第2章 7 实验：测量电池的电动势和内阻（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册（教科版2019）

7．实验：测量电池的电动势和内阻 [学业要求与核心素养] 1．知道伏安法测量干电池、伏阻法测水果电池的电动势和内阻的实验原理，进一步理解 电源路端电压随电流变化的关系。 2．学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。 3．尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。 一、实验设计 1．伏安法(干电池) 由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的__两组__数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r。用到的器材有__电池__、__开关__、__滑动变阻器__、__电压表__、__电流表__，电路图如图所示。 2．伏阻法 把水果电池、电阻箱，电压表等按图连接起来，根据E＝U＋Ir可以写成：E＝U＋　r　。用__电压表__和__电阻箱__测出多组电压U和电阻R，并记录在预先绘制的表格中。求出水果电池的电动势和内阻r。 3．安阻法 由E＝IR＋Ir可知，只要能得到__I__和__R__的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。用到的器材有__电池__、__开关__、__电阻箱__、__电流表__，电路图如图所示。 二、实验数据的处理 1．计算法 由E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r可解得 E＝，r＝。 可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。 2．作图法 (1)本实验中，为了减少实验误差，一般用图像法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U­I图像。 (2)将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池__电动势E__。 (3)横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流　I短＝　。 (4)图线斜率的绝对值等于电池的__内阻r__，即r＝＝　　，如图所示。 三、注意事项 1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较__大__的旧干电池和内阻较大的电压表。 2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致__内阻r__发生明显变化。 3．当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝求出。 四、误差分析 1．偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数以及作U­I图像时描点不准确。 2．系统误差 主要原因是电压表的__分流__作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏__小__一些，U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U­I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测__＜__E真，r侧__＜__r真。 题型一　伏安法测电动势和内阻 　用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用： A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ E．滑动变阻器：0～1000 Ω，额定电阻0.5 A F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A (1)为了使测量结果尽量准确；电流表应选用_____，电压表应选用_____，滑动变阻器应选用_____。(均填仪器的字母代号) (2)如图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将_____和_____相连、_____和_____相连、_____和_____相连。(均填仪器上接线柱的字母代号) [解析]　(1)电池组总电动势为4.5 V，应选择量程为6 V的电压表D。滑动变阻器起限流作用，为方便调节应选择最大阻值较小的F。电流表在选择时注意量程与滑动变阻器的调节范围，应选A。 (2)按照所选电压表和电流表，由于电源内阻较小，为减小误差设计电路如图所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连。 [答案]　(1)A　D　F　(2)a　d　c　g　f　h ●总结提升 选择仪器时注意掌握的原则 1．安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流。 2．精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近。 3．方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值。 题型二　伏阻法测电动势和内阻 1．电路图 如图甲所示。 2．实验原理 E＝U＋r。 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·。故­图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图乙，E和r由图像的斜率和截距求解。 　 一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空： (1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选____________(填“5.0”或“15.0”)Ω。 (2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U。 (3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝____________。 (4)利用测量数据，作­R图线，如图(b)所示。 (5)通过图(b)可得E＝____________V(保留两位小数)，r＝____________Ω(保留一位小数)。 (6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝____________%。 [解析]　(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，则由并联电路分压可得＝ 代入数据解得R＝7.5 Ω 因此选15.0 Ω。 (3)由闭合回路的欧姆定律可得 E＝U＋ 化简可得 ＝·R＋＋r。 (5)由上面公式可得 ＝k＝，＋r＝b＝＋ 由－R图像计算可得 k＝0.034 V－1·Ω，b＝0.68 V－1 代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω。 (6)如果电压表为理想电压表，则可有 ＝＋＋R 则此时E′＝ 因此误差为η＝×100%＝5%。 [答案]　(1)15.0　(3)·R＋＋　(5)1.55　1.0　(6)5 题型三　实验改进与创新：安阻法测电动势和内阻 1．电路图 如图所示。 2．实验原理 E＝IR＋Ir。 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组求得E、r。 (2)图像法：由E＝I(R＋r)得：＝R＋。 ­R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲所示) 又R＝E－r， R­图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙所以)，E和r由图像的斜率和截距求解。 　(2021·湖南卷)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池， 一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下： (1)将器材如图(a)连接； (2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的____________(填“a”或“b”)端； (3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据； (4)整理数据并在坐标系上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝____________，r＝____________。(用R0、RA、k、d、r0表示) (5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)； (6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。 [答案]　(2)b　(4)　－R0－RA (5) 1．如图所示，用伏安法测电源电动势和内阻的实验中，在电路中接一个阻值为2.0 Ω的电阻R0，通过改变滑动变阻器，得到几组电表的实验数据： U/V 1.2 1.0 0.8 0.6 I/A 0.10 0.17 0.23 0.30 (1)R0的作用是____________________； (2)用作图法在坐标系内作出U­I图线； (3)利用图线，测得电动势E＝______________ V，内阻r＝____________Ω。 解析　(1)R0接在电源附近，是为了防止当外部短路时，电源出现短路现象，故此电阻在此起保护作用；保护电源、电表防止短路；同时可以减小电阻的测量误差。(2)将(I、U)坐标描在图像中，用直线将各点相连，如图所示。 (3)由图可知，电源的电动势约为1.5 V； R0＋r＝ Ω＝3.0 Ω， 解得r＝3.0－2.0＝1.0 Ω。 答案　(1)保护电源、电表，防止短路　(2)见解析图　(3)1.5　1.0 2．某学校兴趣小组成员在学校实验室发现了一种新型电源，他们想要测量该电源的电动势和内阻。 (1)小组成员先用多用电表粗测电池的电动势，将选择开关调到直流电压挡量程为25 V的挡位，将____________(填“红”或“黑”)表笔接电池的正极，另一表笔接电池的负极，多用电表的指针示数如图所示，则粗测的电动势大小为____________ V。 (2)为了安全精确的测量，小组成员根据实验室提供的器材设计了如图的测量电路，其中R0＝5 Ω，它在电路中的作用是____________________________________。 闭合开关前，应将电阻箱接入电路的电阻调到最__________(填“大”或“小”)。 (3)闭合开关，调节电阻箱，测得多组电阻箱接入电路的阻值R及对应的电流表示数I，作出­R图像，如图所示。 根据图像求出电池的电动势为____________ V(保留两位有效数字)。 解析　(1)将红表笔接电池的正极，多用电表示数为12.5 V。 (2)电阻R0在电路中为保护电阻，闭合开关前应使电阻箱接入电路的电阻最大。 (3)由实验电路可知，在闭合电路中，电池电动势 E＝I(r＋R0＋R)，则＝＋R。由图像可知，图像的斜率k＝＝＝＝，则电池电动势E＝＝12 V。 答案　(1)红　12.5　(2)保护电阻　大　(3)12 3．现有一电池，电动势E约为5 V，内阻r约为50 Ω，允许通过的最大电流为50 mA。为测定该电池的电动势和内阻，某同学利用如图所示的电路进行实验。图中R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R为定值电阻，V为理想电压表。 (1)可供选用的R有以下几种规格，本实验应选用的R的规格为____________(填选项序号字母)。 A．15 Ω，1.0 W　　　　 B．50 Ω，0.01 W C．60 Ω，1.0 W D．1500 Ω，6.0 W (2)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。 (3)连接好电路，闭合开关S，调节电阻箱的阻值，记录阻值R和相应的电压表示数U，测得多组实验数据，并作出如图丙所示的­关系图像，则电动势E＝____________ V，内阻r＝____________ Ω。(结果均保留两位有效数字) 解析　(1)定值电阻起保护作用，电动势为5 V，允许通过的电流为50 mA；由欧姆定律可得R＝＝100 Ω；需要的保护电阻约为100－50＝50 Ω；故电阻数值上BC均可以，但由于B中额定功率太小，所以额定电流过小，故应选择C(60 Ω，1.0 W)。 (2)根据原理图，连接实物图如图所示： (3)由闭合电路欧姆定律得U＝R，可整理为＝·＋，根据图像可知＝0.20，解得E＝5.0 V；＝k＝＝22.5，解得r＝5×22.5－60＝52.5 Ω≈53 Ω。 答案　(1)C　(2)见解析图　(3)5.0　53 学科网（北京）股份有限公司 $$