九上数学第一次月考卷-2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版）

2024-2025学年九上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第21-22章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（    ） A．5 B． C．3 D． 4．关于的方程是一元二次方程，则（     ） A． B． C． D． 5．下列叙述错误的是（  　） A．是16的平方根 B．17是的算术平方根 C．的立方根是2 D．0.4的算术平方根为0.2 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．，且 D． ，且 7．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A． B． C． D． 8．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为4，点为边的中点，点在对角线上移动，则的最小值是（    ） A．6 B． C． D． 10．我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（   ） A．B．C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．化简： ． 12．若与互为相反数，则x的值为 ． 13．已知，则 ． 14．某企业为节约用水，自建污水净化站，月份净化污水吨，月份增加到吨，设这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为，根据题意可列方程为 ． 15．如果m是方程的一个根，那么代数式的值为 ． 16．已知，则式子的值是 ． 17．若的整数部分是，小数部分是，则代数式 ． 18．已知三个关于x的一元二次方程，，，恰有一个公共实数根，则的值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算 (1)； (2)． 20．解方程： (1)； (2)． 21．若，，求的值． 22．关于的一元二次方程． (1)当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围； (2)若方程两实根 满足，求的值． 23．某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了尽量减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱． (1)若11月份每箱饮料降价2元，则该超市11月份可获得的利润是多少？ (2)若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？ (3)该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由． 24．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如：；，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如；，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题： (1)的有理化因式是______，分母有理化得______； (2)比较大小：______（用“”“”或“”填空）； (3)计算：． 25．我们定义：方程的解为整数的方程为“完美”方程． (1)一元一次方程：为“完美”方程，求整数a的值； (2)已知关于x的方程：（，且a为整数）是“完美”方程，且其中整数a使关于y的不等式组至多有3个整数解，求符合条件的所有整数a的和； (3)已知关于x的方程：是“完美”方程，求满足条件的所有实数k的值． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第21-22章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式进行计算即可即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案． 【详解】A、原式，故此选项不符合题意． B、原式，故此选项不符合题意． C、是最简二次根式，故此选项符合题意． D、原式，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，将所给方程化为的形式，即可得出一次项系数． 【详解】解：移项，得：， 可知一次项系数为， 故选B． 4．关于的方程是一元二次方程，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】解：若关于x的方程是一元二次方程，则． 故选：B． 5．下列叙述错误的是（  　） A．是16的平方根 B．17是的算术平方根 C．的立方根是2 D．0.4的算术平方根为0.2 【答案】D 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根，二次根式的化简，熟练掌握它们的定义是解题的关键． 根据平方根，算术平方根及立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是16的平方根，正确，故本选项不符合题意； B、17是的算术平方根，正确，故本选项不符合题意； C、，其立方根是2，正确．故本选项不符合题意； D、的算术平方根为，错误，应是，故本选项符合题意； 故选：D． 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．，且 D． ，且 【答案】D 【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于的不等式，求出的取值范围即可．本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ，， 解得：，且 故选：D． 7．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解． 【详解】解：由题意得：第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元， ∴ 故选：D． 8．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式及二次根式的化简求值的知识．将二次三项式变形为的形式后，再整体代入已知条件即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故选：B． 9．如图，正方形的边长为4，点为边的中点，点在对角线上移动，则的最小值是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两点之间线段最短的原理解决问题，E关于的对称点为，且为的中点，连接交于点P， ，进而求的最小值． 【详解】解：作E关于的对称点为，连接交于点P， 由轴对称可知，， 在正方形中，， 又为的中点， ∴为的中点， ∴， 在中， ， ∵，当C、P、共线时取等号， ∴的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，正方形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，利用正方形的性质和勾股定理解决问题是解决问题的关键． 10．我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用、完全平方公式的几何背景等知识点，通过图形直观得到面积之间的关系并用代数式表示出来是解答本题的关键． 根据题意，画出方程，即的拼图过程，由面积之间的关系即可解答． 【详解】解：方程，即的拼图如图所示： 中间小正方形的边长，其面积为25， 大正方形的面积：，其边长为7， 因此，D选项所表示的图形符合题意． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．化简： ． 【答案】 【分析】将分子、分母同乘即把分母中的根号化去，比较简单．，计算即可．本题主要考查二次根式的分母有理化． 【详解】解： 故答案为 12．若与互为相反数，则x的值为 ． 【答案】或 【分析】此题考査了解一元二次方程一公式法，熟练掌握公式法是解本题的关键． 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值 【详解】解：根据题意得：， 整理得：． ， ， 解得：， 故答案为：或 13．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得即可求解． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， ∴ ∴ 故答案为： 14．某企业为节约用水，自建污水净化站，月份净化污水吨，月份增加到吨，设这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查求了一元二次方程的应用，准确找到等量关系是解题的关键．等量关系为：9月份净化污水吨数月份净化污水吨数（平均每月增长的百分率），据此列出方程，即可求解． 【详解】解：月份净化污水3000吨，平均每月增长的百分率为， 月份净化污水， 月份净化污水， 可列方程为：， 故答案为：． 15．如果m是方程的一个根，那么代数式的值为 ． 【答案】2022 【分析】本题考查了一元二次方程解定义．根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案． 【详解】解：∵m是一元二次方程的根， ∴， 即， ∴． 故答案为：2022 16．已知，则式子的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，求代数式的值，先把已知条件变形得到，两边平方可得到，然后利用整体代入的方法计算的值．掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴代数式的值为24． 故答案为：24． 17．若的整数部分是，小数部分是，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出的大致范围是解题的关键． 先估算出的范围，然后求得、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ，， ． 故答案为：． 18．已知三个关于x的一元二次方程，，，恰有一个公共实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，设公共实数根为，则，，，三式相加得出，即，求出，再将原式变形计算即可得出答案． 【详解】解：设公共实数根为，则，，， ∴三式相加得出，即， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键； （1）根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可； （2）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解法是解题的关键． （1）用配方法解一元二次方程； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【详解】（1）解：， ， ， ∴ 原方程的解为：； （2）解： 或 解得：或， ∴原方程的解为：． 21．若，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二次根式，完全平分公式的知识，解题的关键是根据，然后把，的值，代入，即可． 【详解】∵， ∴当，时，． 22．关于的一元二次方程． (1)当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围； (2)若方程两实根 满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系． （1）当方程有两个不相等的实数根时，，列式计算出m的取值范围； （2）根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，代入，再根据的取值确定m的值． 【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 则当时，方程有两个不相等的实数根； （2）∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵方程两实根 ， ∴， ∴， ∴． 23．某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了尽量减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱． (1)若11月份每箱饮料降价2元，则该超市11月份可获得的利润是多少？ (2)若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？ (3)该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由． 【答案】(1)800元 (2)55元 (3)该超市不能每月获得880元的利润，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用； （1）根据总利润销售量单个的销售利润列式求解即可； （2）设每箱饮料降价x元，根据总利润销售量单个的销售利润，列出方程求解即可； （3）设每箱饮料降价y元，根据总利润销售量单个的销售利润，列出方程，判断判别式的符号即可． 【详解】（1）解：元， 答：若11月份每箱饮料降价2元，则该超市11月份可获得的利润是800元； （2）解：设每箱饮料降价x元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴， 答：每箱饮料售价应定为55元； （3）解：该超市不能每月获得880元的利润，理由如下： 设每箱饮料降价y元， 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴此方程无解， ∴该超市不能每月获得880元的利润． 24．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如：；，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如；，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题： (1)的有理化因式是______，分母有理化得______； (2)比较大小：______（用“”“”或“”填空）； (3)计算：． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的应用，平方差公式，掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键． （1）按照题干中的步骤进行有理化因式，分母有理化即可求解． （2）将和分母有理化，即可比较大小． （3）将原式分母有理化，化简就可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是， ∵， ∴分母有理化得， 故答案为：，； （2）解：∵，， 又， ∴， 故答案为：． （3）解：将分母有理化，可得 原式 ． 25．我们定义：方程的解为整数的方程为“完美”方程． (1)一元一次方程：为“完美”方程，求整数a的值； (2)已知关于x的方程：（，且a为整数）是“完美”方程，且其中整数a使关于y的不等式组至多有3个整数解，求符合条件的所有整数a的和； (3)已知关于x的方程：是“完美”方程，求满足条件的所有实数k的值． 【答案】(1)或 (2) (3)满足条件的实数k的值有或或或或 【分析】（1）解一元一次方程可得，再根据题意取的值即可； （2）先解分式方程可得，，再解一元一次不等式组可得，根据解集依次取的值，找出所以满足为整数的的值，再相加即可解题； （3）根据题意分①当方程为一元二次方程时，②当方程为一元一次方程时，先将原方程根据平方差公式，完全平方公式化为，得到或，进而得到，再找出所以满足解为整数的整数的值，进而得到的值，以及根据二次项系数为零，一次项系数不为零求解判断，即可解题． 【详解】（1）解：， ， 为“完美”方程， 或； （2）解：（，且a为整数）是“完美”方程， 解得：， ， ， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组至多有3个整数解， 当其有一个整数解时，即y取，则，解得：，将代入得：，不是整数，故不满足条件； 当其有两个整数解时，即y取、，则，解得：，为整数，故不满足条件； 当其有三个整数解时，即y取、、，则，解得：，将代入得：，是整数，满足条件； 综上，符合条件的所有整数a的和为； （3）解：①当方程为一元二次方程时， ， 或， 或， 且， 是“完美”方程， 和为整数， 又，， ， 即， 整理后得， ，为整数，且，不为， 或， 即（舍去）或或或， 或或， 满足条件的实数k的值有或或； ②当方程为一元一次方程时， ， 当时，，解得， 当时，，解得． 综上所述，满足条件的实数k的值有或或或或． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元二次方程，解分式方程，解一元一次不等式组，以及分式整除的情况，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$