1.6 有理数的加法（第2课时 有理数加法的运算律）（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

1.6 有理数的加法 华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.6.2有理数加法的运算律 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算律的内容；（重点） 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运 用加法运算律解决实际问题.(重点、难点） 学习目标 例如（1） 5 +3.5 = 3.5+5 ； （2）（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）. 问题1 小学里我们学过的加法运算定律有哪些？ 思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ 问题3 你会用字母表示它吗？ （1）a+b=b+a， （2）(a+b)+c=a+(b+c) 加法交换律 、加法结合律 问题2 其内容是什么？举例说明. 情景导入 ② 30 + (-20) = ____，(-20) + 30 = ____. ① 2 + (-4) = ____ ，(-4) + 2 = ____； 探究 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果： -2 -2 10 10 请你再换几个加数试一试，你能发现什么？ 小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？ + 和 + 新知探究 1.有理数加法交换律 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，___不变. 和 加法交换律： a + b = b + a. 有理数的加法仍满足交换律. 概念归纳 [8 + (-5)] + (-4) = ，8 + [(-5) + (-4)] = . 换几个加数再试一试，你能发现什么？ 探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果： ( + ) + 和 + ( + ) -1 -1 新知探究 2.有理数加法结合律 有理数的加法仍满足结合律. 加法结合律： 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变. 前 后 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 概念归纳 解：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16) ＝(26 + 5) +［(-18) + (-16)］ ＝ 31 + (-34) ＝-(34 - 31) 符号相同 例1 计算：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16)； ＝-3. 课本例题 (2) (-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5). 解：(-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5) ＝[(-1.75) + (-2.25)] + [1.5 + (-8.5)] + 7.3 ＝ (-4) + (-7) + 7.3 ＝(-4) + 0.3 结果是整数 ＝ (-4) + [(-7) + 7.3] ＝-3.7. 整数部分相同 课本例题 1.计算： (－ )+ (－ ) + + (－ ) . 解：原式 = [ (－ )+ ] + [(－ )+ (－ ) ] =0+(－ 1) = － 1. 练一练 2.计算：3 +(－ 2 024) + (－ 3)+2 024. 3.计算：(－)++ (－)+(+1 ). 练一练 4.计算：－3 +( +15.5) +(－6 )+(－5 ). 例2 10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5，1.5，3， -1，0， -2.5. 问：这 10 筐苹果总共重多少千克？ = 8+(-4) 解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) = (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] = 4. 30×10+4 = 304 (kg). 答：这 10 筐苹果总共重 304 kg. 3.有理数加法运算律的实际应用 课本例题 5.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 练一练 解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 ＝［1+（-1）］+［1.2+（-1.2）］+［1.3+（-1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4 90×10+5.4＝905.4（千克） 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 概念归纳 用运算律进行简便运算时的技巧: 1.互为相反数的两数先相加； 2.符号相同的数相加； 3.分母相同的数先相加； 4.几个数相加能得到整数的数先相加； 5.