14.1.1 同底数幂的乘法（分层作业）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

14.1.1 同底数幂的乘法 分层作业 基础训练 1．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）计算：结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽亳州·三模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）在等式中，“□”所表示的代数式为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河北石家庄·一模）已知，若，则（    ） A．4047 B．4048 C． D． 6．（2024·浙江杭州·模拟预测）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆．”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿．若1兆，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．（23-24七年级下·广东佛山·期末）若，则（    ） A．15 B．75 C．125 D．150 8．（2024·河北邯郸·二模）若，则（    ）． A．8 B．7 C．6 D．5 9．（2024·河北邯郸·三模）若 则的值为(      ) A． B．0 C．3 D．8 10．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）若，则 ． 11．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）中国天宫空间站以米/秒的速度绕地球飞行，每天能绕地球飞行约16圈，每圈约需秒，则天宫空间站绕地球飞行一圈的路程约为 米（结果用科学记数法表示）． 12．（23-24七年级下·江苏常州·期中）若，则 ． 13．（23-24七年级下·陕西西安·期中）若，则的值为 ． 14．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算：． 15．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．（24-25八年级上·全国·课后作业）（1）已知，求m的值． （2）已知，求的值． 17．（23-24七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究． （1）探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律? ①， ②， ③， （2）规律 （都是正整数）． 即______．（文字表达） （3）应用 ①计算； ②把看成一个整体，计算． 能力提升 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）若，，则与之间的关系为（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法判断 2．（21-22七年级下·陕西咸阳·阶段练习）已知，，，那么、、之间满足的关系是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级下·湖南郴州·期中）已知满足方程，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·浙江宁波·一模）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）若为任意整数，则的值一定能（    ） A．被7整除 B．被8整除 C．被9整除 D．被10整除 7．（2024·河南驻马店·三模）对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（    ） A．2024 B． C． D．1012 8．（2024·北京海淀·二模）下表是n与（其中n为自然数）的部分对应值表： n 5 10 15 20 25 30 35 32 1024 32768 1048576 33554432 1073741824 34359738368 根据表格提供的信息，计算的结果为 ． 9．（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式： ①； ②； ③． 其中正确的关系式是 （填序号）． 10．（23-24七年级下·河北承德·期中）规定． （1）求 ； （2）若，求 ． 11．（22-23七年级下·浙江金华·期末）规定：若实数x，y，z满足，则记作． (1）根据题意，，则 ． (2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ． 12．（23-24七年级下·江苏连云港·阶段练习）对于任何实数，我们规定符号的意义是：，按照这个规定请你计算：当时，的值． 13．（23-24七年级下·河南焦作·期末）我们知道，若，则；同样的道理，若 ，则 这样我们定义一种新的运算，如果，则． (1)根据上述定义计算： ， ； (2)若，，，试求a，b，c之间的等量关系； (3)若或，则m还可以表示为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1.1 同底数幂的乘法 分层作业 基础训练 1．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）计算：结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， 故正确． 故选：． 2．（2024·安徽亳州·三模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得到答案 【详解】解： ， 故选：D 3．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）在等式中，“□”所表示的代数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是得出正确答案的前提．根据同底数幂的乘法计算法则进行计算即可． 【详解】解：， “□”所表示的代数式为， 故选：A 4．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 5．（2024·河北石家庄·一模）已知，若，则（    ） A．4047 B．4048 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，先根据有理数的乘方和相同加数的加法将已知式变形，再根据幂的乘方，同底数幂的乘法即可解答 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴ 故选：D 6．（2024·浙江杭州·模拟预测）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆．”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿．若1兆，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据“1兆1万1万1亿”列式计算，即可解题． 【详解】解：1兆1万1万1亿， 则， 故选：D． 7．（23-24七年级下·广东佛山·期末）若，则（    ） A．15 B．75 C．125 D．150 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘．根据同底数幂乘法法则计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C 8．（2024·河北邯郸·二模）若，则（    ）． A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的应用等知识点，根据题意利用同底数幂乘法法则运算即可得解，熟练掌握同底数幂乘法法则是解决此题的关键． 【详解】由题意知：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9．（2024·河北邯郸·三模）若 则的值为(      ) A． B．0 C．3 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据题意得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选：D． 10．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）若，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查同底数幂的乘法，代数式求值，根据可得，进而可得，再将的值代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 11．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）中国天宫空间站以米/秒的速度绕地球飞行，每天能绕地球飞行约16圈，每圈约需秒，则天宫空间站绕地球飞行一圈的路程约为 米（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的乘法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据路程速度时间计算，把结果写成科学记数法的形式． 