2)正确的结果是__________________． 20．对于有理数a、b，定义新运算：“”，． (1)计算：________；________； ________（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 21．列一元一次方程解应用题： 数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店按表中所示的方式卖本： 20本及以下 20本以上 单价 4元/本 超过20本的部分打8折 邮费 一次5元 一次14元 (1)当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？ (2)临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出售．当老师想买20个本时，怎么购买更合理？ 22．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，类比有理数的乘方，把记作，读作“2的圈3次方”．一般地， 把（）记作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______； 【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式：______； （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是______； （4）计算：． 23．观察下列式子： 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)直接写出结果：_______； (2)请用上述方法计算（写出具体过程）：______；； (3)直接写出计算结果：_______； (4)直接写出计算结果：________； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二章（有理数的运算）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．的倒数是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据“两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数”进行求解． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2．气温由下降后是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的减法，根据题意列减法算式，计算可求解，掌握有理数减法法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 所以此时的气温为， 故选：D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法．有理数的乘法法则为：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 【详解】解：． 故选：A． 4．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功．据报道，长征二号F遥十八运载火箭的起飞质量大约是．将数据480000用科学记数法表示，结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 5．下列说法正确的是（　　） A．近似数和近似数的精确度一样 B．精确到百分位是 C．近似数和近似数的有效数字相同 D．130542精确到千位写为 【答案】D 【分析】本题主要考查了求近似数，精确度，有效数字和科学记数法，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、近似数精确到百分位，近似数精确到十分位，二者的精确度不一样，原说法错误，不符合题意； B、精确到百分位是，原说法错误，不符合题意； C、近似数有3个有效数字，近似数有2个有效数字，二者的有效数字不相同，原说法错误，不符合题意； D、130542精确到千位写为，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6．大于且小于的整数的和为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，先根据题意求出大于且小于的整数，再把这些整数求和即可． 【详解】解：大于且小于的整数有， ∴大于且小于的整数的和为， 故选：B． 7．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后相加即可． 【详解】解： ， 故选：． 8．若，，且，则的值为（　　） A． B．9 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘法和减法、绝对值的意义，解题的关键是掌握正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据所给a，b的绝对值，可知，；又由，可得a，b符号相反，然后分类求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 综上，的值为． 故选：C． 9．已知，化简（  ） A． B．3或1 C．3或 D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式化简求值，涉及绝对值运算，根据代数式结构特点，分类讨论，化简求值即可，熟记绝对值运算是解决问题的关键． 【详解】解：， 分四种情况：①同正；②两正一负；③一正两负；④三负； ①同正：； ②两正一负，不妨令，则； ③一正两负，不妨令，则； ④同负：； 故选：C． 10．观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，先根据已知条件，发现的末位数字按照，，，循环，用即可得出答案，根据题意找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，，，…， ∴， ∴的末位数字是， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11． ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则即可求出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 12．如图是某一天的天气预报，该天的温差是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，用最高温度减去最低温度列式计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：该天的温差是， 故答案为：． 13．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性、有理数的加法，根据“几个非负数的和等于，则每个非负数都等于”，求出、的值，再计算即可，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14．定义一种新运算“☆”，规则如下：．例如：，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据新定义运算法则，计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15．已知整数a、b、c、d满足，且，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查有理数的乘法，加法运算及绝对值，由题意可得或，再代入计算即可． 【详解】解：∵整数a、b、c、d满足，且， ∴有两种情况： ①， 此时； ②， 此时； 故答案为：7． 16．求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，设 ，然后可以得到，再作差变形，即可求得所求式子的值，解题的关键是找出其中规律，利用错位相减求解． 【详解】解：设 ， 则， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共66分． 17．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)13 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法分配律求解即可； （3）根据有理数乘除混合计算法则求解即可； （4）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．某检修小组乘汽车沿翠竹路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从八中出发到收工时所走路线（单位：千米）为： (1)问收工时，是前进还是后退？距八中多远？ (2)若每千米耗油升，从八中出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时，是前进，距八中千米 (2)升 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可求解； （2）计算除总路程即可求解； 【详解】（1）解： ∴收工时，是前进，距八中千米 （2）解：∵千米 升 ∴从八中出发到收工时共耗油升 19．阅读下面的解题过程： 解： ＝ ＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） 回答： (1)解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误原因是______；第二处是第______步，错误的原因是____________． (2)正确的结果是__________________． 【答案】(1)二、运算顺序错误、三、符号错误 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减，乘除运算，运算法则为先乘除，后加减，进行计算，即可． 【详解】（1）解：在解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误原因是运算顺序错误，应该从左往右依次算起；第二处是第三步，错误的原因是符号错误，因为同号得正； 故答案为：二、运算顺序错误、三、符号错误． （2）解： ． 故答案为：． 20．对于有理数a、b，定义新运算：“”，． (1)计算：________；________； ________（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 【答案】(1)，， (2)满足交换律，理由见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义，理解新定义是关键． （1）按照题中新定义的运算进行计算即可作出判断； （2）就一般情况根据新定义进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，； ∴； ∵，， ∴； ∵，； ∴； 故答案：，， （2）解：运算：“”满足交换律 理由如下： 由新定义知：，， ∴， 表明运算“”满足交换律． 21．列一元一次方程解应用题： 数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店按表中所示的方式卖本： 20本及以下 20本以上 单价 4元/本 超过20本的部分打8折 邮费 一次5元 一次14元 (1)当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？ (2)临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出售．当老师想买20个本时，怎么购买更合理？ 【答案】(1)25本 (2)购买21个本更合理 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）设当老师买本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，利用总价单价数量邮费，结合分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）分别求出购买20本及21本时所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设当老师买本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同， 根据题意得：， 整理得：， 解得：． 答：当老师买25本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同； （2）解：当购买20本时，所需费用为（元）， 当购买21本时，所需费用为（元）． ∵， ∴当老师想买20个本时，购买21个本更合理． 22．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，类比有理数的乘方，把记作，读作“2的圈3次方”．一般地， 把（）记作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______； 【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式：______； （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是______； （4）计算：． 【答案】（1） （2）  （3）  （4） 【分析】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键． （1）根据题目给出的定义，进行计算即可； （2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可； （3）从（2）中总结归纳相关规律即可； （4）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） 故答案为：； （3） 故答案为：； （4） ． 23．观察下列式子： 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)直接写出结果：_______； (2)请用上述方法计算（写出具体过程）：______；； (3)直接写出计算结果：_______； (4)直接写出计算结果：________； 【答案】(1) (2)； (3)； (4)； 【分析】（1）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （2）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （3）根据题意得到，再根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （4）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 原式 ， 故答案为：； （2）解：由题意可得， ，，， 由此可得， ， ∴原式 ； （3）解：由题意得到， ， ∴原式 ， ； （4）解：由题意可得， 原式 ； 【点睛】本题考查有理数的规律题，解题的关键是熟练掌握有理数的规律． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$