第1章 丰富的图形世界（单元复习课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

第一章 丰富的图形世界 北师大版（2024） 七年级数学上册 单元复习 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 考点透视 B 典例剖析 A 典例剖析 C 典例剖析 正方体 长方体 四棱锥 圆柱 圆锥 典例剖析 典例剖析 D 典例剖析 C 典例剖析 B 典例剖析 圆锥 圆柱 球 C、D、E B、D、E 典例剖析 典例剖析 D C 典例剖析 D A 典例剖析 36 典例剖析 国 典例剖析 易错易混 【易错警示】 1．正方体是特殊的长方体，更是特殊的棱柱，容易出现把长方体和正方体单列为一类. 2．面动成体时，一定要弄清楚是绕着哪条直线旋转，避免遗漏某种情况. 3．一种几何体采用不同的截法可能会有多种不同形状的截面，避免遗漏. 4．判断从三个方向看物体的形状时，要观察物体想象图形的形状，画图时不要漏掉点或线. 易错点一 对几何体认识不清导致出错 例 1. 如图，下列几何体是柱体的是（ ） 正解：③④上、下两个底面不平行，所以不是柱体.故选 A. A 易错点二 面动成体时，考虑问题不全面导致漏解例 2. [白银会宁县期中]将一个长为6cm，宽为4cm的长方形绕其一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留π）. 正解： 绕长所在的直线旋转一周得到的圆柱体积为 π×4²×6=96π（cm²）； 绕宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体积为 π×6²×4=144π（cm³）. 故得到的几何体的体积是 96m cm³或 144πcm³. 易错点三 画从不同方向看到的几何体的形状图时出错例 3. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图. 正解：如图所示 D 技巧总结 B 技巧总结 技巧总结 B 技巧总结 技巧总结 [白银中考]下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ） 技巧总结 【解题技巧】 根据各类几何体的外形特征去辨别. 【思路分析】 立体图形与截面 C [泰州中考]把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ） A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 技巧总结 【方法总结】 判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法： （1）看面数够不够； （2）看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置； （3）看对应边的长度是否相等. 立体图形的展开与折叠 C 技巧总结 [雅安中考改编]如右图是下面哪个图形从上面看到的形状图（ ） 解题策略 （1）从正面看几何体时，可以想象为将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内. （2）从左面看几何体时，可以想象为将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内. （3）从上面看几何体时，可以想象为将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内. 从不同方向观察几何体 D [荆州中考改编]某几何体从正面、从左面及从上面看到的形状图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A.该几何体是长方体 B.该几何体的高为3 C.底面有一边的长是 1 D.该几何体的表面积为18平方单位 【解析】 几何体的有关计算 D 技巧总结 C C 考场练兵 B C 考场练兵 C B C 考场练兵 A D 考场练兵 A 考场练兵 弧线 圆 圆柱 ②③ ② ③ 考场练兵 答案如右图 考场练兵 2 考场练兵 等腰三角形 圆 6 考场练兵 3200 5 9 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 展开与折叠 1．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是( ) 2．(贵阳中考)图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是( ) A．梦　　　 B．水　　　 C．城　　　 D．美 3．(黄冈中考)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( ) A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π 4．分别依次写出展开后如图所示的六种平面图的几何体的名称. (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) . (4)D面. 5．如图是一个多面体的展开图，每个面(外表面)内部都标注了字母，请你根据要求回答问题： (1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？ 解：(1)这个多面体是一个长方体； (2)B面； (3)E面； 截一个几何体 6．下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是( ) 7．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( ) A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥 C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥 8．如图①，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图②的几何体.设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是( ) A．S′＞S B．S′＝S C．S′＜S D．不能确定 9．如果截面的形状是圆，则这个几何体可能是 ， 或 . 10．在图中的立体图形中，可以截出三角形截面的有 ，可以截出长方形截面的有 . (4)如图④，有12条棱，7个面，7个顶点. 11．一个正方体截取一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？ 解：因为截去一个角有多种截法，所以分情况考虑. (1)如图①，有15条棱，7个面，10个顶点； (2)如图②，有14条棱，7个面，9个顶点； (3)如图③，有13条棱，7个面，8个顶点； 从三个方向看物体的形状 12．如图所示，从侧面看到的图形为圆的是( ) 13．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( ) 14．一个几何体从三个方向看到的形状图完全相同，该几何体可以是( ) A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球 15．如图是一个物体从上面看到的形状，它所对应的物体是( ) 16．如图是一个几何体从三个方向看的平面图，则这个几何体的侧面积是 cm2. 17．