2.6 正多边形与圆（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.6　正多边形与圆（2） 2课时　正多边形的对称性 学习目标 1．了解正多边形的对称性； 2．掌握圆内接正多边形的两种画法：①用量角器等分圆周法画正多边形；②用尺规作图画特殊的正多边形. 2 知识回顾 已知⊙O，你能用量角器作出正三角形吗？ ● O 正四边形、正五边形、 O ● O ● 正六边形、正八边形呢？ 3 在这些图形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？ 画出它们的对称轴或对称中心. 尝试与交流 4 归纳与总结 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心. 一个正多边形，如果有偶数条边，那么它又是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的中心. 5 归纳与总结 在对称性上，正多边形与圆有类似的性质： 圆 正多边形 圆是轴对称图形 正多边形是轴对称图形 圆有无数条对称轴 正n边形有n条对称轴 圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心 当n为偶数时，正n边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 6 操作与思考 用量角器等分圆周的方法可以作出任意正多边形，正多边形还有没有其他的作法呢？ A B C D O 1.在⊙O中作互相垂直的直径AC、BD. 2.依次连接A、B、C、D各点. 四边形ABCD是正方形吗？请你说明理由. 你能作出正八边形吗？ · 7 操作与思考 照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… A B C D O · 8 操作与思考 正六边形的半径等于它的外接圆的半径，等于它的边长，能否根据这个原理用直尺和圆规作出正六边形呢？请你试一试. 9 操作与思考 O A B C F D 1.在⊙O中任意作一条直径AD. 2.分别以A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E. 3.依次连接A、B、C、D、E、F各点. 六边形ABCDEF就是所求作的正六边形. · E 如何作正三角形？ 正十二边形呢？ O ● M 照此方法依次可作正十二边形、正二十四边形、正四十八四边形…… 10 新知归纳 一些特殊的正多边形的画法： (1)正三角形、正六边形、正十二边形……的画法： 最基本的图形是正六边形，由正六边形可以得到正三角形、正十二边形等． (2)正四边形、正八边形、正十六边形……的画法： 最基本的图形是正四边形，由正四边形可以得到正八边形、正十六边形等． 11 新知巩固 1. 将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它自身重合？正五边形呢？ °　 2. 图中的两个三角形分别是圆的外切正三角形和内接正三角形. 这个图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴. 12 新知巩固 3. 用等分圆周的方法画出下列图案： 13 新知巩固 5.如图，用无刻度的直尺和圆规分别作出☉O的内接正十二边形、正方形和正三角形（不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图 ⁠ ⁠ ⁠ 解：如图 14 正多边形的对称性 课堂总结 正多边形的作法： ①用量角器等分圆周法画正多边形；②用尺规作图画特殊的正多边形. 当堂检测 基础过关 1.下列判断错误的是( ) A. 正多边形都是轴对称图形 B. 正十边形是中心对称图形 C. 正多边形都是旋转一定角度后与自身重合的图形 D. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D 16 当堂检测 基础过关 2.下列命题中正确的是(　　) ①矩形是正多边形； ②边数相等的正多边形一定形状相同； ③正五边形的对角线都相等； ④正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形. A.①③④ B.②④ C.②③ D.①②③④ C 17 当堂检测 基础过关 3. 下列作正多边形的方法错误的是(      ) A. 以已知圆的半径为半径，在圆上顺次截取将圆等分，再顺次连接各等分点，可得正六边形 B. 作已知圆的两条互相垂直的直径，顺次连接直径的端点，可得正方形 C. 相间连接正六边形的顶点，可得正三角形 D. 以已知圆的直径为半径，在圆上顺次截取，将圆周等分，再依次连接各等分点，可得正五边形 D  18 当堂检测 基础过关 4.下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是_____________ ①正三角形 ②正四边形 ③ 正五边形 ④正六边形 ③  5.正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等分点而得，这种画法的理论依据是________________________________________ __________________. 把圆等分，顺次连接各分点得到的多边形是 圆的内接正边形 19 当堂检测 基础过关 6．如图，有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同品种的花．请给出你的设计方案． 解：如图，线段OA，OB，OC将⊙O三等分． 证明：如图，点A、D、C、E、B、F将圆六等分， ∴， ∴， ∴∠AOC=∠COB=∠AOB=360°×=120°， ∴三个扇形的面积相同． 20 当堂检测 能力提升 1. 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下： 甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点； (2)连接AB，BC，AC. △ABC即为所求作的三角形． 乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点； (2)连接AB，AC. △ABC即为所求作的三角形． 对于甲、乙两人的作法，可判断(　　) A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对 C.两人都对 D.两人都不对 A D O . C  21 当堂检测 能力提升 2．如图，已知，求作：内接正六边形，以下是甲、乙两同学的作业： 甲：①先作直径；②作的垂直平分线交于点、；③作的垂直平分线交于点、；④依次连接，六边形即为所求（如图①）． 乙：①上任取点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；②以点为圆心，为半径画弧交于点；③同上述作图方法逆时针作出点、、；④依次连接，多边形即为正六边形（如图②）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（     ） A．两人都不对 B．甲对，乙不对 C．两人都对 D．甲不对，乙对 C  22 当堂检测 能力提升 3. 每个外角都是20°的正多边形的对称轴一共有_____⁠条.  18 4.正七边形　不是⁠中心对称图形（填“是”或“不是”），至少要旋转________才能与原来的图形重合.  不是　 °　 23 当堂检测 能力提升 5. 如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角尺的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形平均分成n份，那么n的所有可能取值的个数是 　5　⁠. 5　 24 当堂检测 能力提升 6．尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中．传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点G； ③连接OG，以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取， 刚好将圆等分．顺次连接这些等分点构成的多边形面积为____． 2r2 25 当堂检测 能力提升 7. 如图，将☉O八等分，得到，将☉O十二等分，得到，连接BC.若线段BC是☉O的内接正n边形的边，试探究n的值. 解：由题意，得的度数为＝45°， 的度数为＝30°， ∴ 的度数为45°－30°＝15°. ∵ 360°÷15°＝24， ∴ 线段BC是☉O的内接正二十四边形的边. ∴ n＝24。 26 平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形 背景素材 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述． 已知条件 点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上且坐标为 操作步骤 ①分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点； ②以点为圆心，长为半径作圆； ③以的长为半径，在上顺次截取； ④顺次连接，，，，，得到正六边形． 问题解决 任务一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法） 任务二 将正六边形绕点顺时针旋转，直接写出此时点所在位置的坐标：______． 当堂检测 能力提升 8.（2024·甘肃临夏·中考真题）根据背景素材，探索解决问题． 27 当堂检测 能力提升 任务二：如图， 由旋转可知， ∴， ∴． 故答案为：． 解：任务一：如图，正六边形即为所作； 28 2021 Blues 4800.0 $$