江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高一上学期衔接知识检测数学试卷

第 1页，共 4页 2024-2025 学年涟水一中高一上学期衔接知识检测 数学试题 总分 120 分；考试时间：90分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题 5 分，共 6题，共 30 分） 1．关于 x的一元二次方程 22 3 0x x k   有实数根，则实数 k的取 值范围是（ ） A． 9 8 k  B． 9 8 k  C． 9 8 k  D． 9 8 k   2．不论 a，b为何值， 2 2 2 4 8a b a b    的值（ ） A．总是正数 B．总是负数 C．可以是零 D．可以是正数，也可以是负数 3．若�, �, �满足  25 12 13 0a b c      ，则以�, �, �为边的 ABCV 是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 4．已知方程组 2 2 2 1 x y x y       ，则代数式 1 3 x y 的值是（ ） A．2 B．1 C． 12 D． 1 3 5．已知 1x=  是关于 x的一元二次方程 2 2 0x kx   的一个根，则 k 的值和方程的另一个根分别为（ ） A．1和 2 B． 1 和 2 C．2和 1 D． 2 和 1 第 2页，共 4页 6.已知实数， 满足 1  ， 6   ，则（ ） A． 6 111   B． 2 2 36   C． 4 2   D． 3 3 198   二、多选题（每题 6 分，共 3题，共 18 分） 7．关于 x的方程  2 2 21 0x a x a    的两个实数根分别为 1 2,x x ，则（ ） A． 21 2 1x x a    B． 21 2x x a  C． 2 1 2 1 1 11 x x a    D． 2 2 4 21 2 4 1x x a a    8．若 2 2 1 0ax x+ - = 只有一个根，则实数 a的取值可以为（ ） A．1 B． 1 C．0 D．4 9．如果关于 x的一元二次方程 2 0ax bx c   有两个实数根，且其中 一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说 法正确的是（ ） A．方程 2 3 2 0x x   是 2倍根方程 B．若关于 x的方程 ( 2)( ) 0x mx n   是 2倍根方程，则 0m n  C．若 0m n  且 0m  ，则关于 x的方程 ( 2)( ) 0x mx n   是 2倍根 方程 D．若2 0m n  且 0m  ，则关于 x的方程 2 ( ) 0   x m n x mn 是 2倍根方程 第 3页，共 4页 三、填空题（每题 5 分，共 3题，共 15 分） 10．因式分解： 22 5 3x x   11．已知 2 3 1 0x x   ，则 2 2 1x x  = ， 3 3 1x x  = 12.若关于 x 的方程 1542  kxx 有两解,则 k的取值范围是 四、解答题（第 12 题 20 分，第 13 题 7 分，第 14—17 题每题 10 分， 共 57 分） 13. （20 分）解不等式 （1） 0542 ＜ xx （2） 04 12 ＞ xx （3） 032 2    x x （4） 3 2 5x  14. (7分)如果△ABC的三边a、b、c满足 ， 试判断△ABC 的形状. 第 4页，共 4页 15．(10 分)化简下列函数并画出函数的图象． (1) | 2 |y x  ； (2) | 2 | | 1|y x x    . 16.(10 分)已知关于 x的一元二次方程 x2﹣2kx﹣2k﹣4＝0． （1）求证：无论 k为何值，方程总有不相等的两实数根； （2）当方程两根之差的绝对值等于 4 时，求此时 k 的值. 17.(10 分)已知不等式 02 ＜cbxax  (a≠0)的解是 x<2 或 x>3, (1)用字母 a表示出 cb， ； (2)求不等式 02  caxbx 的解 2024-2025学年涟水一中高一上学期衔接知识检测 数学试题参考答案 一、单选题1-6.BADDBD 二、多选题7.ABD 8.BC 9.ACD 三、填空题（每题5分，11题为2+3分）10.(2x-1)(x+3) 11.(1)11(2)-36 12.k=-10或k>-6 13.(20分)(1)x2+4x-5<0 解为-5<x<1 (2)x2-x+1>0 1 解为x≠ 4 2 3 (3) r-2 ≤0 <x≤2 2x+3 解为 2 (4)3-2x≤5 解为-1≤x≤4 14.(7分)【解答】等腰三角形或直角三角形 【解析】a3-a26+ab2-ac2+bc2-6=0, ∴.a3-b3+(-ab+ab)+(-ac2+bc2)=0, (a-b)(a2+ab+62)-ab(a-b)-c2(a-b)=0,- 2分 整理得(a-b)(a2+2-c2)=0,- 4分 .a=b或a2+b2=c2, -6分 ∴.△ABC是等腰三角形或直角三角形， 7分 答案第1页，共3页 15.(10分)(1)由y=r-2= x-2,x22 -x+2,x<2' ··…·2分 y=x-2 作出图象为： x;··5分 -2x-1,x<-2 (2)由y=k+2+r-1=3,-2≤x≤1 ………8分 2x+1,x>1 作出图象为： ……10分 643210 答案第2页，共3页 16.(10分)(1)证明： .,△=(-2k)2-4(-2k-4)=4+8+16=4(k+1)2+12--2分 “4(k+1)2≥0，即△>0，一一4分 ∴无论k为何值时，该方程总有不相等的两实数根： -5分 (2)解：设方程两根为x,, 则X+x2=2k,x·x=-2k-4, —7分 ,x-为=4， .（x+x)2-4x"x=16, -8分 ∴.(2k)2-4(-2k-4)=16, .k=0,k=-2.———10分 17.(10分)(1)由不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解为x<2或 x>3可知a<0且ax2+bx+c=0的两根为2和3一一2分 由得韦达定理-=5，：=6，所以b=-5a,c=6a一一一4分 (2)由(1)可得 所以bx2+ax+c>0可变为-5ax2+ax+6a>0 6分 因为a<0 一一7分 即-5x2+x+6<0,整理得5x2-x-6>0 —8分 解得x<-1或x>号，所以不等式bx2+ax+c>0的解 是x<-1,或x>号 10分 答案第3页，共3页