精品解析：海南省海口市龙桥学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题

2022—2023学年度海口市龙桥学校第二学期月考 九年级数学试题 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 去年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达元，用科学记数法表示是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1 4. 下列运算正确的是（ ） A. a3+a2=a5 B. a3÷a2=a C. a3a2=a6 D. （a3）2=a9 5. 下面的几何体中，主视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程＝1的解为 ( ) A. x＝2 B. x＝1 C. x＝-1 D. x＝-2 7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ） A. (-3，2) B. （2，-3） C. （1，-2） D. （-1，2） 8. 已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a、b、c的大小关系是（　　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜b＜a D. c＜a＜b 9. 一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为（    ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 10. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（   ） A.                                            B.                                            C.                                            D. 11. 如图，已知，，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，则菱形的周长等于（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 二．填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：=____． 14. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为_______． 15. 如图，等边内接于，点P是上一动点（点P不与点B，C重合），则的度数为______ ． 16. 如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交于点，连接，若，则 ___________ ， ___________ ． 三．解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）计算： ； （2）解不等式方程组 18. 为推广海南各县市名优农产品，省政府组织创办了“海南冬交会”，顾客在“海南冬交会”发现，如果购买盒兴隆咖啡和盒白沙绿茶，共需元；如果购买盒兴隆咖啡和盒白沙绿茶共需元，问每盒兴隆咖啡和每盒白沙绿茶分别需要多少元？ 19. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）___________； （2）在调查活动中，学校采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （3）请补全上面的条形统计图； （4）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为___________； （5）已知该校共有名学生，请你估计该校约有__________名学生最喜爱足球活动． 20. 如图为某校大门处安装的“测温门”截面图，小敏做了如下实验：当她在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为；当她在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为．已知测温门顶部A距地面的高度为米，小敏在地面的有效测温区间的长度为米． （1）“测温门”的探测角度_______度； _______米 （2）求小敏的身高（注：额头到地面的距离以身高计，结果精确到米，参考数据：，，）． 21. 如图，在正方形中，点M是边上的一点(不与B、C重合)，延长使得，连接与边交于点E． （1）①求证：；②求的度数； （2）若平分，求证：； （3）和相交于O点，当时，求的值． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，D为顶点，点P是x轴上方的抛物线上的一个动点，轴于点M，与交于点E． （1）求该抛物线所对应的函数关系式及顶点D的坐标； （2）设点P的横坐标为t（）， ① 当t为何值时，线段的长最大； ② 连接，证明：为直角三角形； （3）是否存在点P，使得以点P、M、B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度海口市龙桥学校第二学期月考 九年级数学试题 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 去年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达元，用科学记数法表示是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于等于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此进行解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】把a的值代入原式计算即可得到结果． 当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1， 故选C. 4. 下列运算正确的是（ ） A. a3+a2=a5 B. a3÷a2=a C. a3a2=a6 D. （a3）2=a9 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案． A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意； 故选B． 考点：同底数幂的运算法则. 5. 下面的几何体中，主视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意； B、的主视图是正方形，故B不符合题意； C、的主视图是圆，故C符合题意； D、的主视图是三角形，故D不符合题意； 故选：C． 6. 分式方程＝1的解为 ( ) A. x＝2 B. x＝1 C. x＝-1 D. x＝-2 【答案】A 【解析】 【详解】方程两边同乘（2x-3），得 1=2x-3， 解得：x=2， 经检验，x=2是原方程的解， 故选A. 7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ） A. (-3，2) B. （2，-3） C. （1，-2） D. （-1，2） 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案． 【详解】解：点A的坐标是（﹣2，3），向右平移4个单位长度后的坐标为（2，3），再关于x轴对称的坐标为（2，-3）， 故选B． 8. 已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a、b、c的大小关系是（　　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜b＜a D. c＜a＜b 【答案】D 【解析】 【分析】先把各点代入反比例函数的解析式，求出a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】∵点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数的图象上， ∴， ∴c＜a＜b． 故选D． 【点睛】考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 9. 一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为（    ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先根据内角与相邻的外角互补求出外角的度数，再根据多边形的外角和等于360°求解即可. 【详解】180°-150°=30°， 360°÷30°=12. 故选A. 【点睛】本题考查了邻补角的定义及多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和等于360°是解答本题的关键. 10. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（   ） A.                                            B.                                            C.                                            D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况， ∴征征和舟舟选到同一社团的概率为：． 【点睛】掌握用树状图求概率是解本题的关键. 11. 如图，已知，，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，由，，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再由平分可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选A 12. 