(陕西中考)如图，图1为一个长方体，AB＝AD＝16，AE＝6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题： (1)面“学”的对面是面“ ”； (2)图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置，并求出三角形ABN的面积. 解：(2)点M、N如图所示，分△AN1B和△AN2B两种情况：∵N是所在棱的中点，∴N1到AB边的距离为8，N2到AB边的距离为16＋6＋eq \f(1,2)×16＝30，∴S△AN1B＝eq \f(1,2)×16×8＝64，S△AN2B＝eq \f(1,2)×30×16＝240. 【例1】把一个正方形的一个角切去，得到的图形可能是①一个三角形；②一个四边形；③一个五边形；④一个六边形．其中正确的是(　　) A．①②　 B．③④　 C．②③　 D．①②③ 【思路分析】根据截线经过的不同的位置可得剩余图形的相应的形状． 【规范解答】当截线为经过正方形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；当截线为经过正方形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；所以正确的是①②③，故选D. 【例2】如图是由若干个大小相同的正方体堆砌而成的几何体，那么从三个方向看到的图形中周长最小的是(　　) A．从正面看 B．从左面看 C．从上面看 D．三种一样 【思路分析】如图可知该几何体从正面看由5个小正方形组成，从左面看是由3个小正方形组成，从上面看是由5个小正方形组成，易得解． 【规范解答】如图， 该几何体从正面看是由5个小正方形组成，从左面看是由3个小正方形组成，从上面看是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是从左面看．故答案为：B. 【例3】数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是(　　) A．核　　　 B．心　　　 C．学　　　 D．数 【思路分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【规范解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面．故选B. 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．削好的铅笔尖头、易拉罐、篮球、条形的日光灯管、粉笔盒等物体中，形状类似于圆柱的物体有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列说法中，正确的个数有(　　) ①长方体、正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是(　　) 4．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是(　　) 5．(无锡中考)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是(　　) 6．(扬州中考)经过圆锥顶点的截面的形状可能是(　　) 7．将两个长方体如图所示放置，则所构成的几何体的左视图可能是(　　) 8．(巴彦淖尔中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是(　　) A．60π＋48 B．68π＋48 C．48π＋48 D．36π＋48 9．(河南中考)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(　　) A．厉 B．害 C．了 D．我 10．由若干个相同的小立方体搭成的几何体，其从三个方向看到的形状如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．流星坠落会在空中留下一条 ；转动的自行车的辐条(俗称“钢丝”)会形成一个 ；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个 ． 12．如图所示的图形中为柱体的是 ，其中为圆柱的是 ，为棱柱的是 . 13．(临安中考)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子 (添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)． 14．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个方向看到的都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三个方向观察到图形仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉　　个小立方块. 15．将图中的直角三角形ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从正面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ． 16．如图所示是正方体的展开图，则原正方体相对两个面的数字之和的最小值是 . 17．如图，木工师傅把一个长为1.6m的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料原来的体积是 cm3. 18．如图所示是用小立方块搭成的几何体从正面看到的形状图，小华发现它从左面看与从正面看到的形状图一样，这个几何体至少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成． (3)图中线与线之间一共有4个点． 三、解答题(共66分) 19．(9分)如图所示，是把一个圆柱体纵向切开后的图形． 问：(1)图中有几个面是平的？有几个面是曲的？ (2)图中面与面相交处有几条线？它们是直的还是曲的？ (3)图中线与线之间一共有多少个点？ 解：(1)图中有3个面是平的，1个侧面是曲的； (2)图中有6条线，4条线是直的，2条线是曲的； 20．(7分)一个几何体从正面、左面、上面看到的形状如图所示： 请想一想这是一个什么样的几何体？有可能请画一个草图表示． 解：是五棱柱，如图： 21．(8分)如图所示，下列(1)～(4)是由小正方体搭成的简单几何体，分别画出它们的从左看到的图形． 解： 22．(8分)如图所示，下列立体图形被一刀切下一部分，写出剩下部分几何体的名称． 解：①是三棱柱；②是圆柱体；③是五棱柱． 23．(12分)如图是由27个小立方块堆成的正方体，若将它的表面涂上黄色，求： (1)有一个面涂成黄色的小立方块有几块？ (2)有二个面涂成黄色的小立方块有几块？ (3)有三个面涂成黄色的小立方块有几块？ 解：(1)6块；　(2)12块；　(3)8块． 24．(10分)由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面看到的形状图如右图所示． (1)请画出这个几何体的一种从左面看到的形状图； (2)如果设组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能的值． 解：(1)从左面看有以下5种情况，任选其中一种作答，如下图所示： (2)n＝8或9或10或11 . 25．(12分)如图所示，是由两个长方体组合而成的一个立体图形从三个方向看到的形状图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积． 解：4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)． $$