七年级数学第一次月考卷（北京专用，人教版2024七上第一章-第二章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版2024七年级上第一章-第二章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 2．如果表示向东走，则表示（    ） A．向东走 B．向北走 C．向南走 D．向西走 3．2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（    ） A． B． C． D． 5．如果， 那么的值为（  ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 6．数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A．点左侧 B．点点之间（不含点点） C．点点之间（不含点点） D．点右侧 7．若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； 其中错误的说法的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算： ． 10．化简： ． 11．用四舍五入法把2.3681精确到0.01所得到的近似数为 ． 12．数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是 ． 13．若，，则 ． 14．若，且，，则 ． 15．定义一种新运算：，如，则 ． 16．小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究： 将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第 张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则 （用含n的代数式表示，其中n为自然数）． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分）把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，2004，，，，，，0， (1)正有理数集合{    } (2)负有理数集合{    } (3)分数集合{    } (4)非负整数集合{    } 18．（5分）已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 19．（5分）计算：． 20．（5分）计算：． 21．（5分）计算：． 22．（6分）若实数满足：是最大的负整数，，且，求的值． 23．（6分）两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为，比如：；．求： (1)； (2)． 24．（6分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，它们对应的数分别是a，b，c，其中，，如图所示． (1)若以B为原点，写出点A，B，C所对应的数： ， ， ；此时中点所表示的数是 ； (2)要使b的绝对值是1，则原点应该在什么位置？ (3)若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求． 25．（6分）（1）已知，求的值； （2）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，．求的值； （3）观察数表． 根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数． 26．（6分）2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本次主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，本届论坛不仅是纪念“一带一路”倡议提出10周年最隆重的活动，也是各方共商高质量共建“一带一路”合作的重要平台．为了确保本次高峰论坛的顺利进行，长安街沿线加强警力巡逻，某巡警早上从南礼士路口出发，骑摩托车在东西走向的长安街上巡逻，晚上停留在长安街A处，规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）： ． (1)通过计算说明A处在南礼士路口的什么方向？距离南礼士路口有多远？ (2)若巡警所骑摩托车行驶1千米耗油0.05升，则这一天摩托车共耗油多少升？ 27．（7分）观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ， ， ．（n为正整数） (2)根据规律计算：． 28．（7分）【阅读理解】 若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的“妙点”，但点D是的“妙点”． 【知识应用】 如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． (1)数3 (填“是”或“不是”）的“妙点”，数2 (填“是”或“不是”） 的“妙点”. (2)若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是的妙点，直接写出x的值. (3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版2024七年级上第一章-第二章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 2．如果表示向东走，则表示（    ） A．向东走 B．向北走 C．向南走 D．向西走 3．2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（    ） A． B． C． D． 5．如果， 那么的值为（  ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 6．数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A．点左侧 B．点点之间（不含点点） C．点点之间（不含点点） D．点右侧 7．若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； 其中错误的说法的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算： ． 10．化简： ． 11．用四舍五入法把2.3681精确到0.01所得到的近似数为 ． 12．数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是 ． 13．若，，则 ． 14．若，且，，则 ． 15．定义一种新运算：，如，则 ． 16．小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究： 将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第 张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则 （用含n的代数式表示，其中n为自然数）． