1.2 反比例函数的图像和性质（第2课时）课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

第一章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象和性质 复习导入 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 k>0 图象 增减性 k<0 图象 增减性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 第一、三象限 y随x的增大而增大 第二、四象限 y随x的增大而减小 =(k是常数，k≠0 ） 函数 两支曲线（与坐标轴无交点） 第一、三象限 每一象限内，y随x的增大而减小 ？ 探究新知 x 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 … … 6 3 2 1.5 1.2 1 -6 -3 -1.5 -2 -1.2 -1 … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … 列 表 描 点 连 线 函数图象画法 1.在同一直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象. ①列表 探究新知 ②描点： 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y y = 一、三象限 y= 二、四象限 ③连线： 1.在同一直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象. 探究新知 点A在y=-的图象上，点B在y=的图象上， 点A与点B关于x轴对称. 2. 观察反比例函数y=和y=-的图象，回答以下问题。（1）在直角坐标系中描出点A（3,-2），B（3,2），点A在和点B分别在哪个图像上，点A和点B有什么关系？ x y = x 6 y y = x 6 A B 探究新知 2. 观察反比例函数y=和y=-的图象，回答以下问题。（2）反比例函数y=和y=-的图象有什么关系？除了描点法还可以怎样画y=-的图象？ x y = x 6 y y = x 6 A B y=的图象和y=-的图象关于x轴对称， 把y=的图象沿着x轴翻折可以得到y=-的图象. y=的图象和y=-的图象关于y轴对称吗？ 探究新知 2. 观察反比例函数y=和y=-的图象，回答以下问题。（3）根据反比例函数y=的性质，说出和y=-的性质。 x y = x 6 y y = x 6 A B y=-的图象在第二、四象限， 在每一象限，y随x的增大而减小， 关于原点中心对称。 知识要点 一般地，当k<0时，反比例函数y=的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，两支曲线关于原点成中心对称. 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y y=(k<0) 反比例函数y=（k<0）的图象有以下特征： 反比例函数y=（k≠0）的图象由两支曲线组成，这两支曲线称为双曲线。 知识要点 反比例函数的性质 反比例函数 图 象 图象位置 图象对称性 函数增减性 y=（k>0） y=（k<0） x y 0 y x 0 一、三象限 二、四象限 在每个象限y随x的增大而减小； 在每个象限y随x的增大而增大． 两分支关于原点中心对称 两分支关于原点中心对称 典例精析 例1 画反比例函数y=- 的图象. 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点. 3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，就可得到图象. 1.列表： 当堂练习 1.反比例函数y=-的图象大致是（ ） A. x y o y B. x o C. x y o D. x y o D 当堂练习 2.若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞0.5 B. k＜0.5 C. k=0.5 D.不存在 分析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜0.5.故选B. B 当堂练习 3.点(2，y1)和(3，y2)在函数y =-上，则y1 y2．（填“>”、“<”或“=”） 分析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1<y2． 4.下列关于反比例函数y =-的三个结论： (1)它的图象经过点（-1，12）和点（10，-1.2）； (2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小； (3)它的图象在二、四象限内. 其中正确的是