2.6实数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.6实数 主讲： 北师大版 八年级 上册 第2章 实数 学习目标 1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；（重点） 2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，能根据实数在数轴上的位置比较大小。（难点） 新课导入 你还记得有理数的的概念及分类吗？ 1．概念：________与________统称为有理数． 2．分类： 整数 整数 分数 正有理数 负有理数 认识无理数之后，应该如何分类呢？ 分数 新课讲授 探究一：实数的概念及分类 有理数集合 无理数集合 做一做：你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？ （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 化简之后再判断 新课讲授 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 化简后仍含有的数 知识归纳 实数的概念 有理数和无理数统称为实数. 即实数可以分为有理数和无理数. 无理数：无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 (1)实数按定义分类 无理数和有理数一样,也有正负之分。如是正的，-π是负的。 议一议： 正数集合 负数集合 (1)你能把下列各数填入下面相应的集合中吗？ 新课讲授 (2)实数还可以怎么分类？ 新课讲授 正实数 负实数 数实 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 实数还可以分为正实数、0、负实数． 知识归纳 实数的分类 (2)实数按性质分类 新课讲授 1.把下列各数填入相应的集合内： ，，-π，0，，1.23456...，-49. （1）有理数集合：{ ···}； （2）无理数集合：{ ···}； （3）正实数集合：{ ···}； （4）负实数集合：{ ···}. ，0，，-49 ， ，-π，1.23456... ， ，，，1.23456... ， -π，-49 ， 新课讲授 探究二：实数的性质及运算 1.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 与 互为相反数； 与 互为倒数； 归纳：（1）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ； （2）如果a ≠0，那么它的倒数为 . 新课讲授 2.在有理数范围内，能进行哪些运算？ （1）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且实数还可以进行开方运算，其中正实数可以开平方。 （2）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 例如： 新课讲授 2.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解：(1)∵＝－4， ∴的相反数是4，倒数是，绝对值是4. (2)∵＝15， ∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15. (3)的相反数是－，倒数是，绝对值是. 新课讲授 探究三：实数与数轴的关系 议一议： (1)如图，OA＝OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数啊之间？ -2 -1 0 1 2 A B 1 未被填满，在数轴上还可以表示无理数． (2)如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？ 无理数可以用数轴上的点A表示 ∴A点对应的数是，它介于1与2之间． ∵OA＝OB= 新课讲授 N M 1 （3）你能在数轴上表示对应的点吗？试一试。 1 -1 O 2 3 OM= = 如图，点N即为所求． 新课讲授 知识归纳 实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 新课讲授 3.请你在数轴上画出表示的点. O -2 -1 1 2 3 4 B A 2 提示：∵ ∴可以构造直角边为2和3的直角三角形，斜边即为 如图所示点B即为表示的点. 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 想一想：如何比较实数的大小？ 新课讲授 典例分析 例1：把下列各数填入相应的大括号内： 0，-2，，，，1.2，0.1010010001…（相邻的两个1之间0的个数逐次加1），. （1）有理数集合：{ ···}； （2）无理数集合：{ ···}； （3）正实数集合：{ ···}； （4）整数集合：{ ···}. 0，-2，，，1.2， ，0.1010010001… （相邻的两个1之间0的个数逐次加1），. ，，1.2，0.1010010001… （相邻的两个1之间0的个数逐次加1），. 0，-2， 典例分析 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和， ∴点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1＋， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋， ∴x＝－2－ 例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． -1 O 1 2 A B -2 -3 -4 C 学以致用 1.在下列各数1.414，，2.121121112，，，3.，2-，0.1010010001…中，无理数有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 A 2.下列结论中正确的是（ ） A.正数、负数统称为有理数 B.无限小数都是无理数 C. 有理数、无理数统称为实数 D.两个无理数的和一定是无理数 C 学以致用 4.在 -3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. -3 B.－ C. －1 D. 0 D 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论正确的是（ ） A. a＞b B.a＞－b C. －a＞b D. －a＜b -3 -2 -1 1 2 3 O a b C 学以致用 7.化简： . 6.比较大小：1- 1-（填“＞”“=”或“＜”） . 5.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ． A B 2 ＜ -1 学以致用 ∵2＜＜3， ∴m=7,a=5+-7=-2+. n=2,b=5--2=3-. ∴（a+b）2024-mn=（-2++3-）2024-7×2=1-14=-13. 8.已知5+的小数部分是a，整数部分是m，5-的小数部分是b，整数部分是n，求（a+b）2024-mn的值. 学以致用 9.请你在数轴上画出表示的点. -4 -3 - 2 -1 O 1 2 提示：∵ ∴可以构造直角边为1和3的直角三角形，斜边即为 . B A 1 如图所示点B即为表示-的点. - 实数 定义及分类 实数与数轴 按定义或性质分类. 定义：有理数和无理数统称实数. 性质及运算 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且实数还可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 实数与数轴上的点一一对应. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 课堂小结 作业布置 教材习题2.8 感谢聆听 (2)按性质分：有理数 (1)按定义分：有理数 $$