2.3.1简单的轴对称图形（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第二章 生活中的轴对称形 3.1 简单的轴对称图形 1 学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)　 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点). 2 情境&导入 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 A B C 顶角 腰 腰 底边 底角 3 情境&导入 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 A B C 顶角 腰 腰 底边 底角 如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形. 它的各部分名称分别是什么？ (1)相等的两条边都叫腰; (2)另一边叫底边; (3)两腰的夹角∠A叫顶角; (4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角. 探索&交流 等腰三角形的轴对称性：“三线合一 1— A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 （1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴． 等腰三角形是轴对称图形. （2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 5 探索&交流 A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 （3） 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴. 探索&交流 A B C （4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由． 等腰三角形的两个底角相等. (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)∠B =∠C. (3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线. (4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高. (5)BD=CD，AD为底边上的中线. A B C D 现象 探索&交流 等腰三角形是轴对称图形． 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称 “三线合一” ），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 等腰三角形的两个底角相等． 探索&交流 典例精析 例1.如图，已知屋架的顶角∠BAC＝100°，立柱AD垂直于横梁BC，斜梁AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD. 解：因为AB＝AC，∠BAC＝100°，AD⊥BC， 所以∠B＝∠C＝40°， ∠BAD＝∠CAD＝50°. 10 探索&交流 做一做 （1） 等边三角形有几条对称轴？ （2） 你能发现它的哪些特征？ 有3条对称轴 等边三角形的三条边都相等； 等边三角形的内角都相等,且等于 60 °; 等边三角形是轴对称图形，有三条对称； 等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一. 探索&交流 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流． 1.按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开. 议一议 典例精析 解：因为OA=AB， 所以∠ABO=∠O=15°，所以∠BAO=150°, 所以∠BAC=∠ABO+∠O=30°. 因为AB=BC， 所以∠ACB=∠BAC=30°， 所以∠CBO=135°，所以∠CBD=∠O+∠ACB=45°. 因为BC=CD，所以∠D=∠CBD=45°，所以∠BCD=90°, 所以∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°. 例2.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数. ⌒ 15° 1 C D B O A ⌒ 13 探索&交流 典例精析 例3.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF. 试说明：DE＝DF. 14 探索&交流 解：如图，连接AD. 因为AB＝AC，D为BC的中点，∠BAC＝90°， 所以∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°. 所以BD＝AD. 又因为BE＝AF， 所以△BDE≌△ADF(SAS)． 所以DE＝DF. 随堂练习 练习&巩固 1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(　　) A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° B 16 练习&巩固 2.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(　　) A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° D 练习&巩固 3.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D,E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数. C E D B A 解：因为AB=AC,所以∠B=∠C， 所以∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°. 又因为BD=AD,所以∠BAD=∠B=30°. 同理，∠CAE=∠C=30°. 所以∠DAE=∠BAC－∠BAD －∠CAE=120°－30°－30° =60°. 18 课堂总结 性质1 等腰三角形是轴对称图形． 性质2 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 性质3 等腰三角形的两个底角相等． 19 $$