专题03 图形的相似（基础类型）-2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版）

专题03图形的相似思维导图 【类型覆盖】 类型一、比例的性质 【解惑】已知，那么下列等式中一定正确的是    （    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，其中，那么 ． 3．若，则的值为 ． 类型二、成比例线段 【解惑】下列各数能组成比例的是（   ） A． B．0.2，0.8，12，30 C．1，3，4，6 D．1，2，3，4 【融会贯通】 1．下面四组线段中不能成比例线段的是（   ） A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、2、3、6 D．25、20、4、5 2．已知线段、、，其中是的比例中项，如果，，那么线段的长度为 ． 3．如果线段c是a、b的比例中项，且，，则 ． 类型三、黄金分割 【解惑】如图，已知点C，D都是线段的黄金分割点，如果，那么的长度是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在正方形中，E为中点，连接，延长至点F，使得，以为边作正方形，《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点H．现连结并延长，分别交于点P，Q，若的面积与的面积之差为，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 2．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则 ． 3．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如图，将一条线段分割成长、短两条线段，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段叫做线段的比例中项）．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点．若，则的长为 ． 类型四、由平行判断成比例线段 【解惑】如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在中，点分别在边、上，下列比例式中能判定的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线，已知，，， ． 3．如图所示，若，则．依据是 ． 类型五、相似图形 【解惑】下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（    ）    A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 2．在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是 ，不是相似形的是 ．    3．如图，相似的正方形共有 个，相似的三角形共有 个． 类型六、相似多边形 【解惑】下列说法中正确的是（   ） A．各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形 B．各边成比例的两个多边形是相似多边形 C．边数相同的两个多边形是相似多边形 D．边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（   ） A．所有的菱形都是相似形 B．对应边成比例的两个多边形相似 C．对应角相等的两个多边形相似 D．所有的正方形都是相似形 2．如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是 ．    3．下列命题中，正确命题的个数为 ． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 类型七、位似图形 【解惑】如图，在正方形网格中，的位似图形可以是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下图所示的四种画法中，能使得与是位似图形的有（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 2．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是 （用图中字母表示），与该三角形的位似比为 ． ​ 3．在如图所示的网格中，的位似图形是 ． 类型八、位似中心 【解惑】如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（    ） A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点 【融会贯通】 1．如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（   ） A．点D B．点E C．点F D．点G 2．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．    3．如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 类型九、用坐标确定位置 【解惑】下列语句能确定物体具体位置的是（   ） A．东经，北纬 B．天安门广场右边 C．汽车站附近1000米 D．电影院第5排 【融会贯通】 1．如图所示为城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别为，．下列地点中，离原点最近的是（   ） A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 2．如图，在下列正方形网格中，标注了射阳县城四个大型超市的大致位置（小方格的边长为个单位）．若用表示苏果超市的位置，用表示文峰超市的位置，则大润发超市的位置可表示为 ． 3．七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．    类型十、求沿x轴、y轴平移后的坐标 【解惑】在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A恰好落在点处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为 ． 3．在平面直角坐标系中，轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为 ． 【一览众山小】 1．若，且＝．若的面积为8，则的面积是（    ） A． B．6 C．9 D．18 2．若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，则B点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知，那么下列等式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 4．