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分）把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，2004，，，，，，0， (1)正有理数集合{    } (2)负有理数集合{    } (3)分数集合{    } (4)非负整数集合{    } 18．（5分）已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 19．（5分）计算：． 20．（5分）计算：． 21．（5分）计算：． 22．（6分）若实数满足：是最大的负整数，，且，求的值． 23．（6分）两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为，比如：；．求： (1)； (2)． 24．（6分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，它们对应的数分别是a，b，c，其中，，如图所示． (1)若以B为原点，写出点A，B，C所对应的数： ， ， ；此时中点所表示的数是 ； (2)要使b的绝对值是1，则原点应该在什么位置？ (3)若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求． 25．（6分）（1）已知，求的值； （2）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，．求的值； （3）观察数表． 根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数． 26．（6分）2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本次主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，本届论坛不仅是纪念“一带一路”倡议提出10周年最隆重的活动，也是各方共商高质量共建“一带一路”合作的重要平台．为了确保本次高峰论坛的顺利进行，长安街沿线加强警力巡逻，某巡警早上从南礼士路口出发，骑摩托车在东西走向的长安街上巡逻，晚上停留在长安街A处，规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）： ． (1)通过计算说明A处在南礼士路口的什么方向？距离南礼士路口有多远？ (2)若巡警所骑摩托车行驶1千米耗油0.05升，则这一天摩托车共耗油多少升？ 27．（7分）观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ， ， ．（n为正整数） (2)根据规律计算：． 28．（7分）【阅读理解】 若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的“妙点”，但点D是的“妙点”． 【知识应用】 如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． (1)数3 (填“是”或“不是”）的“妙点”，数2 (填“是”或“不是”） 的“妙点”. (2)若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是的妙点，直接写出x的值. (3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围： 人教版2024七年级上第一章-第二章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是2， 故选A． 2．如果表示向东走，则表示（    ） A．向东走 B．向北走 C．向南走 D．向西走 【答案】D 【详解】解：由题意得：表示向西走； 故选D． 3．2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选B． 4．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 故最接近标准质量的足球是B． 故选：A． 5．如果， 那么的值为（  ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，即，； ， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题关键是利用非负数的性质求出的值． 6．数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A．点左侧 B．点点之间（不含点点） C．点点之间（不含点点） D．点右侧 【答案】B 【详解】解：由图可知，，而，， 原点在点点之间（不含点点） 故选：B． 7．若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴． 故选：C． 8．下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； 其中错误的说法的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【详解】解：因为负数小于，不是最小的整数，故①是错误的； 因为是有理数，但既不是正数，也不是负数，故②是错误的； 因为正整数、、负整数、正分数、负分数统称为有理数，故③是错误的； 因为非负数包括和正数，故④是错误的； 因为不是有理数，故⑤是错误的； 因为带“”号的数可以是，但，不是负数，故⑥是错误的； 因为无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故⑦是正确的； 因为正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑧是正确的； 其中错误的说法的个数为6个， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 10．化简： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 11．用四舍五入法把2.3681精确到0.01所得到的近似数为 ． 【答案】2.37 【详解】解：用四舍五入法把把2.3681精确到0.01，所得到的近似数为2.37． 故答案为：2.37． 12．数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是 ． 【答案】3 【详解】解：根据题意得：， 故表示的数是3． 故答案为：3． 13．若，，则 ． 【答案】6 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6. 14．若，且，，则 ． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴，即． 又，， ∴，或，． ∴当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 15．定义一种新运算：，如，则 ． 【答案】0 【详解】解：∵， ∴，． 故． 故答案为：0． 16．