【详解】解：天宫空间站绕地球飞行一圈的路程约为米， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·江苏常州·期中）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，直接利用同底数幂的乘法可得，再解简单方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：2． 13．（23-24七年级下·陕西西安·期中）若，则的值为 ． 【答案】12 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 14．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．把互为相反数的底数化为同底数，再利用同底数幂的乘法法则计算即可求解．要注意负数的奇次幂中“”的处理． 【详解】解： ． 15．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） （5） ． 16．（24-25八年级上·全国·课后作业）（1）已知，求m的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）m＝7；（2）96 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握公式是解题的关键． （1）根据，得到即，计算即可； （2）根据，得到，计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 解得． （2）∵， ∴， ∴， 解得． ∴． 17．（23-24七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究． （1）探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律? ①， ②， ③， （2）规律 （都是正整数）． 即______．（文字表达） （3）应用 ①计算； ②把看成一个整体，计算． 【答案】（1）①8；②6；③（2）同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）①；② 【分析】本题考查了同底数幂的乘法公式的推导和应用.掌握同底数幂的乘法公式的计算公式是关键； （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可； 【详解】（1）①， ②， ③， 故答案为： （2）， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 故答案为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； （3）①； ② 能力提升 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）若，，则与之间的关系为（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，以及相反数的定义，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则和相反数的定义解答即可． 【详解】解：，， ， ， 与之间的关系为互为相反数， 故选：B． 2．（21-22七年级下·陕西咸阳·阶段练习）已知，，，那么、、之间满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据可得，再根据得到，最后根据同底数幂的乘法可得出结论．熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．（23-24九年级下·湖南郴州·期中）已知满足方程，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂相乘变形．根据题意两式相加可得，两式相减可得，再将得到的两式相乘即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴两式相加：，即：， 两式相减：，即：， ∴， 故选：A． 4．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法的应用，解题的关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此对已知进行恒等变换即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．（2024·浙江宁波·一模）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法．利用同底数幂的乘法的法则可求得的值，从而可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 6．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）若为任意整数，则的值一定能（    ） A．被7整除 B．被8整除 C．被9整除 D．被10整除 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，利用同底数幂的乘法运算，然后合并后找到能被整除的数或式即可得答案． 【详解】解：， 即能被7整除， 故选A． 7．（2024·河南驻马店·三模）对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（    ） A．2024 B． C． D．1012 【答案】C 【分析】本题主要考查新定义运算和同底数幂的乘法，根据新定义运算法则和同底数幂运算法则进行计算即可 【详解】解：∵，且，，， ⋯ ， ∵， ∴， 故选：C 8．（2024·北京海淀·二模）下表是n与（其中n为自然数）的部分对应值表： n 5 10 15 20 25 30 35 32 1024 32768 1048576 33554432 1073741824 34359738368 根据表格提供的信息，计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据表格信息分别找出对应的中的n的值，根据同底数幂的乘法运算法则即可求解． 【详解】解：根据表格信息可得，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 9．（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式： ①； ②； ③． 其中正确的关系式是 （填序号）． 【答案】①③ 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，， ，， ，，， 故其中正确的关系式是①③， 故答案为：①③． 10．（23-24七年级下·河北承德·期中）规定． （1）求 ； （2）若，求 ． 【答案】 125 1 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法及运用： （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵ ∴, 故答案为：125； （2）∵， ∴ ∴ ∴ 解得，， 故答案为：1 11．（22-23七年级下·浙江金华·期末）规定：若实数x，y，z满足，则记作． (1）根据题意，，则 ． (2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法公式的应用， （1）根据定义可得，由即可得出． （2）由得，再用同底数幂的乘法公式可求得三者之间满足的关系式． 【详解】解：（1）由定义可知即， ∵， ∴， （2）由定义可知：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为3；． 12．（23-24七年级下·江苏连云港·阶段练习）对于任何实数，我们规定符号的意义是：，按照这个规定请你计算：当时，的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的运算，实数的运算，理解规定符号的意义是解题的关键．根据，得到，再结合求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， 上式． 13．（23-24七年级下·河南焦作·期末）我们知道，若，则；同样的道理，若 ，则 这样我们定义一种新的运算，如果，则． (1)根据上述定义计算： ， ； (2)若，，，试求a，b，c之间的等量关系； (3)若或，则m还可以表示为 ． 【答案】(1)2；3，27 (2) (3)或（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的乘方以及新定义运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义结合有理数的乘方运算即可求解． （2）原式利用题中的新定义，把各个算式写成同底数幂，再结合同底数幂的乘法法则即可得到答案． （3）原式利用题中的新定义，把各个算式写成乘方的形式，等号两边同平方，进而即可得到答案． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2；3，27 （2）∵，，， ∴，，． ∴． ∴a，b，c之间的等量关系为：． （3）∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$