四边形 和四边形是位似图形，点 与点对应，点 与点 对应，点是位似中心，如果，，那么 ． 5．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是．若点B和点A关于坐标原点成中心对称，则点B的坐标为 ． 6．已知，则（其中）的值是 ． 7．请认真观察如图所示的各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形？哪些是形状不同的图形？ 8．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到． (1)写出点，，的坐标； (2)在平面直角坐标系中画出与； (3)求的面积． 9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，直线经过两点． (1)四边形是一个轴对称图形，其对称轴为直线，请将四边形补充完整； (2)将缩小后得到（点均在格点上），则与的比值为______． 10．已知：． (1)求代数式式的值； (2)如果，求a，b，c的值． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03图形的相似思维导图 【类型覆盖】 类型一、比例的性质 【解惑】已知，那么下列等式中一定正确的是    （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了比例的性质，解题的关键是掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质．根据比例的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：， ，， A、，故本选项错误，不符合题意； B、当，时，，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．根据题意求出，代入所求式子中，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：D． 2．已知，其中，那么 ． 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，变形计算即可． 本题考查了比例的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 3．若，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了比例的性质，用表示出是解题的关键．根据等式用表示出，然后代入比例式进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：7 类型二、成比例线段 【解惑】下列各数能组成比例的是（   ） A． B．0.2，0.8，12，30 C．1，3，4，6 D．1，2，3，4 【答案】A 【分析】本题主要考查比例的意义和性质的运用，掌握比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”成为解题的关键． 根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、因为，所以0.4，0.6，1，1.5能组成比例，符合题意； B、因为，所以不能组成比例，不符合题意； C、因为，所以1，3，4，6不能组成比例，不合题意； D、因为，所以1，2，3，4不能组成比例，不合题意． 故选：A． 【融会贯通】 1．下面四组线段中不能成比例线段的是（   ） A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、2、3、6 D．25、20、4、5 【答案】B 【分析】本题考查了成立比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．根据两内项之积等于两外项之积逐项分析即可． 【详解】解：A、，能成比例，不符合题意； B、，不能成比例，符合题意； C、，能成比例，不符合题意； D、，能成比例，不符合题意； 故选：B． 2．已知线段、、，其中是的比例中项，如果，，那么线段的长度为 ． 【答案】 【分析】根据是的比例中项，得到，代入计算即可． 本题考查了比例中项的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是的比例中项， ∴， ∴， 解得（舍去）， ∴， 故答案为：6． 3．如果线段c是a、b的比例中项，且，，则 ． 【答案】 【分析】根据比例中项的定义，列式计算即可． 本题考查了比例中项即，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项， ∴， ∵，， ∴， 解得（舍去）， 故答案为：． 类型三、黄金分割 【解惑】如图，已知点C，D都是线段的黄金分割点，如果，那么的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了黄金分割，不妨设点C靠近A，点D靠近B，则由黄金分割比例得到，，再由列出方程求解即可． 【详解】解：∵点C，D都是线段的黄金分割点， ∴不妨设点C靠近A，点D靠近B， ∴，， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，在正方形中，E为中点，连接，延长至点F，使得，以为边作正方形，《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点H．现连结并延长，分别交于点P，Q，若的面积与的面积之差为，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质，黄金分割，三角形的面积．连接，设，根据线段的中点定义可得，再根据正方形的性质可得，，从而在中，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，然后利用线段的和差关系求出的长，再利用正方形的性质可得，，从而可得，进而可得是等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形的性质可得，再根据已知的面积−的面积=，可得的面积−的面积=，从而利用三角形的面积公式进行计算，即可解答． 【详解】解：连接，         设， ∵E为中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵的面积−的面积， ∴(的面积+的面积）−(的面积+的面积）， ∴的面积−的面积， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， 故选：C． 2．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割，矩形的性质，正方形的性质，设，根据正方形的性质可得，则，然后根据黄金矩形的定义可得，从而可得，最后进行计算即可解答，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键. 