3.1 认识不等式 同步练习分层同步练习 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册数学3.1 认识不等式 同步练习分层同步练习 班级： 姓名： 同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！ 一、单选题 1．式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中是不等式的有（　　）. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．用不等式表示：“a的 与b的和为正数”，正确的是（　　） A． a+b＞0 B． C． a+b≥0 D． 3．贵阳市今年 月份的最高气温为，27℃ 最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃ ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4．小明在天气预报网上，查询到今年3月8日重庆市最高气温是20℃，最低气温是12℃，则当天重庆市气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞12 B．t≤20 C．12＜t＜20 D．12≤t≤20 5．下列不等关系中，正确的是（　　） A．a不是负数表示为a＞0 B．x不大于5可表示为x＞5 C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0 D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0 6．用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（　　） A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 7．给出下面 个式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中不等式有（　　）． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 8．下列不等式中，正确的是（　　） A．m与4的差是负数，可表示为m﹣4＜0 B．x不大于3可表示为x＜3 C．a是负数可表示为a＞0 D．x与2的和是非负数可表示为x+2＞0 9．有下列数学表达式： ①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1． 其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．在下列数学表达式中，不等式的个数是（　　） ①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3． A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 二、填空题 11．请用不等式表示“x的2倍与3的和小于1”：　 　． 12．用不等式表示“x的4倍小于3”为　 　. 13．根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是　 　． 14．“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示　 　. 15．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为　 　。 16． “x的 与x的和不超过5”用不等式表示为　 　。 17． 三、解答题 17．小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计） 根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流． 四、综合题 18．写出下列不等式。 （1）x的 与5的差小于1； （2）y的9倍与b的 的和是负数； （3）a的相反数的绝对值与3的和是正数； （4）x的 与9的倒数的和大于y的15%。 19．用不等式表示下列各式． （1）a与1的和是正数：　 　； （2）b与a的差是负数：　 　； （3）a与b的平方和大于7：　 　； （4）x的2倍与3的差小于－5：　 　． 1．【答案】C 【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式， ∴共4个不等式. 故答案为：C. 【分析】用”<“，“>”，“≥”，“≤”或不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义即可逐一判断. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：用不等式表示：“a的 与b的和为正数”为 a+b＞0， 故答案为：A. 【分析】由题意可知：a的即为a，正数可表示为“＞0”，则不等式可求解. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：一天的最高气温为27℃， 最低气温为18℃ ，一天的气温为t℃ ，用不等关系表示为 . 故答案为：D 【分析】根据题意可知，t在最高气温和最低气温之间，列出不等式即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】某天最高气温是20℃，最低气温12℃，则当天重庆市的气温t℃的变化范围是12≤t≤20．故答案为：D． 【分析】最高气温是20℃，最低气温是12℃，相当于气温的最大值是20℃，气温的最小值是12℃，从而得出当天的气温就是大于等于12℃小于等于20℃，从而得出不等式。 5．【答案】D 【解析】【解答】A、a不是负数表示为a≥0，不符合题意； B、x不大于5可表示为x≤5，不符合题意； C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0，不符合题意； D、符合题意． 故答案为：D． 【分析】抓住关键词：“不是负数”即是正数和0，“不大于”即是小于等于，“非负数”即是正数和0，“是负数”就是小于0，即可正确的表示表示不等关系的词了。 6．【答案】A 【解析】【解答】由图形可知：a+c+c＜a+b+c，a+c=b+c；化简即得出：a=b＞c。 故答案为：A。 【分析】由图形列出等式或不等式，再化简即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以①②⑤为不等式，共有3个。 故答案为：B. 【分析】用不等号连接的表示不相等关系的式子，就是不等式，根据定义即可一一判断。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：A、m与4的差是负数，可表示为m﹣4＜0，正确； B、x不大于3可表示为x≤3，故本选项错误； C、a是负数可表示为a＜0，故本选项错误； D、x与2的和是非负数可表示为x+2≥0，故本选项错误； 故选A． 【分析】根据各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：①3＜0是不等式； ②4x+5＞0是不等式； ③x=3是一元一次方程； ④x2+x不是不等式； ⑤x≠﹣4是不等式； ⑥x+2＜x+1是不等式； 所以，不等式有①②⑤⑥共4个． 故选C． 【分析】根据表示不等关系的式子叫做不等式解答． 10．【答案】B 【解析】【解答】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有①②⑤⑥，共4个，故答案为：B。 【分析】用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，根据定义即可一一判断。 11．【答案】2x+3＜1 【解析】【解答】解：“x的2倍与3的和小于1”用不等式表示为：2x+3＜1. 【分析】先表示x的2倍，再表示与3的和，然后根据小于1列出不等式即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解：x的4倍表示为， 列出不等式为：， 故答案为：. 【分析】x的4倍可表示为4x，小于用<表示，据此可列出不等式. 13．【答案】2x-3≥8 【解析】【解答】解：∵ “ 的2倍与3的差不小于8” ∴2x-3≥8. 故答案为：2x-3≥8. 【分析】利用不小于就是大于等于，列不等式即可. 14．【答案】 【解析】【解答】由题可得， . 故答案为： . 【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。 15．【答案】6+2x<0 【解析】【解答】解：∵6与x的2倍的和是负数， ∴6+2x＜0. 故答案为：6+2x＜0. 【分析】抓住已知条件“和为负数”，根据负数都小于0，即可列式。 16．【答案】 x+x≤5 【解析】【解答】由题意得： x+x≤5 . 故答案为： x+x≤5 . 【分析】 x的为x，与x的和不超过5，可列不等等式 x+x≤5 . 17．【答案】解：由题意可得：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④， 因为 ①＞②，②+③＞①+④，所以②+③＞①+④＞②+④，所以③＞④； 因为①+②=③+④，所以①﹣③=④﹣②， 又②+③＞①+④，所以②﹣④＞①﹣③＞④﹣②，所以②＞④， 所以①＞②＞④； 因为①+②=③+④，所以①﹣④=③﹣②＞0，所以③＞②； ④﹣②＜0， 所以①﹣③＜0，所以③＞①； 综上，③＞①＞②＞④． 【解析】【分析】利用已知天平得出：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，进而比较得出即可． 18．【答案】（1）解： x-5<1 （2）解：9y+ b<0 （3）解：|-a|+3>0 （4）解： x+ >y×15% 【解析】【分析】（1）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，x的 与5的差小于1，可以直接将文字语言改写成数学语言即可； （2）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是负数”，即小于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可； （3）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是正数”，即大于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可； （4）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是大于”，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可。 19．【答案】（1）a＋1＞0 （2）b－a＜0 （3）a2＋b2＞7 （4）2x－3＜－5 【解析】【解答】（1）a与1的和是正数：用不等式表示为：a＋1＞0；（2）b与a的差是负数：用不等式表示为：b－a＜0；（3）a与b的平方和大于7：用不等式表示为：a2＋b2＞7；（4）x的2倍与3的差小于－5：用不等式表示为：2x－3＜－5． 故答案为：（1）a＋1＞0 ；（2）b－a＜0；（3）a2＋b2＞7 ； （4）2x－3＜－5． 【分析】（1）正数表示为大于0。 （2）负数表示为小于0。 （3）a与b的平方和表示为a2＋b2。 （4）x的2倍与3的差表示为2x－3。 学科网（北京）股份有限公司 $$