小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究： 将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第 张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则 （用含n的代数式表示，其中n为自然数）． 【答案】1 【详解】解：8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8， 前四轮去掉了2，4，6，8， 还剩下4张纸牌从上至下为1，3，5，7， 再经过2轮去掉3，7， 还利2张纸牌、从上至下为1，5， 再经过1轮，去掉5， 最终剩下的是原来的第1张纸牌； 由条件中4张纸牌，按上述规则操作后，最后留下的第1张纸牌， 将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌， ∴. 故答案为：1；． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分）把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，2004，，，，，，0， (1)正有理数集合{     } (2)负有理数集合{     } (3)分数集合{     } (4)非负整数集合{     } 【详解】（1）解：，，； 正有理数集合，，，； 故答案为：2004，，，6.2；（1分） （2）负有理数集合，，，； 故答案为：，，，；（2分） （3）分数集合，，； 故答案为：，，6.2；（3分） （4）非负整数集合：，，； 故答案为：，，．（4分） 18．（5分）已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【详解】（1）解：，，如图所示， ； …………………………………………3分 （2）解：．. …………………………………………5分 19．（5分）计算： ； 【详解】解： ． …………………………………………5分 20．（5分）计算： 【详解】原式． …………………………………………5分 21．（5分）计算： ． 【详解】解： ． …………………………………………5分 22．（6分）若实数满足：是最大的负整数，，且，求的值． 【答案】 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， …………………………………………2分 ∵， ∴或， …………………………………………4分 ∵， ∴， …………………………………………5分 ∴． …………………………………………6分 23．（6分）两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为，比如：；．求： (1)； (2)． 【详解】（1）解：∵32÷6＝5……2，45÷8＝5……5， ∴． …………………………………………3分 （2）解：由题意可得， ＝ ＝1−4 ＝−3． …………………………………………6分 24．（6分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，它们对应的数分别是a，b，c，其中，，如图所示． (1)若以B为原点，写出点A，B，C所对应的数： ， ， ；此时中点所表示的数是 ； (2)要使b的绝对值是1，则原点应该在什么位置？ (3)若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求． 【详解】（1）解：∵点B为原点，点A在点B的左边，点C在点B的右边，， ∴，，， 设此时中点所表示的数是x，中点到A点的距离与到C点的距离相等，且 ∴ ∴ ∴此时中点所表示的数是， 故答案为：，0，1， …………………………………………2分 （2）∵ ∴或 当时，即点B表示的数为1，则原点O在点B左边且到点B的距离为1 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴此时原点是的中点， 当时，即点B表示的数为，则原点O在点B右边且到点B的距离为1 ∴， ∵ ∴此时原点是点C， …………………………………………4分 综上所述原点是的中点或点C． （3）如下图， 原点O在图中数轴上点C的右边 ∴ ∵ ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴． …………………………………………6分 25．（6分）（1）已知，求的值； （2）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，．求的值； （3）观察数表． 根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， ； …………………………………………2分 （2）由题意得 ，，， ①当，，时， 原式 ； …………………………………………3分 ②当，，时， 原式 ； 故值为9或； …………………………………………4分 （3）由表得：每一行的数的个数依次递加一个，每一行的第奇数个数是正，第偶数个数是负，且两端数的绝对值为，中间的数的绝对值恰是它上边两个数的绝对值之和． ， ， 故答案：，． …………………………………………6分 26．（6分）2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本次主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，本届论坛不仅是纪念“一带一路”倡议提出10周年最隆重的活动，也是各方共商高质量共建“一带一路”合作的重要平台．为了确保本次高峰论坛的顺利进行，长安街沿线加强警力巡逻，某巡警早上从南礼士路口出发，骑摩托车在东西走向的长安街上巡逻，晚上停留在长安街A处，规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）： ． (1)通过计算说明A处在南礼士路口的什么方向？距离南礼士路口有多远？ (2)若巡警所骑摩托车行驶1千米耗油0.05升，则这一天摩托车共耗油多少升？ 【详解】（1）∵（千米）， ∴点A在南礼士路口的的东边方向，距离南礼士路口5千米；…………………………………………3分 （2）（千米）， （升）． 故这一天摩托车共耗油4.05升．…………………………………………6分 27．（7分）观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ， ， ．（n为正整数） (2)根据规律计算：． 【详解】（1）解：，，．（n为正整数） 故答案为：，， …………………………………………3分 （2） 解： …………………………………………7分 28．（7分）【阅读理解】 若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的“妙点”，但点D是的“妙点”． 