【详解】解：设， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是黄金矩形， ∴， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴， 故答案为：． 3．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如图，将一条线段分割成长、短两条线段，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段叫做线段的比例中项）．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割的定义；根据已知线段的比例关系与已知条件，设，代入转化一元二次方程求解即可． 【详解】解：设， 依题意，， ∴ ∴ 即 解得：或（舍去） 故答案为：． 类型四、由平行判断成比例线段 【解惑】如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由平行判断成比例的线段，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【融会贯通】 1．在中，点分别在边、上，下列比例式中能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可． 【详解】解：如图： A、当时，不能判定，故不符合题意； B、当时，能判定，故符合题意； C、当时，不能判定，故不符合题意； D、当时，不能判定，故不符合题意； 故选：B． 2．如图，直线，已知，，， ． 【答案】 【分析】此题考查平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可． 【详解】解：， ， ，，， ， ， ， 故答案为：． 3．如图所示，若，则．依据是 ． 【答案】平行线分线段成比例定理 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理求解．掌握平行线分线段成比例定理是关键． 【详解】∵ ∴． ∴依据是平行线分线段成比例定理． 故答案为：平行线分线段成比例定理． 类型五、相似图形 【解惑】下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形相似的概念：形状相同，大小不同的两个图形；根据图形相似的概念即可作出判断． 【详解】解：由图形相似的概念知，选项D中的两个图形不相似； 故选：D． 【融会贯通】 1．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（    ）    A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 【答案】D 【分析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形． 故选D． 2．在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是 ，不是相似形的是 ．    【答案】 （3），（5），（6） （1），（2），（4） 【分析】根据形状相同的图形是相似图形逐一判断即可． 【详解】解：根据相似图形的定义可知： （3），（5），（6）是相似图形， （1），（2），（4）不是相似图形． 故答案为：（3），（5），（6）；（1），（2），（4） 【点睛】本题主要考查相似图形的识别，掌握相似图形的定义是关键． 3．如图，相似的正方形共有 个，相似的三角形共有 个． 【答案】 5 16 【分析】由正方形的四个角都是直角，各边相等，不难判断两个正方形的对应边是否成比例，对应角是否相等，从而确定相似正方形的个数，根据图形及正方形的性质易得所有三角形均为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质判断对应边是否成比例，对应角是否相等，问题便可解答． 【详解】解：图中共有5个正方形，它们都相似，图中的三角形都是等腰直角三角形，一共有16个，它们都相似， 故答案为：5，16． 【点睛】本题考查了相似图形的判断，掌握相似图形的定义是解题的关键． 类型六、相似多边形 【解惑】下列说法中正确的是（   ） A．各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形 B．各边成比例的两个多边形是相似多边形 C．边数相同的两个多边形是相似多边形 D．边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形 【答案】D 【分析】本题考查的是相似多边形的判定，熟知相似多边形的判定方法是解答此题的关键．根据相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，进行判定即可． 【详解】解：边数相同，各边成比例，各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形，故ABC错误，D正确． 故选：D． 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（   ） A．所有的菱形都是相似形 B．对应边成比例的两个多边形相似 C．对应角相等的两个多边形相似 D．所有的正方形都是相似形 【答案】D 【分析】此题主要考查了相似图形的判定，熟练应用判定方法是解题关键．利用相似图形的判定方法分别判断得出即可． 【详解】解：A、所有的菱形不一定是相似形，对应角不一定相等，故此选项错误； B、对应边成比例的两个多边形不一定相似，对应角不一定相等，故此选项错误； C、对应角相等的两个多边形不一定相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误； D、所有的正方形都是相似形，对应边成比例且对应角相等，故此选项正确； 故选：D 2．如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是 ．    【答案】 【分析】相似图形的相似比等于对应边之比；再由五边形 五边形 可得相似比为，进而求解即可． 【详解】解：设横向相邻的两点距离为1，则，， ∴五边形 五边形 可得相似比为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似图形的相似比，掌握相似比的定义是解题的关键． 3．下列命题中，正确命题的个数为 ． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 【答案】1 【分析】根据多边形的判定方法对①进行判断；利用菱形的定义对②进行判断；根据菱形的性质对③进行判断；根据矩形的性质和相似的定义可对④进行判断． 