如图，在菱形中，则菱形的周长等于（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理， 由菱形的性质得到，，，，根据勾股定理可以求得的长，进而得到菱形的周长． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∴， ∴菱形的周长等于， 故选：A． 二．填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：=____． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 14. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式 在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，等边内接于，点P是上一动点（点P不与点B，C重合），则的度数为______ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，根据等边三角形的性质得到，再根据同弧所对圆周角相等即可得到答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交于点，连接，若，则 ___________ ， ___________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】如图，连接，根据作图可知为的垂直平分线，从而得到，然后利用勾股定理求出，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：如图，连接，由尺规作图可知为的垂直平分线， ， ， ， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， 为斜边上的中线， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的作法与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 三．解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）计算： ； （2）解不等式方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组， （1）利用二次根式的乘法、立方、绝对值、负整数指数幂进行计算即可； （2）求出每个不等式的解集，取公共部分即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集是 18. 为推广海南各县市名优农产品，省政府组织创办了“海南冬交会”，顾客在“海南冬交会”发现，如果购买盒兴隆咖啡和盒白沙绿茶，共需元；如果购买盒兴隆咖啡和盒白沙绿茶共需元，问每盒兴隆咖啡和每盒白沙绿茶分别需要多少元？ 【答案】每盒兴隆咖啡需要元，每盒白沙绿茶需要元 【解析】 【分析】设每盒兴隆咖啡需要元，每盒白沙绿茶需要元，然后根据等量关系列出方程进行求解即可得到答案. 【详解】解：设每盒兴隆咖啡需要元，每盒白沙绿茶需要元， 根据题意得： 把② ×6-①得，解得 把代入② 中解得 ∴方程组的解为 ∴每盒兴隆咖啡需要元，每盒白沙绿茶需要元． 答：每盒兴隆咖啡需要元，每盒白沙绿茶需要元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程进行求解. 19. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）___________； （2）在调查活动中，学校采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （3）请补全上面的条形统计图； （4）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为___________； （5）已知该校共有名学生，请你估计该校约有__________名学生最喜爱足球活动． 【答案】（1） （2）抽样调查 （3） 补全上面的条形统计图如图所示； （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，样本估计总体，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键． （1）根据图中信息列式计算即可； （2）根据题意可知答案； （3）求得“足球“的人数，补全上面的条形统计图即可； （4）乘以乒乓球所占的百分比即可得到结论； （5）用总人数乘以最喜爱足球活动的百分比即可． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 在调查活动中，学校采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查 【小问3详解】 “足球“的人数人; 【小问4详解】 在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：； 【小问5详解】 人， 即估计该校约有名学生最喜爱足球活动． 故答案为： 20. 如图为某校大门处安装的“测温门”截面图，小敏做了如下实验：当她在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为；当她在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为．已知测温门顶部A距地面的高度为米，小敏在地面的有效测温区间的长度为米． （1）“测温门”的探测角度_______度； _______米 （2）求小敏的身高（注：额头到地面的距离以身高计，结果精确到米，参考数据：，，）． 【答案】（1） （2）小敏的身高为米 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用， （1）延长交于点，得到，即可得到的度数，证明四边形是矩形，即可得到米； （2）设小敏的身高为米，证明四边形是矩形，则，则，求出，，得到，解方程即可． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点， 由题意可知，，， ∴， ∴ ∵，， ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形 ∴米， 故答案为： 【小问2详解】 解：设小敏的身高为米， ∵，， ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形， ∴ 则， 在中，， ∵ ∴ 在中，， ∵ ∴ ∴ ∴ 解得， 答：小敏的身高为米． 21. 如图，在正方形中，点M是边上的一点(不与B、C重合)，延长使得，连接与边交于点E． （1）①求证：；②求的度数； （2）若平分，求证：； （3）和相交于O点，当时，求的值． 【答案】（1） ①证明：四边形是正方形， 又∵ ∴ ② （2） 又∵平分， ； （3） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识， （1）①四边形是正方形，，又由已知即可证明；②由得，，证明，即可得到答案； （2）证明，则，由即可得到结论； （3），由得到，则，得到，证明，则，即 ，得到，则，证明，得到，设，则，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 ①略 ②由得， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 理由如下： ，设， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 设，则 又∵ ∴ ∴ ∴． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，D为顶点，点P是x轴上方的抛物线上的一个动点，轴于点M，与交于点E． （1）求该抛物线所对应的函数关系式及顶点D的坐标； （2）设点P的横坐标为t（）， ① 当t为何值时，线段的长最大； ② 连接，证明：为直角三角形； （3）是否存在点P，使得以点P、M、B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线所对应的函数关系式，顶点为 （2）①当时，线段的长最大值为， ②证明：∵，， 则，，， ∵， ∴为直角三角形； （3）或 【解析】 【分析】（1）设抛物线解析式为，将点代入求得函数解析式，再化为顶点式即可； （2）① 利用待定系数法求得直线的函数关系式为．设，则．那么，，结合二次函数得性质即可求得答案；② 根据点的坐标利用两点之间的公式和勾股定理逆定理即可判定； （3）由（2）知是直角三角形，且，，．分两种情况(Ⅰ) ，则；(Ⅱ) ，则，分别求解即可． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为， ∵抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点， ∴，解得， ∴抛物线所对应的函数关系式， 经配方，得，则抛物线的顶点为． 【小问2详解】 解：① 抛物线与x轴交点坐标为． 设直线的函数关系式为， 则，解得， 直线的函数关系式为． 设，则． ∴， ∵，且， ∴ 当时，线段的长最大值为． ② 略 【小问3详解】 解：存在． 由（2）知是直角三角形，且，，． (Ⅰ) 如图3.2，若，则， 即， 整理，得，解得，（舍去）． ∴． (Ⅱ) 如图3.3，若， 则， 即， 整理，得，解得，（舍去）． ∴ ． 故符合条件的点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数、两点之间距离公式和相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉二次函数的性质和相似三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $