四川省什邡中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

高2022级平实班第五学期第一次模拟考试 数 学 试 卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(     ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则复数的实部为(     ) A. B. C. D. 3.数列满足，，则“”是“为单调递增数列”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.神舟十二号载人飞船搭载名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为参考数据(     ) A. B. C. D. 5．若，使得成立是真命题，则实数的最大值为（     ） A． B． C．4 D． 6.把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体中任取一个，恰好抽到个面有颜色的小正方体的概率为(     ) A. B. C. D. 7.如图，是双曲线：的左右焦点，过的直线与双曲线交于两点若是中点且则该双曲线的渐近线方程为(     ) A. B. C. D. 8.已知函数，若对任意，都有 ，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知为数列的前项和，，若数列既是等差数列，又是等比数列，则（     ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．为递增数列 D．最大项有两项 10．如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（     ） A．平面 B． C．异面直线与所成角的余弦值为 D．平面与平面的夹角的正切值为 11.已知函数，下列结论正确的是(      ) A. 当时， B. 函数在上单调递增 C. 方程有个相异实根 D. 若关于的不等式在恒成立，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中，所有项的系数和为 ． 13．在中，分别是角的对边，且，则角的取值范围为 ． 14. 已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立， 当，且时，都有，有下列四个结论： 点是函数图象的一个对称中心； 函数在上有个零点； 函数在上为减函数； 则所有正确结论的序号为           ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，集合，． 求，； 若是的必要条件，求的取值范围． 16.本小题分 设函数． 求函数的值域和单调递增区间 当，且时，求的值． 17.本小题分 已知是定义在上的奇函数，且当时， 求函数的解析式； 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 某中学有，两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月天选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况午餐，晚餐 王同学 天 天 天 天 张老师 天 天 天 天 假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率． 估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率； 记为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求的分布列和数学期望； 假设表示事件“餐厅推出优惠套餐”，表示事件“某学生去餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：． 19.本小题分 已知函数． 求函数的单调区间 证明时， 若对于任意的，关于的不等式 高2022级平实班第五学期第一次模拟考试 数 学 参 考 答 案 一、选择题 ： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D A D B C A A BCD ABD BC 二、填空题： 12．32 13． 14.   三、解答题：本题共5小题，共77分。 15.【答案】解：由得，， 所以，，或． 由得，，， 是的必要条件，， ，得， 故的取值范围． 16.【答案】解：， 易知函数的值域是； 令，，解得，， 所以函数的单调递增区间为，； 由，得， 因为，所以， 所以可得， 所以．  17.【答案】解：当时，， 则当时，，所以， 又是奇函数，，故， 当时，， 故函数 由，可得． 是奇函数，． 又是减函数，所以对恒成立． 令，则，对恒成立． 方法一：令， ， 因为二次函数开口向上，所以为，中较大的值， ，解得． 实数的取值范围为． 方法二分离参数法对恒成立． 记，函数在区间上单调递减， 所以 ， 实数的取值范围为．  18.【答案】 解：设事件表示一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐， 因为天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的天数为天， 所以； 由题意知，王同学午餐和晚餐都选择的概率为，王同学午餐和晚餐都选择的概率为，张老师午餐和晚餐都选择的概率为，张老师午餐和晚餐都选择的概率为， 的所有可能取值为，， ，， 的分布列为 ； 证明：由题意知 即， 即， 即 即，所以 即 19. 【答案】解：，， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 的增区间为，减区间为 令， 则 ， 当时， 当时，， 当时，，， 即， 原不等式等价于， 为上的减函数，， 只需证明，即， 令，则 ， 当时，， 当时，， ， ， 原不等式成立． 当时，由知，又 ， 原不等式在上恒成立 当时，令， ．， 在内必有零点，设为，则， ，， ，则，与题意不符， 综上所述实数的取值范围是  1 学科网（北京）股份有限公司 $$