【详解】解：所有的正方形都相似，所以①正确； 所有的菱形不一定相似，所以②错误； 边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以③错误； 对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以④错误； 故答案是：1． 【点睛】本题考查了判断命题真假，熟练掌握图形相似的判定方法，菱形，正方形，矩形的性质，是解题的关键． 类型七、位似图形 【解惑】如图，在正方形网格中，的位似图形可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．先证明与相似，再根据位似图形的概念判断． 【详解】解：根据网格信息可知：的三边长分别为1，2，， 的三边长分别为2，4，， 与的三边对应成比例， ∴与相似， ∵与对应点连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上， ∴与是位似图形， 故选∶D． 【融会贯通】 1．下图所示的四种画法中，能使得与是位似图形的有（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，根据“两个相似图形的对应点的连线相交于一点，而且对应边互相平行或位于同一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，”进行判断即可． 【详解】解：图①对应点的连线相交于点A，对应边，对应边与在同一条直线上，与在同一条直线上，是位似图形； 图②，对应边，，对应边和在同一条直线上，对应点的连线交于一点（的延长线于的交点），是位似图形； 图③，对应点的连线交于点O，对应边，，，是位似图形； 图④，对应点法连线交于点O，对应边，，，是位似图形， 故选：A． 2．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是 （用图中字母表示），与该三角形的位似比为 ． ​ 【答案】 / 【分析】利用两个位似图形的对应顶点的连线相交于一点可判断的位似图形是，然后计算与的比得到位似比． 【详解】解：以点为位似中心，的位似图形是，与的位似比为． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线． 3．在如图所示的网格中，的位似图形是 ． 【答案】 【分析】根据位似图形的对应点连线，经过位似中心，由图可知，线段经过点，确定位似中心为点，进而求解即可． 【详解】如图，线段经过点，并且，则位似中心为点， 连接并延长到点，连接并延长到点， 连接、、， 由图可知：， ， ∴， ∴的位似图形是，位似中心为点； 故答案为：． 【点睛】本题考查位似图形．熟练掌握位似图形的性质，确定位似中心，是解题的关键． 类型八、位似中心 【解惑】如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（    ） A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似中心的定义、相似三角形的性质是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，根据位似三角形的定义、位似中心的定义解答． 【详解】解：点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点， 各对应点的连线交于点，， 位似中心是点， ∵与是位似三角形，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比， ∴与位似比是． 故选：D． 【融会贯通】 1．如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（   ） A．点D B．点E C．点F D．点G 【答案】A 【分析】本题考查了位似中心的确定，位似对应点连线的交点即为位似中心即可． 【详解】根据题意，得位似中心为点D， 故选A． 2．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．    【答案】 【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点，则点为位似中心，然后写出点坐标即可． 【详解】解：如图，点为位似中心，．    故答案为：． 【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键． 3．如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 【答案】（9，0） 【分析】根据位似中心的概念解答即可． 【详解】解：连接和并延长相交于点D，则点D即为位似中心，作图如下： 点D的坐标为（9，0）， 即位似中心的坐标为（9，0）， 故答案为：（9，0）． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念，解题的关键是掌握各对应点所在直线的交点即为位似中心． 类型九、用坐标确定位置 【解惑】下列语句能确定物体具体位置的是（   ） A．东经，北纬 B．天安门广场右边 C．汽车站附近1000米 D．电影院第5排 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用坐标确定位置，熟练掌握其概念是解决本题的关键． 根据坐标可以表示位置即可得出结论． 【详解】解：对于BCD选项的描述都不能确定物体的具体位置，A选项的描述能确定物体具体位置． 故选：A． 【融会贯通】 1．如图所示为城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别为，．下列地点中，离原点最近的是（   ） A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际生活中的应用以及基础的计算能力，根据学校和体育场的坐标确定出原点的位置，然后根据各地点在坐标中的位置，判断出离原点最近的点． 【详解】解：如图，根据学校和体育场，可确定出该平面直角坐标系如图． 根据直角坐标系和各个点位置可以发现离原点最近的是超市， 故选：A． 2．如图，在下列正方形网格中，标注了射阳县城四个大型超市的大致位置（小方格的边长为个单位）．若用表示苏果超市的位置，用表示文峰超市的位置，则大润发超市的位置可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标位置的确定，根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到大润发超市位置所在的坐标．解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 【详解】解：由题意可得，如图所示的平面直角坐标系， ∴大润发超市的位置可表示为， 故答案为：． 3．七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示：    ∴点C的坐标为， 故答案为：． 类型十、求沿x轴、y轴平移后的坐标 【解惑】在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化．