带分数相加时,拆成整数和真分数相加； 解：（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2） ＝[（﹣7）＋（﹣11）＋（﹣2）]＋10 ＝（﹣20）＋10 ＝﹣10 课本练习 1.计算: （1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2） （2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6 ＝[（﹣3）＋（﹣5）]＋（2＋4＋6） ＝（﹣8）＋12 ＝4 （3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5 ＝[（﹣9.6）＋（﹣0.4） ]＋（﹣0.3）＋（1.5＋8.5） ＝（﹣10）＋10＋（﹣0.3） ＝﹣0.3 （3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5 （2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6 18 2.某天早晨的气温是﹣3°C，到中午升高了5℃，晚上又降低了3°C，到午夜又降低了4℃.求午夜时的温度.(提示:降低了3℃就是升高了﹣3℃) 解：（﹣3）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹣4）＝﹣5 课本练习 答：午夜时的温度﹣5℃ 知识点1　加法的运算律 1.在下面的横线上填上适当的运算律. (1)(－21)＋15＋(＋21) ＝15＋(－21)＋(＋21) ⁠ ＝15＋[(－21)＋(＋21)] ⁠ (2)(－10.3)＋6.2＋(－2.7)＋(＋2.8) ＝(－10.3)＋(－2.7)＋6.2＋2.8 ⁠ ＝[(－10.3)＋(－2.7)]＋(6.2＋2.8)　 ⁠ 加法交换律　 加法结合律　 加法交换律　 加法结合律　 分层练习-基础 2. 下面的计算运用的运算律是(　C　) － ＋3.2＋ ＋7.8＝－ ＋ ＋3.2＋7.8＝－ ＋(3.2＋7.8). C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 先用加法交换律，再用加法结合律 D. 先用加法结合律，再用加法交换律 知识点2　加法运算律的应用 3. [2024·苏州模拟]某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从 A 地出发到收工时行走记录(单位：千米)为＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，则收工时，检修小组在 A 地(　A　) A. 东边24千米处 B. 西边24千米处 C. 东边14千米处 D. 以上都不对 A 4. 计算： (1)(－2.6)＋(－3.4)＋(＋2.3)＋1.5＋(－2.3)； 【解】原式＝[(－2.6)＋(－3.4)]＋1.5＋[(＋2.3)＋(－2.3)] ＝－6＋1.5＋0＝－4.5. 分层练习-巩固 (2)(－2.125)＋ ＋ ＋(－3.2). 【解】原式＝［(－2.125)＋ ］＋［ ＋(－3.2)］＝3＋0＝3. 5. [新考法 类比阅读法]【阅读材料】对于 ＋ ＋17 ＋ 可以如下计算： 分层练习-拓展 解：原式＝［(－5)＋( － )］＋［(－9)＋( － )］＋( 17＋ )＋ ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋［( － )＋( － )＋ ＋( － )］ ＝0＋ ＝－1 . 上面这种方法叫做拆数法，依照上面的方法，请你计算： ＋ ＋4 048＋ . 【解】 ＋ ＋4 048＋ ＝［(－2 023)＋ ］＋［(－2 024)＋ ］＋4 048＋ ＝[(－2 023)＋(－2 024)＋4 048]＋［ ＋ ＋ ］ ＝1＋(－1) ＝0. 依照上面的方法，请你计算： ＋ ＋4 048＋ . ＝﹣9 ＝11 ＝﹣24 ＝47 ＝0 ＝﹣43 ＝﹣35 ＝﹣7 习题1.6A组 ＝0.6 ＝10.2 ＝﹣7 ＝﹣6 ＝﹣ ＝0.05 习题1.6A组 ＝31 ＝﹣83 ＝﹣0.9 ＝﹣5 习题1.6A组 解： （1）﹢1.2＋|﹣3.1|＝4.3； （2） 习题1.6B组 解： 3500＋1500＋（﹣300）＋（﹣650）＋600＋（﹣1800）＋（﹣250）＋（﹣200） ＝2400（千克） 答：第七天末仓库内还存有这种原料2400千克。 18＋（﹣9）＋7＋（﹣14）＋（﹣6）＋13＋（﹣6）＋（﹣8）＝﹣5（千米） 18＋|﹣9|＋7＋|﹣14|＋|﹣6|＋13＋|﹣6|＋|﹣8|＝81（千米） 81×a＝81a（升） 答：南方5千米，该天共耗油81升。 1.有理数加法的运算律 加法交换律： a+b=_____ b+a 加法结合律: （a+b）+c=__________ a+(b+c) 2.灵活运用加法运算律可使有理数多位数加法运算边的简便快速. （1）一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； （2）有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； （3）有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 课堂小结 解：原式＝＋[(－2 024)＋2 024] ＝0＋0 ＝0. 解：原式＝＋(＋1) ＝－4＋2 ＝－2. 解：原式＝＋ [(＋15.5)＋]＝－10＋10 ＝0. $$