第08讲 二次根式的乘除-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（北师大版）

第08讲 二次根式的乘除 1. 掌握二次根式的乘法法则：，能利用其进行计算，并能逆用法则进行化简 2. 掌握二次根式的除法法则：，能利用其进行计算，并能逆用法则进行化简。 3.理解最简二次根式的概念，会进行二次根式的乘除法混合运算，并能将二次函数化为最简形式。 知识点1： 二次根式的乘法法则 1. 二次根式的乘法法则： （二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变） 2.二次根式的乘法法则的推广 （1） （2） ，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。 3.二次根式的乘法法则的逆用 （二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质） 4.二次根式的乘法法则的逆用的推广 知识点2：二次根式的除法法则 1.二次根式的除法法则 （二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变） 2.二次根式的除法法则的推广 注意： ( a ≥ 0，b＞0时， 才有意义； 如果被开方数时带分数，应先化成假分数 ) 知识点3：最简二次根式 1. 最简二次根式的概念 （1） 被开方数不含分母 （2） 被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式 2. 化简二次根式的一般方法 方法 举例 将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方 化去根号下的分母 若被开方数中含有带分数，先将被开方数化成假分数 若被开方数中含有小数，先将小数化成分数 若被开方数时分式，先将分式分母化成能转化为平方的形式，再进行开方运算 (a＞0，b＞0，c＞0） 被开方数时多项式的要先因式分解 （x≥0，y≥0） 3.分母有理化 （1） 分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根号。 考点一：求字母的取值范围 例1．（2022秋•永兴县期末）若则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 【变式1-1】（2023春•西城区校级期中）若＝成立，则x的取值范围为（　　） A．x≥0 B．x≥0或x＜1 C．x＜1 D．0≤x＜1 【变式1-2】（2023春•城区校级期中）化简+|x﹣2|结果为（　　） A．0 B．2x﹣4 C．4﹣2x D．4 【变式1-3】（2022春•尧都区期中）若•＝，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a≥﹣2 C．a≥24 D．2≥a≥﹣2 考点二：二次根式乘除的运算 例2.（2021秋•浦东新区校级月考）计算：． 【变式2-1】（2023春•鹿城区校级期中）计算：＝（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2021秋•古冶区期末）计算： （1）； （2）． 例3.（2021春•铁西区期末）计算：×÷2． 【变式3-1】（2022春•周至县期末）计算：×4÷． 【变式3-2】（2021春•静安区校级期中）计算：． 【变式3-3】（2021春•西吉县期末）计算：÷（3）×（﹣5）． 考点三：二次根式符号的化简 例3.（2021春•闵行区校级期中）计算：•（﹣）÷3． 【变式3-1】（2020秋•浦东新区校级期中）计算：． 【变式3-2】（2020秋•宝山区校级月考）计算：． 考点四：最简二次根式的判断 例4.（2023春•南昌县期中）下列根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春•北京期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023春•朝阳区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 考点五：化简最简二次根式 例5.（2022秋•南关区期末）将化为最简二次根式的结果是 　 　． 【变式5-1】（2023春•东湖区校级期中）将化为最简根式是 　 　． 【变式5-2】（2023春•雄县月考）化成最简二次根式：＝　 　． 【变式5-3】（2022秋•长宁区校级期中）二次根式中：、、、是最简二次根式的是 　 　． 考点六：已知最简二次根式求参数 例6.（2023•商丘二模）写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是 　 　． 【变式6-1】（2023春•金乡县月考）若最简二次根式与最简二次根式相等，则m+n＝　 　． 【变式6-2】（2022秋•南关区校级月考）若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　 ． 考点七：分母有理化 例7.（2022秋•南安市期末）化简：＝　 　． 【变式7-1】（2022秋•徐汇区期末）计算：＝　 　． 【变式7-2】（2022秋•长宁区校级期中）分母有理化：＝　 ． 【变式7-3】（2022秋•宝山区期中）