根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】解：∵点， ∴先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是， 即， 故选：C． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标平移的特征：左减右加，上加下减；根据此特征即可确定点M平移后点N的坐标． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N的坐标为； 故选：A． 2．俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A恰好落在点处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标平移的性质：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，左减右加，据此求解即可． 【详解】解：∵将点A向左移动2个格子，再向下移动6个格子恰好落在点处， 即将点向右移动2个格子，再向上移动6个格子得到点A， ∴，即， 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中，轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】根据平行于x轴的直线上的点，纵坐标都相等，可得出点N的纵坐标；再分两种情况：点N在点M的左边，点N在点M的右边，即可进行解答． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴点N的纵坐标为3， ∵， ∴当点N在点M的左边时，点N的横坐标为：， 当点N在点M的右边时，点N的横坐标为：， ∴点的坐标为或； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握平行于x轴的直线上的点，纵坐标都相等，根据题意进行分类讨论． 【一览众山小】 1．若，且＝．若的面积为8，则的面积是（    ） A． B．6 C．9 D．18 【答案】D 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 根据相似三角形的性质可直接得出结论． 【详解】解：∵，且＝． ∴ ∵的面积为8， ∴的面积为18， 故选：D． 2．若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，则B点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移变换，根据平移的性质求解即可． 【详解】解：将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，则点B的坐标为， 故选：A． 3．已知，那么下列等式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)是解决问题的关键． 根据比例的性质对各选项进行判断． 【详解】解：，，，， 不成立的是B． 故答案为：B． 4．四边形 和四边形是位似图形，点 与点对应，点 与点 对应，点是位似中心，如果，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似图形的性质，根据相似（位似）图形对应边的比等于相似比（位似比）即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为： ． 5．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是．若点B和点A关于坐标原点成中心对称，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的特征：横纵坐标均互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：点B的坐标为； 故答案为：． 6．已知，则（其中）的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查比例的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 设，则，代入原式化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 设， 则， ∴， 故答案为：． 7．请认真观察如图所示的各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形？哪些是形状不同的图形？ 【答案】③⑤中的图形形状相同，①②④⑥中的图形形状不同 【分析】本题考查相似图形的识别，相似图形是指形状相同的图形，根据题中的图形逐个判断即可得到答案，熟记相似图形定义是解决问题的关键． 【详解】解：③⑤中的图形形状相同，①②④⑥中的图形形状不同． 8．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到． (1)写出点，，的坐标； (2)在平面直角坐标系中画出与； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)图见详解 (3)2 【分析】本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据平移规律写出坐标即可． （2）根据坐标画出图形即可． （3）利用分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到， 的三个顶点的坐标分别是，，， ， 即． （2）如图与即为所求． （3） 9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，直线经过两点． (1)四边形是一个轴对称图形，其对称轴为直线，请将四边形补充完整； (2)将缩小后得到（点均在格点上），则与的比值为______． 【答案】(1)见详解 (2)2 【分析】本题考查图形的轴对称及勾股定理． （1）先在图上找到点关于直线的对称点，再连接即可； （2）先用勾股定理分别计算出，再算比值即可． 【详解】（1）解：四边形如图所示； （2）由网格和勾股定理得 ， ． 故答案为：2． 10．已知：． (1)求代数式式的值； (2)如果，求a，b，c的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值，解一元一次方程，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键． （1）设，代入化简即可； （2）设，代入求出k的值，进而可求出a，b，c的值． 【详解】（1）∵， ∴设，代入，得 ； （2）∵， ∴设，代入，得 ， 解得， ∴． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$