第1章 二次函数 大单元教学设计2024-2025学年浙教版数学九年级上册

学 科 ( 《二次函数》单元教学设计 )数学 年 级 九年级 设计者 教材版本 浙教版 册、章 上册第一章 课标要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。 3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，并能解决简单的实际问题。 4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 内容分析 本章的主要内容有:二次函数的概念、二次函数的图象和性质、二次函数和一元二次方程的关系、二次函数的应用。 本章是在学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线--抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流等有形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。 学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生观察能力，记忆能力和想象能力迅速发展。但是对函数概念理解不全面，不深刻，不系统，对二次函数的图象性质理解肤浅，思考缺乏条理性，对函数综合性问题无从下手，有畏难情绪。在计算能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归中意识不强。本章的知识是在之前学习过一次函数和一元二次方程的基础之上学习的，又为以后学习反比例函数提供经验，在整个初中的数学学习中起到了承上启下的作用，抛物线作为学生第一条接触到的曲线，对它的性质的研究也对以后其它曲线的学习有很大的帮助。 单元目标 （一）教学目标 ①能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力。 ②能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。 ③会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。 ④能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和顶点坐标。 ⑤能根据已知条件确定二次函数的表达式。 ⑥能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。 （二）教学重点、难点 重点：理解二次函数的概念，会画二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析. 难点：二次函数与一次函数有关知识及二次函数的综合应用。 单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号 单元主要内容 课时数 1.1 二次函数 1 1.2 二次函数的图象 3 1.3 二次函数的性质 1 1.4 二次函数的应用 3 达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务 二次函数1 1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围. 2.结合之前的知识，理解并会运用二次函数的关系式. 1.归纳出二次函数的定义及一般形式． 2.理解二次函数系数、一次项系数和常数项的概念。 3.会求二次函数的解析式。 活动一：用函数表达式表示问题中两个变量之间的关系。 活动二：总结二次函数的定义，并能解决课本中的问题。 二次函数的图象3 1.了解抛物线的有关概念,会用描点法画出形如y =ax2的二次函数的图象. 2.通过观察图象，掌握二次函数y =ax2的图象特征. 1.会用描点法画出形如y =ax2的二次函数的图象. 2.通过观察图象，掌握二次函数y =ax2的图象特征. 活动一：用描点法画出y =ax2的的图象. 活动二：探究二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系。 1.能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象. 2.经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质。 1.会画二次函数y=a(x- h)2的图象. 2.掌握二次函数y=a(x- h)2与 y=ax2图象的平移关系。 活动一：用描点法画出y＝a(x—h)2的图象. 活动二：探究二次函数y＝a(x—h)2的性质。 1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性. 2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题. 3.能够正确说出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象. 2.理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系. 活动一：探究二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x—h)2+k之间的关系。 2.画二次函数y=ax2+bx+c的图象. 二次函数的性质1 1.能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性. 2.能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能从图象上观察出函数的一些性质. 1.能理解二次函数与一元二次方程之间的关系。 2.掌握二次函数图象与x轴的交点个数问题。 3.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 活动一：探究二次函数与一元二次方程之间的关系。 活动二：探究二次函数图象与x轴的交点个数问题。 活动三：探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图形与a,b,c之间的关系。 二次函数的应用3 1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题． 1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题。 2.能利用二次函数的性质解决实际问题，特别是商品利润及拱桥等问题。 活动一：探究二次函数的最值。 活动二：探究图形的最值。 学科网（北京）股份有限公司 $$