精品解析：黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（9月）数学试题

鹤岗一中2023-2024学年高一上学期9月考试 数学试题 一、单选题（每题5分，40分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，18分） 9. 下列各图中，可能是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 若p是q的充分不必要条件，q是S的必要条件，t是q的必要条件，t是S的充分条件，则（ ） A. t是p的必要不充分条件 B. t是q的充要条件 C. p是S的充要条件 D. q是S的充要条件 三、填空题（每题5分，15分） 12. 已知，则的取值范围是_____． 13. 若关于的不等式的解集为，则实数的值为______ 14. 正实数、满足：，则的取值范围为________. 四、解答题 15. 已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知，，其中． （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （2）是否存在m，使得是的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 17. 已知二次函数满足且图像经过点. （1）求函数的表达式； （2）设，若函数在上恒成立，求实数的最大值． 18. 已知关于的不等式的解集为，（）. （1）求实数，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 19. （1）已知，求的最小值﹔ （2）已知，，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹤岗一中2023-2024学年高一上学期9月考试 数学试题 一、单选题（每题5分，40分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，分情况讨论即可得解. 【详解】由，可得， 当时，，此时，不成立； 当时，，此时，成立； 当时，（舍）或，此时，不成立， 综上所述，， 故选：C. 2. 已知区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由区间的定义列式即可求得结果. 【详解】由题意可知，，解得. 故选：A. 3. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得出为真命题，再分与两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】由题意得：为真命题， 当时，，满足要求， 当时，要满足， 解得：， 综上：实数的取值范围是 故选：C 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式和可得． 【详解】由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域是， 故选：C. 5. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由“1”的代换，利用基本不等式求最小值． 【详解】， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是8. 故选：C． 6. 已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系，利用集合中的元素个数即可求得满足条件的集合的个数. 【详解】由题意知中必有元素1，2，且至少含有3，4，5中的一个， 所以集合的个数等价于集合的非空子集的个数，即， 故选：C. 7. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得，结合，得到，根据集合并集的运算，即可求解. 【详解】由集合， 因为，可得，所以. 故选：C. 8. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求得集合A，B，利用交集的概念计算即可. 【详解】由题意可得，， 即. 故选：B 二、多选题（每题6分，18分） 9. 下列各图中，可能是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的概念即可求解 【详解】对于B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，故B错误， 其他选项均满足函数的概念，是函数的图象. 故选：ACD. 10. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由条件消元后结合基本不等式对选项逐一判断． 【详解】对于A，因为，即，解得，即， 当且仅当时取等号，故的最大值为8，故选项A正确； 对于B，由得， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值8，故选项B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，故选项C不正确； 对于D，， 当且仅当时取等号，此时取得最小值，选项D正确． 故选：ABD． 11. 若p是q的充分不必要条件，q是S的必要条件，t是q的必要条件，t是S的充分条件，则（ ） A. t是p的必要不充分条件 B. t是q的充要条件 C. p是S的充要条件 D. q是S的充要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】将之间的关系用推出符号表示，根据符合即可作出判断. 【详解】由题意可知：， 则有，且，所以，故正确； 因为，且p是q的充分不必要条件， 所以p是的充分不必要条件，t是p的必要不充分条件，故正确，错误， 故选：. 三、填空题（每题5分，15分） 12. 已知，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 利用换元法，结合不等式的性质进行求解即可. 【详解】设，因此得：，， ， 因为，所以，因此， 所以. 故答案为： 13. 若关于的不等式的解集为，则实数的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】 不等式可转化为不等式，然后结合题中条件可得，且，解得a即可. 【详解】不等式即等价于不等式 ，即， 令，解得，，， 因为不等式的解集为， 所以，且，解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查逻辑思维能力和计算能力，考查转化思想，属于常考题. 14. 正实数、满足：，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】令，可得到，即得，即可求得答案. 【详解】由题意知正实数、满足：， 令，则，所以， 即，则，故， 则的取值范围为， 故答案为： 四、解答题 15. 已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用集合交集、并集运算，即可得到本题答案； （2）由，得，分情况考虑，列出不等式求解，即可确定实数a的取值范围. 【小问1详解】 若，则， 所以，； 【小问2详解】 因为，所以． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，实数a的取值范围是． 16. 已知，，其中． （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （2）是否存在m，使得是的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） 由题可得:或， 因为是的必要条件,则， 所以或， 解得或，又， 故不存在，使是q的必要条件. 【解析】 【分析】分别求出命题与命题，再根据充分条件与必要条件列不等式，进而即得. 【小问1详解】 由，可得，即， 由，可得， 若p是q的充分条件，则， 所以， 解得； 【小问2详解】 略 17. 已知二次函数满足且图像经过点. （1）求函数的表达式； （2）设，若函数在上恒成立，求实数的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式；（2）分离变量，转化为小于等于最小值即可. 【小问1详解】 由题意得，，则 所以，由题可得： 故，解得，所以； 【小问2详解】 由得， 当时，不等式恒成立； 当时，，令， 则，则， 当且仅当时，即时，实数取得最大值 18. 已知关于的不等式的解集为，（）. （1）求实数，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集，结合韦达定理列出方程，即可求得的值. （2）由（1）中的结果，结合基本不等式，可得，然后代入不等式，即可求得的范围. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以，且，可得 即 【小问2详解】 由（1）知，则，即 所以 当且仅当时，即时，等号成立. 故恒成立， 即恒成立， 所以，解得 故 19. （1）已知，求的最小值﹔ （2）已知，，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）变换，再利用均值不等式计算得到答案. （2）变换，展开利用均值不等式计算得到答案. 【详解】（1）， 当且仅当，即时等号成立 （2）， 当且仅当，即，时等号成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $