第13章 轴对称单元测试-2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教新版八年级上册《第13章 轴对称》单元测试卷 一、选择题：（30分） 1．在下列图形中，对称轴最多的是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆 2．在平面直角坐标系中，有点A（2，﹣1），点A关于y轴的对称点是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（1，﹣2） 3．如图△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AC＝2CD 4．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝（　　） A．80° B．100° C．140° D．160° 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，若BE＝4，则AC长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．以上都不对 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 7．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 9．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（　　） A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．下列结论①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③△PQC是等边三角形；④PQ∥AE；⑤OC平分∠AOE．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：（18分） 11．等腰△ABC中，若顶角∠A＝30°，则∠B＝　 　． 12．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°，则x＝　 　． 13．等腰△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°，则腰AB上的高等于　 　． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 　 　． 15．如图，已知点P是正△ABC的中线AD上的动点，如果AD＝3，E是AC边的中点，则PC+PE的最小值是 　 　． 16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝82°，则∠BDC＝　 　° 三、解答题：（72分） 17．（6分）（1）如图1，A、B是两个蓄水池，都在河岸a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站M，将河水送到A、B两地，问该站M建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）如图2，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形，并直接写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标． 18．（5分）已知：如图，△ABC中，AB＝BC，D是AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F．求证：BE＝BF． 19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD，CE相交于点O，求证：OB＝OC． 20．（6分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，且AD＝DB，DC＝CA，求∠BAC的度数． 21．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是角平分线，AD是高，BE、AD相交于点F．求证：AF＝AE． 22．（7分）如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于点Q，DE交AD于点P． （1）求∠PBQ的度数； （2）若PE＝1，PQ＝3，求AD的长． 23．（7分）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝AC． 24．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD⊥CF； （2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 25．（10分）如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A、C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，以AD为边向右作等边△ADE． （1）求证：BD＝CE； （2）延长ED交BC于点F． ①求∠CED的度数； ②求证：F为BC的中点． 26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时△PBQ是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$