1.7 有理数的减法（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.7 有理数的减法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解掌握有理数的减法法则；（重点） 2.会进行有理数的减法运算；（重点、难点） 3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算. 学习目标 问题 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是 8848 m 和 -155 m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？ 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8848 m -155 m 高度看作 0 米 这一问题通常可列出算式 8848 - (-155). 情景导入 问题1 (-8) - (-3) 你是怎么计算出来的呢？ 根据减法的意义，这就是要求一个数“?”，使( ? ) + (-3) = -8 (-5) + (-3) = -8 根据有理数的加法运算，有 = -5. 新知探究 有理数的减法 这样做减法太繁了，能不能总结出一个法则直接进行计算？ 填空：(-8) + ( ) = -5. (-8) - (-3) = -5 +3 发现：算式左边是减法运算 (-8) - (-3) = (-8) + (+3) (+8) - = (+8) + (+3)， 0 - (-5) = 0 + . (-5) - (+3) (-5) + (-3)， (-3) = 算式右边是加法运算 减法运算可以转化为加法运算. (+5) 试一试 填一填，并观察这些算式，你能得出什么结论？ 一般地，对于任意的有理数 a、b，由减法的意义，a - b 就是要求一个数“?”，使 ( ? ) + b = a. 因为 [a + (-b)] + b = a + [(-b) + b] (加法结合律) = a + 0 (加法法则 3) = a (加法法则 4)， 所以 a - b = a + (-b). 概念归纳 这就得到了有理数的减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数 例 计算： (1)(-32) -(+5); (2)7.3-(-6.8); (3)(-2) -(-25); (4) 12-21. 解：(1) (-32)- (+5)=(-32) + (-5)=-37. 减号变加号 减数变相反数 课本例题 注意： 有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算. 有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变. 例 计算： (1)(-32) -(+5); (2)7.3-(-6.8); (3)(-2) -(-25); (4) 12-21. 解：(2) 7.3- (-6.8)=7.3 + 6.8=14.1. 减号变加号 减数变相反数 (3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23. (4)12-21=12+(-21)=-9. 课本例题 两数相减差的符号: (1)较大的数－ 较小的数= 正数，即若a>b，则a－b>0. (2)较小的数－ 较大的数= 负数，即若a<b，则a－b<0. (3)相等的两个数的差为0，即若a=b，则a－b=0. 3 4 -3 ﹣39 课本练习 ＝5 ＝﹣3 ＝3 ＝﹣4 ＝﹣11.2 课本练习 11 8 10 32 课本练习 =-29 =2 =21 =-5 =-52 =119 习题1.7A组 =2.5 =-6 =-4.28 习题1.7A组 =-6 =18 =9 =2 习题1.7A组 第三天的温差最大，第一天的温差最小. 习题1.7A组 4.2－（﹣15.6）＝19.8 （米） 4.2－（﹣30.5）＝34.7 （米） 答：点A比点B高19.8米，比点C高34.7米。 习题1.7B组 （1）3－（﹣2.2）＝5.2 （2）4.75－2.25＝2.5 （3）﹣4－（﹣4.5）＝0.5 （4） 数轴上两点之间的距离等于这两点表示的两个数之差的绝对值. 习题1.7B组 知识点1　有理数的减法法则 1. 在下列括号内填上适当的数. (1)(－8)－(－3)＝(－8)＋(　3　)＝(　－5　)； (2)(－3)－4＝(－3)＋(　－4　)＝(　－7　)； (3)0－(－7.5)＝0＋(　7.5　)＝(　7.5　). 2. [2023·临沂]计算(－7)－(－5)的结果是(　C　) A. －12 B. 12 C. －2 D. 2 3 －5 －4 －7 7.5 7.5 C 分层练习-基础 3. [2023·陕西]计算：3－5＝(　B　) A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 B 知识点2　有理数减法的应用 4. 比0小1的数是(　B　) A. 0 B. －1 C. 1 D. ±1 B 【解析】0－1＝0＋(－1)＝－1. 5. [2023·潍坊]有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是(　C　) A. － c ＜ b B. a ＞－ c C. ｜ a － b ｜＝ b － a D. ｜ c － a ｜＝ a － c 【解析】由数轴可得， a ＜ b ＜0＜ c ，｜ c ｜＜｜ b ｜＜｜ a ｜， 所以－ c ＞ b ，故选项A错误，不符合题意； a ＜－ c ，故选项B错误，不符合 题意；｜ a － b ｜＝ b － a ，故选项C正确，符合题意； ｜ c － a ｜＝ c － a ，故选项D错误，不符合题意； C 6. [新趋势·跨学科 2024 济宁城区期末]仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点高(　B　) A. 156.17 ℃ B. 78.43 ℃ B C. 279 ℃ D. 435 ℃ 易错点　将减法转化为加法时，因忽略符号而致错 7. [2024·衡水模拟]与－3 相等的是(　A　) A. －3－ B. 3－ C. －3＋ D. 3＋ A 8. 已知有理数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图. (1)判断下列各式的符号： a － b ， b － c ， c － a ； 【解】 a － b ＜0， b － c ＜0， c － a ＞0. 分层练习-巩固 (2)若｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝ ，｜ c ｜＝1，试比较 c － b 与 b － a 的大小关系. 【解】由数轴及题意可得 a ＝－2， b ＝－ ， c ＝1， 所以 c － b ＝1－ ＝ ， b － a ＝ －(－2)＝ . 所以 c － b ＝ b － a . 9. [新考法 建立数学模型法]李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4 km到达 A 同学家，继续向西行驶7 km到达 B 同学家，然后又向东行驶15 km到达 C 同学家，最后回到学校. (1)以学校为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出 A ， B ， C 三名同学的家的位置. 分层练习-拓展 【解】如答图. (2) A 同学家离 C 同学家有多远？ 【解】4－(－4)＝8(km).答： A 同学家离 C 同学家有8 km远. (3)李老师一共行驶了多少千米？ 【解】4＋7＋15＋4＝30(km).答：李老师一共行驶了30 km. 有理数的减法 法则 应用 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减法运算 列式计算 计算步骤 先转换为加法 根据加法法则计算 课堂小结 $$