【知识应用】 如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． (1)数3 (填“是”或“不是”）的“妙点”，数2 (填“是”或“不是”） 的“妙点”. (2)若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是的妙点，直接写出x的值. (3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案） 【详解】（1）解： 点M所表示的数为，点N所表示的数为4， 数3到点M的距离为，到点N的距离为， 1和5不是2倍关系， 数3不是的“妙点”； 数2到点M的距离为，到点N的距离为， 数2是的“妙点”，不是的“妙点”， 故答案为：不是，不是． …………………………………………2分 （2）解：点Q是的妙点， ， 当时，有，解得， 当时，有，解得， 的值为或； …………………………………………4分 （3）解：由题可知：， 电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止， 即， ，， ①为“妙点”时，则 ； ②为“妙点”时，则， ； ③为“妙点”时，则， （舍去）； ④为“妙点”时，则， ； ⑤为“妙点”时，则， （舍去）； ⑥为“妙点”时，则， ； ，，时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”． ……………………………7分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 一、选择题:本题共8小题,每小题2分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 2 2 7 6 3 4 8 D B C C A B A D 二、填空题:本题共8小题,每小题2分,共16分。 9. _l 10.0.8 12.3 11.237 13.6 14.-1或-7 15.0 16.1 三、解答题:本题共12小题,共68分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步聚 17.(1)2004,-(-4), 2 ③一 1 .................... (4)2004,-(-4),0 18 (1)解:-(-3)=3,--4--4,如图所示. -1-4-2.5。-(-3)44 5-4-3-2-1012345 (2)解:-1-4<-2.5<0<-(-3)<41 19.解:(-4)-(+13)+(-5)-(-9 =-4-13-5+9 :-13. .5分 。s -811 99 , 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试 卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 =-16+1 =-15. .....5分 22. 解:.a是最大的负整数 '.a=-1. .p5. '$b=5或$=-5$$$$ "acb. .b=5. .a-b=-1-5=-6. $3.(1)解:·32-6-52,45-8-55. 30 (2)解:由题意可得, (165){}-(410)} ==1-2 -1-4 --3. 24.(1)-2,0.1,-0.5 2分 (2)原点在C点或AB中点处 (3)如下图. 原点O在图中数辅上点C的右边 所以a<b<c< 所以c=-8,b=-9,a=-11 所以a+b+c=-11+-9 +-8}=-28 25. 解:(1)a+l+b+2+c+3=0 .a+1=0. b+2=0. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 2 精创试 卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 $c+3=0. *a=-1. b=-2, c=-3, $-l)(b-2)[c-3 =(-1-1)x-2-2)x(-3-) =(-2)x-4)x(-6) --48: (2)由题意得 $a$=l,$c+d=0,m=4. ①当ab=l,$c+d=0,m=4时 原式-1-0+2x4 -9; 3分 ②当ab=l,c+d=0,m=-4时, 原式=1-0+2x(-4) =-7: 故值为9或-7: .4分 (3)由表得:每一行的数的个数依次递加一个,每一行的第奇数个数是正,第偶数个数是负,且两端 数的绝对值为1,中间的数的绝对值恰是它上边两个数的绝对值之和 :-46=10, 1-5+10-15. 故答案:10,15. 26.(1)·+13-3+5-10-8+5+6-12+14-5=5(千米). '点A在南礼士路口的的东边方向,距离南礼士路口5千来 ③分 (2) +13+-3++5+-10+-8++5++6+-12++14+-5=81(千米) 81x0.05=4.05(升). 故这一天摩托车共耗油405升. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 R 学易金卷 精品频道·倾力推荐 72 62} 00 27.(1) (n+1)? 5×7' n(n+2) 3分 6x8' (2)解: 13)#)# 19) 232 242 992 1002 -x...x 1×3 2x4 3×5 98×100 99×101 2.23344 99 99 100 100 一 98 100 99 101 么 2x100 101 200 二 101 28.(1不是;不是 2分 (2)x的值为0或-8 (3)/=10,15,20时 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学第一次月考卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． _ _____________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 1 2 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 ．（ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 5 分） 19 ．（ 5 分） 20 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 5 分） 22． （ 6 分） 23 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 6 分） 25 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（6分） 27．（7分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学第一次月考卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（5 分） 20．（5 分） 21．（5 分） 22．（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 12 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（4 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6 分） 25．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6 分） 27．（7 分） 28．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！